И здан и е второе, стереотипное

т —
1 называется 
функцией
Римана,
а при четном 
т
— 
элементарным решением Адамара.
3. 
Интенсивно изучались разрывные решения (решения 
в обобщенном смысле или в смысле обобщенных функций) 
уравнения (10). В естественных предположениях можно дока­
зать, что решение уравнения (10) при гладких 
a i}, b h с, f
может иметь разрывы только на характеристиках.
Пусть уравнение (10) (ш = 3) описывает физический про­
цесс распространения волн.
Характеристика 
F ( x lt
лт2, 
х 3, t) = 0, t = x a,
на которой 
и
имеет разрыв, с точки зрения наблюдателя, находящегося 
в системе координат 
x v x it х 3,
представляет собой движу­
щуюся поверхность, вдоль которой функция 
и
меняется осо­
бенно быстро. Эти поверхности называются 
волновыми фрон­
тами.
В случае волнового уравнения с переменной скоростью
ортогональные траектории к волновым фронтам называются 
лучами;
лучи удовлетворяют принципу Ферма: вдоль луча 
равна нулю вариация 
функционала Ферма
Разработана формальная методика отыскания сингулярно­
стей решения задач для уравнения (12), в которой важной 
составной частью является построение лучей, т. е. экстремалей 
интеграла (13). Эта методика, известная под названием 
луче­
вого мет ода,
широко, хотя и без строгого обоснования, при-
(
12
)
ds
Л х )
Y d
(13)

---

меняется в математических задачах теории нестационарных 
волн.
Строгое обоснование лучевого метода в общем случае — 
трудная и еще не решенная задача.
4. 
Вернемся к волновому уравнению при