И здан и е второе, стереотипное

= AU (x i ~ О (х/
-
J
j Z r = i a tJr l .

---

огибающая семейство плоскостей
т
v ( t
---^о) “Ь 2 0)I 
i X i ~ ~
Х <) =
i 
— 1
где 
■
Д (
v
, ю) = 0, ft) =
. . . . шт)-
В случае
т
tn
= 2 и Д (к, о ) == 
v 2
— аа У)
i = 1
уравнение (14) совпадает с волновым, а характеристический 
коноид совпадает с конусом (3). В общем случае характеристи­
ческий коноид является характеристической поверхностью урав­
нения (14) с особой точкой лг; = лг“, 
t — ta.
Характеристиче­
ский коноид представляет собой, вообще говоря,
конусов, имеющих точку 
х i — x), t = tQ
своей общей вер­
шиной ([...] — знак целой части). Особенности фундамен­
тального решения в окрестности регулярной точки харак­
теристического коноида исследованы в работе [2]. Оказалось, 
чго они могут иметь лишь алгебраический, логарифмический 
или «дельтообразный» характер.
В окрестности особых точек характеристического коноида 
особенности фундаментальных решений имеют очень слож­
ный характер и до конца еще не изучены.
7. 
Вне «■самого широкого» конуса из конусов, составляю­
щих характеристический коноид, фундаментальное решение 
равно нулю. Это обстоятельство связано с одним очень важ­
ным свойством гиперболических уравнений.
Если начальные данные задачи Коши 
аля волнового 
уравнения 
utt
— а2Дгг = 0 заданы при / = 0, то решение 
в точке 
х , = х1, t = ta,
4 > 0 > зависит только от^значения 
начальных данных внутри сферы ( х г — Х;)г = = а ^
*аким 
образом, в случае волнового уравнения область зависимости 
решения задачи Коши для каждой точки конечна. Для негн- 
перболических уравнений конечной области зависимости нет.
В случае задачи Коши для уравнения теплопроводности, 
например,