Harbiy-texnik instituti sh. X. Kamilov raqamli qurilmalar: kombinatsion, ketma-ketli

 
Nazorat savollari: 
1.
Mantiqiy funksiya nima? 
2.
Bul algebrasi teoremalari tariflang. 
3.
Mukammal diz’yuniktiv normal shakl nima? 
4.
Mukammal kon’yuniktiv normal shakl nima? 
5.
Elementar mantiqiy funksiyalar nimani ifodalaydi? 
6.
Qanday mantiqiy elementlar mavjud? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II BOB. MANTIQIY QURILMALARNING LOYIXALASH 
ASOSLARI

---

22 
2.1. Mantiq algebrasi teoremalari yordamida mantiqiy funksiyalarni 
miniumlashtirish 
Mantiqiy funkitsyalarni miniumlashtirishning ko‘rinuvchi yo‘li ma’lum bul 
algebrasi qonunlarini ketma-ket qo‘llanishi. Miniumlashti-rishning bunday yo‘li 
algebraik deb nomlanadi. Mantiqiy funksiyani algebraik miniumlashtirishning
namunaviy usullari: 
a) birinchi standart shakldagi hadlarni birini yoki bir hil turdagi hadlarni 
qo‘shish. (x+x+…= x) bo‘lganligi uchun mavjud bo‘lgan x ga bitta yoki bir 
nechta xuddi shunday hadlarni qo‘shish 
y=f(x
1
,x
2,..
x
n
) 
tenglama haqoniyligini 
o‘zgartirmaydi.
b) funksiyani alohida hadlarini (x+x) ga ko‘paytirish, bu erda (x) 
o‘zgaruvchan (x
1
, x
2
...x
n
)
biri yoki bu o‘zgaruvchanlarning funksiyani ham 
bo‘lishi mumkin. Chunki (x+x)=1 bo‘lganligi uchun bunday ko‘paytirish birlamchi 
va olingan tenglamalarning tengligini buzmaydi; 
v) distributivlik qonunini qo‘llash orqali (x+x) qo‘shiluvchilarni ajratish, 
ikki ko‘paytiruvchilar orqali yig‘mani ifodalashdan keyin, ulardan biri (x+x) 
ko‘rinishda bo‘lib qoladi, chunki (x+x)=1 teng; 
g) yelimlash va singish qonunlarini qo‘llanishi. Barcha imkoni bo‘lgan 
o‘zgartirishlardan so‘ng ortiqcha hadlarga ega bo‘lmagan va miniumga keltirishi 
imkoni bo‘lmagan funksiya olinadi. Funksiyani bu ko‘rinishi yechimga ega 
bo‘lmagan deb nomlanadi. Mantiqiy funksiya bir necha yyechimga ega bo‘lmagan 
shakllarga ega bo‘ladi. 
Misol.1. Quyidagi ko‘rinishdagi mantiqiy funksiyani algebraik miniumga 
keltirish orqali o‘zgartirish kerak
1 2 3
1
2 3
1 2
3
1 2 3
у х х х
х х х
х х х
х х х




Bu erda
a= x
1*
x
2*
x
3
yig‘indiga yana xuddi shunday ikkita yig‘indilarni 
qo‘shsak 2.1. tenglik haqoniyligi buzilmaydi. 
1 2 3
1
2 3
1 2
3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
у х х х
х х х
х х х
х х х
х х х
х х х






2.1. 
Distributivlik qonunini qo‘llash orqali hadlarni guruhlaymiz: 

---

23 
1
1 2
2 3
2
2
1 3
3
3
(
)
(
)
(
)
у х х х
х
х х х
х
х х х
х

 

 

Bu erdan
1 2
2 3
1 3
у х х
х х
х х



2.2. 
Bu yozuvning shakli yyechimga ega bo‘lmaydi. 2.1. rasmda 2.2. formulani 
amlga oshiruvchi mantiqiy qurilmani sxemasi keltirilgan. 
Yyechimga ega bo‘lmagan shaklni bir turdagi elementlar asosida
keyinchalik o‘zgartirilishi mavjud bo‘lgan mantiqiy elementlarga bog‘liq bo‘ladi. 
Masalan, 2.2. shakldagi mantiqiy funksiyani (VA-EMAS) elementlarda amalga 
oshirish uchun 2.2. tenglamani kon’yuksiya inkori sifatida keltirilishi kerak. De 
Morgan qoidasini qo‘llab quyidagi tenglamani olamiz 
1 2
2 3
1 3
1 2
2 3
1 3
(
) (
) (
)
у х х
х х
х х
х х
х х
х х






1 2
2 3
1 3
у х х
х х
х х



2.1. rasm 
2.Masala. Bul algebrasi qoidalarini qo‘llab quyidagi mantiqiy funksiyani 
miniumga keltiramiz
3
3
3
2
1
3 2 1
2 1
2
1
у х х х
х х х
х х х
х х х




2.3. 
Yig‘indi 
a= x
1*
x
2*
x
3 
xuddi shundayni qo‘shib va distributivlikni qo‘llab 
tenglama hadlarini guruhlaymiz: 
3
1
2
3
3 2 1
2
1
3 1
2
3 2 1
2
3 1
(
)
(
)
у х х х
х х х
х
х х х
х
х х х
х х
х х








2.4.

---

24 
Ohirgi ikkita hadlarga de Morgan qoidasini qo‘llab, kon’yuksiya 
operatsiyasidan diz’yunksiyaga o‘tib, quyidagini olamiz: 
3 2 1
3
2
3
1
(
) (
)
у х х х
х
х
х
х





2.5. 
YAna de Morgan qoidasini qo‘llab 2.5 tenglamada inversiyalar orasida 
diz’yunksiya operatsiyasidan o‘tib, olamiz 
3 2 1
3
2
3
1
(
) (
)
у х х х
х
х
х
х





2.6. 
2.6.ni yana o‘zgartirishlari quyidagi ko‘rinishga olib keladi 
3 2 1
3
3 2
3 1
2 1
3 2 1
3
3 2
3 1
2 1
3 2 1
3
2 1
(1
)
у х х х х
х х
х х х х
х х х х
х х
х х
х х
х х х х
х х

 









 
2.7. 
2.7.ning inversiyali hadiga de Morgan qoidasini qo‘llab, olamiz 
3 2 1
3 2 1
у х х х
х х х


yoki
3
2
1
3 2 1
(
)
у х х х
х х
х



Natijada birlamchi funksiyaning yyechimga ega bo‘lmagan shaklini olamiz 
3
2
3
1
3 2 1
у х х х
х х
х х



2.8. 
2.8.
Strukturaviy formulaning sxemali yechimi 2.2. rasmda keltirilgan.
2.2. rasm.