И здан и е второе, стереотипное

гиперболическим по И. Г. Пет­
ровском у,
если при любых, не равных нулю одновременно 
числах uij, 
тт
полином по X (с коэффициентами, завися­
щими 
ОТ №
= (
0
)! . . . <от ))
) Польский математик М. Матиссон доказал, что если в опера­
торе (10) 
т =
3, 
a(j =
const и уравнение 
Lu
= 0 — уравнение без 
диффузии, то это уравнение можно свести к 
волновому заменой
переменных [И].
(14)
Д(Х, ю) — 2 с,
А "о ц Л
о) 
ат
1 
т
Da 
{=р

---

имеет ровно 
р
вещественных корней и эти корни все раз­
личны. Будем искать решение уравнения (14) в виде
где / — произвольная функция.
Решение уравнения (14), имеющее вид (15), называют 
решением 
типа плоской волны,
распространяющейся со ско­
ростью 
v
в направлении — ад. Очевидно, что
жущихся в направлении — ад со скоростью 
v.
Подставляя выражение (15) в уравнение (14), получим
Для того чтобы уравнение (14) удовлетворялось при любой 
функции / , необходимо и достаточно, чтобы
Таким образом, условие гиперболичности по И. Г. Петров­
скому уравнения (14) равносильно утверждению, что для 
любого направления ад существует ровно 
р
плоских воли 
с различными скоростями, распространяющихся в направле­
нии — ад. 
/1Дх 
Фундаментальным решением задачи Коши для уравнения 
называется обобщенная функция 
h,
удовлетворяющая условиям
/
»=• 1
если
т
(
16
)
т. е. решение типа плоской волны (15)