Коррект масалалар. Коши ва чегаравий масала. Лаплас тенгламаси учун коши масаласи

Коррект масалалар. Коши ва чегаравий масала. Лаплас тенгламаси учун коши масаласи

Режа:

1. Коррект куйилган ва куйилмаган масала

2. Коши масаласи

3. Лаплас тенгламаси учун Коши масаласи.

Физик ходисаларни математик нуктаи назардан ифодалашда уша ходисани бир кийматли ифодалаш учун керакли буладиган шартларни хисобга олиш етарли булади. Торнинг кундаланг тебранишлари хакидаги масалани карайлик Торнинг икки чети махкамланган . Демак,

u (0, t)=0, u (l, t)=0 (1) шарт бажарилиши керак. (1) га чегаравий шарт дейилади. Торнинг тебраниши унинг бошлангич куринишадан ва нукталардаги тезликларининг таксимланишидан боглик булади, яъни бошлангич шартга

u (х, t₀)=(х), (2)

боглик булади.

(2) га бошлангич шарт дейилади.

Демак, тор тебраниши масаласида кушимча шартлар чегаравий (1) ва бошлангич (2) шартлардан иборат булади. Кейинчалик биз шуни курсата оламизки, бу шартлар тор тебраниши тенгламасини ечиш учун тула етарли булади.

Агар торнинг четки нукталари бирор конун буйича харакатланса чегаравий шарт

u (0 ; t)=₁(t), u (l ; t)= ₂(t) (1)

куринишда булади.

Агар бизни жуда киска вакт оралигидаги жараён кизиктирса, яъни чегаралар бор- йукли ахамиятга эга булмаса, у холда куйидагича масала куйиш мумкин:

Икки (1) ва (2) шартлар биргаликда чегаравий шартлар хам деб аталади.

Массаси куйидаги тенгламанинг

бошлангич шартларни шартларни каноатлантирувчиечими топилсин. Ана шу масалани тулкин тенгламаси учун Коши масаласи дейилади.

Умуман чегаравий масала куйидагича куйилади: