F=1
bo‘lgan mintermalarni yozib olish.
2.
Yozib olingan mintermalarni diz’yunksiya operatsiyasi bilan birlashtirish
natijasini
F
ga tenglashtirish.
1.5. jadvaldan ko‘rinib turibdiki 3,5,6,7 to‘plamlariga quyidagi mintermalar
to‘g‘ri keladi:
3
1
3
2
x
m
x x
,
3
1
5
2
x
m
x x
,
3
1
6
2
x
m
x x
,
3
1
7
2
x
m
x x
.
Ushbu funksiya uchun MDNSH quyidagicha yoziladi:
F= m
3
+m
5
+ m
6
+ m
7
yoki
3
3
3
3
3 2 1
1
1
1
1
2
2
2
2
(
)
F x x x
x
x
x
x
x x
x x
x x
x x
Funksiyani MDNSH ko‘rinishda yozish jarayoni birlar bo‘yicha strukturaviy
formulani tuzish deb ham nomlanadi.
MKNSH shakli maksetrma tushunchasi bilan bog‘liq. Maksetrma deb
inversiyali yoki u siz olingan barcha o‘zgaruchanlarni mantiqiy qo‘shish bilan
olingan har qanday diz’yunksiya nomlanadi.
Ikkita o‘zgaruvchanli mantiqiy funksiya uchun maksterma quyidagicha
yoziladi:
0
2
1
M
x
x
,
1
1
2
M
x
x
,
2
2
1
M
x
x
,
2
1
3
M
x
x
Uchta o‘zgaruvchanli mantiqiy funksiya uchun makstermalar soni 8 teng:
0
3
2
1
M
x
x
x
,
1
3
2
1
M
x
x
x
,
2
3
2
1
M
x
x
x
,
3
3
2
1
M
x
x
x
,
4
3
2
1
M
x
x
x
,
5
3
2
1
M
x
x
x
,
6
3
2
1
M
x
x
x
,
7
3
2
1
M
x
x
x
.
14
Maksterma yozilishida o‘zgaruvchan inversiyasiz olinadi agar ushbu
to‘plamda u
“0”
teng bo‘lsa, agar u “
1”
teng bo‘lsa –inversiya bilan olinadi.
Mantiqiy funksiyani MDNSHda tasavvur etish uchun quyidagi amallarni
bajarish kerak:
1.
Haqiqiylik jadvalidan funksiyasi nolga teng bo‘lgan makstermalar
to‘pdamlari yozib olinadi.
2.
Yozib
olingan
makstermalar
kon’yuksiya operatsiyasi orqali
birlashtiriladi, operatsiya natijalari esa F funksiyaga tenglashtiriladi.
1.5. jadvaldan ko‘rinib turibdiki F funksiya quyidagi mos ravishdagi
makstermalarda 0, 1, 2, 4 to‘plamlarida 0 teng bo‘ladi:
0
3
2
1
M
x
x
x
,
1
3
2
1
M
x
x
x
,
2
3
2
1
M
x
x
x
,
4
3
2
1
M
x
x
x
.
Unda ushbu funksiya uchun MKNSH quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi:
0
1
2
4
F
M M M M
1.3.
yoki
1
2
1
2
1
3
2 1
3
2
1
3
2
3
3
(
)
(
)(
)(
)(
)
F x x x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1.4.
Funksiyani MKNSHda yozish jarayoni nollar bo‘yicha strukturaviy
formulani tuzish deb nomlanadi.
MKNSH va MDNSH o‘zaro de Morgan qoidsai orqali bog‘langan. Agar,
1.5. jadvalda funksiya nolga teng bo‘lgan to‘plamlar olinsa , unda invers
qiymati uchun uni MDNSH da yozish mumkin:
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
F x x x x x x x x x x x x
1.5.
1.5. tenglamani inversiyasini amalga oshirib, shuningdek de Morgan
qoidasini qo‘llab quyidagini olamiz
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
3
2 1
F x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
1.6.
15
1.6. tenglamani o‘zgartirish uchun mantiqiy ko‘paytirish uchun de Morgan
qoidasidan foydalaniladi. Ko‘paytiruvchilarning har biri o‘zgartirishlar
natijasida mantiqiy yig‘indi ko‘rinishda ifodalanadi:
3
2 1
3
2
1
x x x
x x x
,
3
2 1
1
2
1
x x x
x x x
,
3
2 1
3
2
1
x x x
x x x
3
2 1
3
2
1
x x x
x x x
,
ya’ni
1
2
1
2
1
3
2 1
3
2
1
3
2
3
3
(
) (
)(
)(
)(
)
F x x x
x x
x x x
x x x
x x x
x
1.7.
Olingan ifoda MKNSHni o‘zidir.
Bul funksiyasini MDNSHda sonli ifodalash uchun yig‘indi belgisi
Ostida funksiyasi 1 teng bo‘lgan to‘plam nomerlari oshish tartibiga ko‘ra
hisobga olib boriladi. Yuqoridagi misol uchun yozuv quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
3
2 1
(
)
(3, 5, 6, 7)
F x x x
1.8.
To‘plam nomerlari mintermalar indekslari ekanligini hisobga olgan holda
1.8. ifodani MDNSH quyidagicha yozish mumkin:
3
2 1
3
5
6
7
(
)
F x x x
m
m
m
m
1.9.
MKNSH uchun sonli ifodalash usuli qo‘llaniladi. Ko‘paytirish belgisi ostida
funksiyasi 0 teng bo‘lgan to‘plam nomerlari hisobga olinadi. Yuqoridagi misol
uchun yozuv quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
3
2 1
(
)
(0,1, 2, 4)
F x x x
1.3.Elementar mantiqiy funksiyalar. Mantiqiy elementlar
Ma’lumki bitta o‘zgaruvchan uchun to‘rtta, ikkitaligi uchun 16 ta mantiqiy
funksiyalarni tuzish mumkin. Mantiqiy funksiyani amalga oshirish va
kombinatsion mantiqiy funksiyani tuzish uchun mantiqiy elementlar qo‘llaniladi.
16
Bitta o‘zgaruvchan uchun mantiqiy funksiyalar va ularni amalga oshiruvchi
mantiqiy elementlarning to‘liq nomlari 1.6. jadvalda keltirilgan. Ikkita
o‘zgaruvchan uchun barcha bo‘lishi mumkin bo‘lgan funksiyalar 1.7. jadvalda
keltirilgan.
1.6. jadval
BITTA O‘ZGARUVCHAN UCHUN ELEMENTAR MANTIQIY
FUNKSIYALAR
x
0
1
Funksiya nomi
Mantiqiy element nomi
F
0
0
0
F
0
(x)
=0, kontsatnta
nol
Nol generatori
F
1
0
1
F
1
(x)=x,
x ni takrorlanishi
F
2
1
0
F
2
(x)=x,
x ni inversiyasi
Invertor (EMAS elementi)
F
3
1
1
F
3
(x)=1,
konstanta bir
Bir generatori
1.7.jadval
IKKITA O‘ZGARUVCHAN UCHUN MANTIQIY FUNKSIYALAR
x
2
x
1
F
0
F
1
F
2
F
3
F
4
F
5
F
6
F
7
F
8
F
9
F
10
F
11
F
12
F
13
F
14
F
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
IKKI O‘ZGARUVCHAN UCHUN MANTIQIY FUNKSIYALARNING
NOMLARI
F
0
= 0 - konstanta nol
F
15
= 1 - konstanta bir
F
1
= x
1
x
2
– kon’yuksiya (mantiqiy ko‘paytirish, VA)
F
12
= x
2
– inversiya x
2
(inkor,EMAS)
F
10
= x
1
– inversiya x
1
(inkor,EMAS)
F
3
= x
2
- (x
2
takrorlanishi)
17
F
5
= x
1
- (x
1
takrorlanishi)
F
11
= x
1
- x
2
; F
13
= x
2
x
1
– implikatsiya funksiyasi
F
4
= x
1
x
2
; F
2
= x
2
x
1
- implikatsiyaga ta’qiq (inkor)
F
9
= x
2
~ x
1
- tenglik (ekvivalentlik) funksiyasi
F
6
= x
2
~ x
1
= x
2
+ x
1
- tengsizlik (noekvivalentlik) funksiyasi
F
7
= x
2
+ x
1
- diz’yunksiya (mantiqiy qo‘shish YOKI)
F
8
= x
2
+x
1
= x
2
x
1
- Vebb funksiyasi, Pirs strelkasi (diz’yunksiya inkori,
YOKI-EMAS)
F
14
= x
2
x
1
= x
2
x
1
- Sheffer shtrixi (kon’yuksiya inkori, VA-EMAS)
1.6. jadvaldagi bitta o‘zgaruvchanning F
0
(x),
F
1
(x),
F
2
(x),
F
3
(x)
funksiyalarini amalga oshirishda amaliy ahamiyatga F
2
(x)=x (mantiqiy EMAS)
funksiyasi egadir. Uni amalga oshirish uchun “EMAS” turidagi shartli grafik
belgilanishi 1.1. rasmda ko‘rsatilgan mantiqiy element yoki invertor qo‘llaniladi.
1.1.rasm.
Haqiqiylik jadvalidagi (1.7.) ikki o‘zgaruvchanli funksiyalarni qiyoslash
natijasida har bir mantiqiy funksiya juft invers qiymatlarga egali ekanligi ko‘rinib
turibdi, masalan:
F
0
= F
15
; F
7
= F
8
; F
1
= F
14
Ikki o‘zgaruvchan funksiyalardan ayrimlari birlik o‘zgaruvchan
funksiyalariga o‘xshash bo‘lib, ular quyidagicha: F
0
= 0 - konstanta nol, F
15
= 1 -
konstanta bir, F
3
= x
2
- (x
2
takrorlanishi), F
5
= x
1
- (x
1
takrorlanishi), F
12
= x
2
–
inversiya x
2
(inkor, EMAS), F
10
= x
1
– inversiya x
1
(inkor, EMAS).
18
Qolgan funksiyalar esa o‘z nomi va belgilanishiga ega: F
1
= x
1*
x
2
–
kon’yuksiya (mantiqiy ko‘paytirish, VA), shartli grafik belgilanishi 1.2.a. rasmda
keltirilgan; F
7
= x
2
+ x
1
- diz’yunksiya (mantiqiy qo‘shish YOKI), shartli grafik
belgilanishi 1.2.b. rasmda keltirilgan; F
14
= x
2
x
1
= x
2
x
1
- Sheffer shtrixi
(kon’yuksiya inkori, VA-EMAS), shartli grafik belgilanishi 1.2.v. rasmda
keltirilgan; F
8
= x
2
+x
1
=x
2
x
1
- Vebb funksiyasi, Pirs strelkasi (diz’yunksiya inkori,
YOKI-EMAS), shartli grafik belgilanishi 1.2.g. rasmda keltirilgan; F
9
= x
2
~ x
1
-
tenglik (ekvivalentlik) funksiyasi; F
6
= x
1
~ x
2
= x
1
x
2
- tengsizlik
(noekvivalentlik) funksiyasi shuningdek ikkilik moduli bo‘yicha yig‘indi deb
nomlanadi, YOKI INKORI; YOKI INKORI mantiqiy elementi 1.2.d. rasmda
keltirilgan; F
11
= x
1
x
2
; F
13
= x
2
x
1
– implikatsiya funksiyasi.
Mantiqiy elementlar va kombinatsion mantiqiy sxemalar ishlashi
to‘g‘risidagi tasavvurini kirish signallari (kuchlanish yoki tok) vaqt bo‘yicha
o‘zgarishi mumkin bo‘lgan diagrammalari va shunga yarasha haqiqiylik jadvaliga
binoan olingan chiqish signallari beradi. Uskunani ishini to‘liq ta’riflash uchun
vaqt diagrammalarida haqiqiylik jadvalida mavjud bo‘lgan kirish signallarning
barcha kombinatsiyalari ko‘rsatish kerak.
1.2. rasm.
Mantiqiy element (EMAS) invertorni ishlash prinsipi 1.3. rasmda keltirilgan
oddiy vaqt diagrammalari ta’riflash mumkin. Invertor tomonidan amalga
oshirilgan mantiqiy funksiya 1.2. jadvalda keltirilgan.
19
1.3.
rasm
Ushbu qo‘llanmada vaqt diagrammasini tuzishda mantiqiy bir signalning
(kuchlanish yoki tok) yuqori darajasiga mos keluvchi musbat mantiq qo‘llanilgan
bo‘lib vaqt diagrammasida mantiqiy birga teng, signalning quyi darajasiga esa –
mantiqiy nol to‘g‘ri keladi.
1.3.rasmda ko‘rinib turibdiki F(x)=x funksiyasi va berilgan 1.2. jadvalga
binoan F chiqish signali 1 teng bo‘ladi agar kirish signali x=0 bo‘lganida va x=1
bo‘lganida F=0 bo‘ladi.
1.4. rasm.
Ikki kirishli YOKI (diz’yunktor) elementini vaqt diagrammalari 1.4. rasmda
keltirilgan. Chiqish signali F vaqtning har paytida 1.3. jadval bilan aniqlanadi.
20
1.5. rasm.
Diz’yunktor va kon’yuktorlarning ishlash prinsipini qiyoslash maqsadida
ikki kirishli VA (kon’yuktor) elementi diagrammalari 1.5. rasmda keltirilgan va x
2
,
x
1
bir hil kirish signallariga ega.
Tabiiyki 1.4. va 1.5. rasmlardagi F chiqish signallari bir-biridan farqlanadi.
1.5 rasmdagi F chiqish signali 1.4. jadval bilan aniqlanadi.
Har qanday mantiqiy funksiya argumentlar ustidan faqat uchta opersiyalar
(YOKI, VA, EMAS) bajariluvchi strukturaviy formula ko‘rinishida ifodalanishi
mumkin. Bu esa har qanday mantiqiy kombinatsion sxemani (KMS) faqat uchta
turdagi (YOKI, VA, EMAS) mantiqiy elementlar qo‘llash orqali tuzilishi
mumkinligini bildiradi.
Turli murakkablikdagi KMS tuzishga imkon beruvchi elementlar tizimi
elementlarning funksional to‘liq tizimi yoki bazis deb nomlanadi. Masalan,
(YOKI, VA, EMAS).
Amalda elementar operatsiyalar (YOKI, VA, EMAS) birini emas, balki
uchta argumentli mantiqiy funksiyalarning kombinatsiyalarini amalga oshiradi,
masalan YOKI-EMAS, VA-EMAS, VA-YOKI-EMAS. Bunday mantiqiy
elementlar va mantiqiy funksiyalar to‘plamlari bazisni tashkil etishi mumkin.
Masalan, YOKI-EMAS bazis asosini Vebb funksiyasi (Pirs strelkasi) F= x
2
+x
1
amalga oshirish uchun bitta element YOKI-EMAS tashkil etadi.
21
VA-EMAS bazisda KMS tuzish uchun Sheffer shtrixi F= x
2*
x
1
amalga
oshiruvchi bitta mantiqiy element qo‘llaniladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |