22
2.1. Mantiq algebrasi teoremalari yordamida mantiqiy funksiyalarni
miniumlashtirish
Mantiqiy funkitsyalarni miniumlashtirishning ko‘rinuvchi yo‘li ma’lum bul
algebrasi qonunlarini ketma-ket qo‘llanishi. Miniumlashti-rishning bunday yo‘li
algebraik deb nomlanadi. Mantiqiy funksiyani algebraik miniumlashtirishning
namunaviy usullari:
a) birinchi standart shakldagi hadlarni birini yoki
bir hil turdagi hadlarni
qo‘shish. (x+x+…= x) bo‘lganligi uchun mavjud bo‘lgan x ga bitta yoki bir
nechta xuddi shunday hadlarni qo‘shish
y=f(x
1
,x
2,..
x
n
)
tenglama haqoniyligini
o‘zgartirmaydi.
b) funksiyani alohida hadlarini (x+x) ga ko‘paytirish, bu erda (x)
o‘zgaruvchan (x
1
, x
2
...x
n
)
biri yoki bu o‘zgaruvchanlarning
funksiyani ham
bo‘lishi mumkin. Chunki (x+x)=1 bo‘lganligi uchun bunday ko‘paytirish birlamchi
va olingan tenglamalarning tengligini buzmaydi;
v) distributivlik qonunini qo‘llash orqali (x+x) qo‘shiluvchilarni ajratish,
ikki ko‘paytiruvchilar orqali yig‘mani
ifodalashdan keyin, ulardan biri (x+x)
ko‘rinishda bo‘lib qoladi, chunki (x+x)=1 teng;
g) yelimlash va singish qonunlarini qo‘llanishi. Barcha imkoni bo‘lgan
o‘zgartirishlardan so‘ng ortiqcha hadlarga ega bo‘lmagan va miniumga keltirishi
imkoni bo‘lmagan funksiya olinadi. Funksiyani bu ko‘rinishi
yechimga ega
bo‘lmagan deb nomlanadi. Mantiqiy funksiya bir necha yyechimga ega bo‘lmagan
shakllarga ega bo‘ladi.
Misol.1. Quyidagi ko‘rinishdagi mantiqiy funksiyani algebraik miniumga
keltirish orqali o‘zgartirish kerak
1 2 3
1
2 3
1 2
3
1 2 3
у х х х
х х х
х х х
х х х
Bu erda
a= x
1*
x
2*
x
3
yig‘indiga yana xuddi shunday ikkita yig‘indilarni
qo‘shsak 2.1. tenglik haqoniyligi buzilmaydi.
1 2 3
1
2 3
1 2
3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
у х х х
х х х
х х х
х х х
х х х
х х х
2.1.
Distributivlik qonunini qo‘llash orqali hadlarni guruhlaymiz:
23
1
1 2
2 3
2
2
1 3
3
3
(
)
(
)
(
)
у х х х
х
х х х
х
х х х
х
Bu erdan
1 2
2 3
1 3
у х х
х х
х х
2.2.
Bu yozuvning shakli yyechimga ega bo‘lmaydi. 2.1. rasmda 2.2.
formulani
amlga oshiruvchi mantiqiy qurilmani sxemasi keltirilgan.
Yyechimga ega bo‘lmagan shaklni bir turdagi elementlar asosida
keyinchalik o‘zgartirilishi mavjud bo‘lgan mantiqiy elementlarga bog‘liq bo‘ladi.
Masalan, 2.2. shakldagi mantiqiy funksiyani (VA-EMAS)
elementlarda amalga
oshirish uchun 2.2. tenglamani kon’yuksiya inkori sifatida keltirilishi kerak. De
Morgan qoidasini qo‘llab quyidagi tenglamani olamiz
1 2
2 3
1 3
1 2
2 3
1 3
(
) (
) (
)
у х х
х х
х х
х х
х х
х х
1 2
2 3
1 3
у х х
х х
х х
2.1. rasm
2.Masala. Bul algebrasi qoidalarini qo‘llab quyidagi mantiqiy funksiyani
miniumga keltiramiz
3
3
3
2
1
3 2 1
2 1
2
1
у х х х
х х х
х х х
х х х
2.3.
Yig‘indi
a= x
1*
x
2*
x
3
xuddi shundayni qo‘shib va distributivlikni qo‘llab
tenglama hadlarini guruhlaymiz:
3
1
2
3
3 2 1
2
1
3 1
2
3 2 1
2
3 1
(
)
(
)
у х х х
х х х
х
х х х
х
х х х
х х
х х
2.4.
24
Ohirgi ikkita hadlarga de Morgan qoidasini qo‘llab, kon’yuksiya
operatsiyasidan diz’yunksiyaga o‘tib, quyidagini olamiz:
3 2 1
3
2
3
1
(
) (
)
у х х х
х
х
х
х
2.5.
YAna de Morgan qoidasini qo‘llab 2.5 tenglamada
inversiyalar orasida
diz’yunksiya operatsiyasidan o‘tib, olamiz
3 2 1
3
2
3
1
(
) (
)
у х х х
х
х
х
х
2.6.
2.6.ni yana o‘zgartirishlari quyidagi ko‘rinishga olib keladi
3 2 1
3
3 2
3 1
2 1
3 2 1
3
3 2
3 1
2 1
3 2 1
3
2 1
(1
)
у х х х х
х х
х х х х
х х х х
х х
х х
х х
х х х х
х х
2.7.
2.7.ning inversiyali hadiga de Morgan qoidasini qo‘llab, olamiz
3 2 1
3 2 1
у х х х
х х х
yoki
3
2
1
3 2 1
(
)
у х х х
х х
х
Natijada birlamchi funksiyaning yyechimga ega bo‘lmagan shaklini olamiz
3
2
3
1
3 2 1
у х х х
х х
х х
2.8.
2.8.
Strukturaviy formulaning sxemali yechimi 2.2. rasmda keltirilgan.
2.2. rasm.
Do'stlaringiz bilan baham: