Тема Круглый металлический волновод Вывод формул для поля



Download 492,68 Kb.
bet1/2
Sana16.04.2023
Hajmi492,68 Kb.
#929248
  1   2
Bog'liq
14.1 ru


Тема 5.
Круглый металлический волновод


1. Вывод формул для поля

Рис.18
П ри анализе волн в круглом волноводе (рис.18) будем считать, что заполняющая его среда - идеальный диэлектрик с параметрами ε и μ, а оболочка обладает бесконечной проводимостью. В таком волноводе возможно раздельное существование Е- и Н-волн и невозможно существование ТЕМ-волн. При анализе естественно использовать цилиндрическую систему координат, совместив ось Ζ с продольной осью волновода. Для упрощения изложения введем функцию w=w (r, φ, z) = w0 (r, φ) exp (- i ßz), которая в случае Ε-волн равна Emz, а в случае Н-волн - Нтz. Функция w0 (r, φ) удовлетворяет уравнению Гельмгольца
(1)
где, как обычно, . Представим функцию w0 в виде w0= R(r) Φ(φ). Разделяя переменные в уравнении (1) 1, получаем
(2)
(3)
где , C и D -произвольные постоянные.
При r→0 функция Неймана стремится к бесконечности, а составляющие Еmz и Нтz должны быть ограничены. Поэтому нужно считать D = 0. При этом имеем
. (4 )
В случае Е-волн w(r, φ, z) = Ez(r, φ, z), а поперечные составляющие векторов поля выражаются через продольные формулами (9.19) и (9.20). Вводя обозначение ВС = E0Ζ получаем
(5a)
где
(5б)
а штрих означает дифференцирование функции Бесселя по всему аргументу.
Так же как в формулах для поля в прямоугольном волноводе, индекс т в формулах (10.32а) и (10.326) имеет разный смысл. В (10.32а) он означает, что записана комплексная амплитуда рас­сматриваемой функции, а в (10.32б) т - определяет порядок функции Бесселя.
Входящая в (10.32б) постоянная φ0 влияет только на начало отсчета угла φ, ее изменение соответствует повороту структуры поля вокруг оси Ζ. В рамках используемой физико-математической модели постоянные EOz и φ0 определить нельзя. Для их нахождения требуются дополнительные данные об источнике, создающем поле в волноводе (о мощности бегущей волны, ориентации вектора E и т.д.).
Ч тобы найти неизвестную постоянную , используем граничное условие. В рассматриваемом случае из него следует равенство
, (6)
где а - радиус волновода (см. рис.18). Подставляя выражение для из (5б) в (6), получаем
. (7)

Рис.19

Имеется бесконечное множество значений аргумента, при которых функция Бесселя равна нулю. Эти значения называют корнями функции Бесселя. Обозначая п-й корень функции Бесселя т-го порядка
через (см. рис.19), из (7) находим
. (8)
Параметр β вычисляется по известной формуле.
Как видно, в круглом волноводе возможно существование Е-волн различной структуры. Наименование этих волн производится в соответствии с обозначением корней уравнения (7). Например, корню v01 E соответствует волна E01, корню v12 E -волна E12, корню vmn E - волна Етп.
Зависимость структуры поля волны от угла φ определяется индексом т. Поперечное сечение волновода можно условно разделить на т секторов с одинаковой структурой поля в каждом секторе: поле волны периодично по углу φ с периодом 2π/т. Индекс m, таким образом, равен числу периодов структуры поля волны, укладывающихся на интервале [0, 2π] изменения угла φ. Равенство нулю индекса т означает, что структура поля волны обладает осевой симметрией (не зависит от угла φ).
На распределение составляющих векторов поля вдоль радиуса в интервале [0, а] влияют оба индекса m и n. При этом т определяет порядок функции Бесселя, а n - число вариаций составляющих векторов поля при изменении r от 0 до а: при n=1 составляющие векторов поля не изменяют знак (одна вариация), при n - 2 они один раз изменяют знак (две вариации) и т.д.
Каждому типу волны соответствует своя критическая длина волны, связанная с постоянной соотношением (6). В рассматриваемом случае
. (9)
Несколько первых корней функций Бесселя vmnE в порядке их возрастания и соответствующие критические длины волн, рассчитанные по формуле (9), приведены в табл.1. Низшим типом среди волн E в круглом волноводе является волна E01.
Таблица 1

Тип волны

E01

E11

E21

E02

E31

E12



2,405

3,832

5,135

5,520

6,379

7,016



2,613

1,640

1,223

1,138

0,985

0,895

Фазовая скорость, скорость распространения энергии, длина волны в волноводе и характеристическое сопротивление рассчитываются по известным формулам
. На рис. 10.15 показана структура поля волны E01.

Рис.20




В случае Η-волн функция w = Нтz (r, φ, z), а поперечные составляющие векторов поля выражаются через Hтz. Вводя обозначение ВС = H0z, получаем


(10а)
где
(106)
Все сказанное о постоянных m, E0z и φ0 в полной мере относится и к постоянным т, H0z и φ0
Для определения поперечного волнового числа воспользуемся граничным условием = 0. Подставляя в это равенство приходим к уравнению
. (11)
Обозначая корни уравнения (11) через vmnH (см. рис. 20), находим, что
. (12)
Как видно, в круглом волноводе возможно существование Н-волн различной структуры, которые принято обозначать Нтn. Нумерация Н-волн аналогична нумерации волн Етп. Индекс т совпадает с порядком функции Бесселя, а n - с номером нуля первой производной функции Бесселя m-го порядка. Также как и в случае Ε-волн, структура поля волны Нтп периодична по углу φ с периодом 2п/т, т.е. индекс т равен числу периодов структуры поля волны Нтп, укладывающихся на интервале [0, 2π] изменения угла φ. Равенство нулю индекса т означает, что поле волны не зависит от угла φ. Индекс n равен числу вариаций составляющих векторов поля вдоль радиуса волновода.
Несколько первых корней vmnH в порядке их возрастания и соответствующие им критические длины волн, рассчитанные по формуле
λκρΗmn=2πa/ vmnH (13)



Рис.21

2

приведены в табл. 2. Низшим типом среди не только волн Н, но и всех волн в круглом волноводе, как следует из табл.1 и 2, является волна Η11- Интересно отметить, что структура поля этой волны близка к структуре поля волны Η10 в прямоугольном волноводе, также имеющей наибольшую критическую длину волны. На рис.10.17 показана структура поля волны Η01.


Параметры Н-волн β, νφ, νэ и Λ вычисляются по известным формулам.



Download 492,68 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish