Harbiy-texnik instituti sh. X. Kamilov raqamli qurilmalar: kombinatsion, ketma-ketli


 Karno kartalari yordamida mantiqiy funksiyalarni miniumga



Download 3,4 Mb.
Pdf ko'rish
bet9/67
Sana02.07.2022
Hajmi3,4 Mb.
#730893
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   67
Bog'liq
fayl 1936 20210924

2.2. Karno kartalari yordamida mantiqiy funksiyalarni miniumga 
keltirish 
 


25 
Mantiqiy funksiyani algebraik usul bilan miniumga keltirish ma’lum 
ko‘nikmalarni talab etiladi. Har doim ham olingan shakl yechimga ega 
bo‘lmaydigan bo‘lavermaydi; ba’zida elimlanayotgan qo‘shimchalarni aniqlash 
qiyin bo‘ladi. “Yelimlashtirlayotgan qo‘shiluvchilarni avtomatik ravishda qidirish 
usuli – Karno kartalari usuli mavjud. 
Karno kartasi – bu funksiyaning barcha imkoni bo‘lgan mintermalar uchun 
yacheykalar ega bo‘lgan jadvaldir. Karno kartalari mintermalari ikki uch va undan 
ko‘p o‘zgaruvchanlarga ega bo‘lgan funksiyalar uchun tuzish mumkin. Karno 
kartasi 2.3. rasmda ikki o‘zgaruvchanli funksiya uchun keltirilgan. Yuqori qirra 
chegara bo‘yicha o‘zgaruvchan x
1
uchun barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari
keltirilgan, chap qirra bo‘yicha esa - (“0” va “1”) o‘zgaruvchanning barcha 
qiymatlari.
2.3. rasm. 
Ikkita o‘zgaruvchan uchun Karno kartasi to‘rtta katakdan iborat bo‘ladi. Har 
bir katakda ikkita o‘zgaruvchan funksiya mumkin bo‘lgan mintermalari 
qiymatlaridan biri qo‘yiladi: x
2
x
1
, x
2
x
1
, x
2
x
1
, x
2
x
1
. Agar MDNSHda bu 
mintermalarning biri bo‘lsa, unda unga to‘g‘ri keluvchi Karno katagida “1” 
yoziladi. Agar qandaydir minterma bo‘lmasa, unga to‘g‘ri keluvchi katakda “0” 
yoziladi. 
Uch va to‘rt o‘zgaruvchan funksiyalar uchun 2.4. va.2.5. rasmlarda mos 
ravishda keltirilgan. 2.4. rasmda karta kataklarida uchta o‘zgaruvchanlarning 
barcha imkon bo‘lgan son qiymatlari kombinatsiyalari qo‘yilgan.
O‘zgaruvchanlarning bu kombinatsiyalari berilgan MFning minermalarini 
yozish uchun koordinatalarini beradi.va 2.4. rasmda tushintirish uchun kataklarga 


26 
kiritilgan, lekin MF berilgan bo‘lsa Karno kataklari bo‘sh bo‘lishi kerak., 
2.5.rasmda to‘rtta o‘zgaruvchanlar uchun ko‘rsatilganidek. Odatda kartaning 
yuqori chap qirralarida ko‘rsatilgan mintermalarga mos kelishini aniqlash kerak 
bo‘ladi. Uch va to‘rtta o‘zgaruvchanlar uchun Karno kartasining o‘ziga xosligi
karta kataklarida ikkita o‘zgaruvchanlarning kombinatsiyalari odatiy pozitsion
ikkili 8-4-2-1 kodida emas, balki Grey kodi deb nomlanuvchi kodda ya’ni ikkilik 
sonni qo‘shni songa o‘tishda faqat ikkilik razryadning bitta qiymati o‘zgaradi (00, 
01, 10, 11).
2.4. rasm. 
Boshqacha aytganda Karno kartasi asosida elimlash operatsiyasi noto‘g‘ri 
natijaga olib kelar edi. 
Yelimlash karno kartasi qo‘shni kataklarida “1” qiymatlari yozilgan 
mintermalar orasida amalga oshiriladi (qo‘shni vertikal yoki gorizontal, faqat 
iogonal bo‘yicha emas bo‘lishi kerak). Shunigdek qo‘shni kataklar deb kartaning 
eng yuqori va eng pastki kataklari, hamda eng chap va eng o‘ng kataklari 
hisoblanadi (ya’ni birlashtilishiga ko‘ra karta silindrining vertikal yoki gorizontal 
o‘qi bo‘yicha olingan yoymasi). 


27 
2.5. rasm 
Yelimlash operatsiyasi natijasida qo‘shni kataklarda joylashgan ikkita 
mintermalar bitta o‘zgaruvchanlarning mantiqiy ko‘paytmasi ko‘rinishida 
ifodalanishi mumkin (bu erda ularning soni kam bo‘ladi). Agar qo‘shni 
mintermalar birdaniga to‘rtta bo‘lsa “1” unda bunday mintermalar guruhini har bir 
mintermada ikkita “1” ga kam bo‘lgan o‘zgaruvchanlarning kon’yuksiyasi bilan 
almashtirish mumkin.
Mantiq algebrasida (a+a+a+….+a=a) hisobga olgan holda, mintermani aks 
ettiruvchi bitta birni bir necha marotaba guruhlarga birlashtirish mumkin. Masalan, 
birinchi martta vertikal bo‘yicha qo‘shni bir bilan, ikkinchi – gorizontal bo‘yicha 
qo‘shni bir bilan. 
Masalan, quyidagi funksiyani miniumga keltirish kerak: 
1
3
3 2
3
2 1
2 1
3 2 1
у х х х
х х х
х х х
х х х




Berilgan funksiyaga mos ravishda to‘ldirilgan Karno kartasi 2.6. rasmda 
keltirilgan. Kartada 
x
3
x
2
x
1
va 
x
3
x
2
x
1
aks ettiruvchi minterma birdaniga “a”, “v”, 
“s” konturlar bilan o‘ralgan uchta birlashmaga kiradi. Kontur “a” ga to‘g‘ri 
keluvchi birlashma 
x
3
x
2
x
1
va 
x
3
x
2
x
1
mintremalarni elimlanishini aks ettiradi: 
3 2 1
3
2 1
3 1
2
2
3 1
(
)
х х х
х х х
х х х
х
х х




x
2
x

x
4
x

00 01 11 10 
00 
01 
11 
10 
0000 
0001 
0011 0010 
0100 
0101 
0111 0110 
1100 
1101 
1111 1110 
1000 
1001 
1011 1010 


28 
2.6. rasm. 
Kontur “v” bilan o‘ralgan birlashma 2.6. rasmda 
x
3
x
2
x
1
va 
x
3
x
2
x
1
mintermalarni elimlanishi aks ettiradi: 
1
1
3 2
3 2 1
3 2
1
3 2
(
)
х х х
х х х
х х х
х
х х




Kontur “s” bilan o‘ralgan birlashma 2.6. rasmda 
x
3
x
2
x
1
va 
x
3
x
2
x
1
mintermalarni elimlanishini aks ettiradi: 
3
3 2 1
2 1
2 1
3
3
2 1
(
)
х х х
х х х
х х х
х
х х




“Elimlash” operatsiyalarin o‘tkazish natijasida berilgan funksiyaga kiruvchi 
va uchta o‘zgaruvchanlarning kon’yuksiyasi bo‘lgan to‘rtta mintermalardan faqat 
 
x

x

,

x
3
x
2
, x
3
x
1
, yig‘indilari qoladi. Bu erdan
2 1
3 2
3 1
у х х
х х
х х



Berilga funksiya uchun xuddi shunday natijani miniumga keltirishning 
algebraik usuli ham beradi. Karno kartasi “elimlanuvchi” mintermalarni engil 
aniqlashga va funksiyani miniumga keltirishga imkon berdi.
Karno kartasi bo‘yicha miniumga keltirish orqali olingan strukturaviy 
formula MFni yechimsiz shaklini algebraik usul bilan olingani kabi kombinatsion 
sxemalarni mantiqiy loyixalashda qo‘llaniladi.
Umumiy xolatda “elimlash” operatsiyasini o‘tkazishda Karno kartasini birlik 
kataklarini o‘ragan konturlar, 2
n
kataklar (minterma)dan iborat bo‘lishi mumkin, 
bu erda n= 0, 1,2,3,4… .


29 
Karno kartasi bo‘yicha miniumga keltirishni yana bir misolini ko‘rib 
chiqamiz. Agar uchta o‘zgaruvchanlar uchun MF 2.1 jadval bilan berilgan bo‘lsin.
2.1 jadval 
“Birlik” mintermalar bilan to‘ldirishdan so‘ng Karno kartasi 2.7. rasmda 
ko‘rsatilgan shaklga ega bo‘ladi. Bu erda “elimlash” operatsiyasi uchun faqat 
ikkita birlashmani xosil qilish mumkin, х
3
х
2
х
1
mintermasi esa xech qanday 
qo‘shnilarga ega emas, shuning uchun “elimlash” amalga oshirilmaydi va alohida 
hisobga olinadi. 
2.7. rasm. 
Miniumga keltirish natijasida quyidagi strukturaviy formulani olamiz: 
2
1
3
3
3 2 1
F
х х
х х
х х х



Ushbu formula avval algebraik usul bilan olingani bilan mos tushadi. 
Xulosa.
Karno kartalari bo‘yicha miniumga keltirish usuli algebraik usuliga 
nisbatan yanada ko‘rgazmali bo‘lib analogik natijaga olib keladi. Undan tashqari 

Download 3,4 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   67




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish