И здан и е второе, стереотипное

t
/„), называется 
фундаментальным решением
задачи 
Коши
для волнового уравнения. В частности, при 
т = 2
фундаментальным решением задачи Коши будет функция
(
6
)
Заметим, что формула, решающая задачу Коши для волнового 
уравнения в плоском случае, имеет вид (см. § 6 гл. 24)
ы (*о, 
t 0) =
^ |
Ufvdxidxt 
щ
^ ^
u9v d x x dx*
Если число 
т
пространственных переменных нечетное и 
больше единицы, т о решение задачи (1) получается тем же 
способом, только вместо функции (5) в формулу Грина (4) 
следует подставить функцию
т
~U
■2я(т -1 )/2в 
Г ( Х+ 1 )
R e X > 2
в обе части полученного тождества аналитическ» продолжить 
в точку X — — —
1
Фундаментальное решение задачи Коши есть обобщенная 
функция 
v
*), решающая задачу
® (-'■1 
-*li • • > > 
Х т 
Xmi t
---- ^о)>
* l<> 
to —
0 ( или u f /<
to =
<■>)•
Здесь 3 — дельта-функция Дирака.
*) С обобщенными функциями читатель может ознакомиться по 
монографии [5] (см. также добавление 3, стр. 543—546).

---

В случае нечетного 
tn
фундаментальное решение задачи 
Коши имеет вид
(8)
= °
(или г'1«<0 = °)- 
В случае четного 
т
фундаментальное решение задачи Коши 
дает функция (5), если положить 
■
^ п-.
2. Для гиперболического уравнения
L u —
1
2
+
“ = /(* )•
<,/=0 
j= 0