И здан и е второе, стереотипное

W {pl) (Q)
можно задать формулой
которая лишь обозначениями отличается от формулы (5.1) 
гл. 2. Норма
эквивалентна норме (10); если 
р =
2, то норма (11) делает 
пространство 
(2 ) гильбертовым.
Функции, образующие пространство 
W p\Q ),
могут быть 
и векторными. В этом случае под | и ( л ) | или |£ )“м(л:)| 
в формулах (10) и ( И ) следует понимать длину соответст­
вующего вектора.
При / = 0 пространство С. Л. Соболева превращается 
в пространство 
Lp (
2).
Пусть теперь 
I
— положительное, но не целое число. 
Положим /0‘= [/], 
1 — 1 —
[/„]• Пространство Л. Н. Слободец­
кого 
Wpl)
(2 ) образуют функции и (х ), имеющие в области 2
всевозможные обобщенные производные порядка /0, сумми­
руемые со степенью 
р,
причем эти производные таковы, что
| 
а
| = <0 2 2
Норму в пространстве Л. Н. Слободецкого можно задать 
формулой 
/о
Ниже мы будем рассматривать только случай 
р =
2. При 
этом пространство 
с нормой (12) будет гильбертовым.
Можно рассматривать пространства 
U ^', которые обра­
зованы функциями, заданными не в области, а на каком- 
нибудь многообразии, в частности на некоторой поверхности.

---

4
. 
К о э р ц и т и в н ы е к р а е в ы е з а д а ч и .
Краевая 
задача (1), (9) называется 
эллиптической,
или 
коэрцитивной,
в области £2, если: 1) система (1) эллиптична в замкнутой 
области 2 ; 2) во всех точках границы области 2 удовлет­
воряется условие дополнительности.
Обозначим через