Toshkent moliya instituti "statistika" kafedrasi

n
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
r
Demak, oila a’zolarining daromadlari yig’indisi va eng yuqori kaloriyaga 
ega bo’lgan tovarlarning iste’moliga qilinadigan sarf-xarajat o’rtasidagi bog’liqlik 
juda ham yuqori. 
Korrelyatsiya koeffitsientini korrelyatsion jadval ma’lumotlari asosida 
quyidagi formula bilan ham hisoblash mumkin.: 

















2
2
2
2
)
(
)
(
y
y
x
x
y
x
xy
f
f
f
f
f
f
f
y
y
n
x
x
n
y
x
xy
n
r
Omil belgi bilan natijaviy belgi o’rtasidagi bog’liqlik zichligini o’rganishda 
korrelyatsion nisbat va korrelyatsiya indeksidan ham keng foydalanamiz. 
Korrelyatsion nisbat guruhlararo dispersiyani umumiy dispersiyaga nisbatini 
kvadrat ildizdan chiqqan natijasiga tengdir, ya’ni

---

106 
2
2




bu erda: 
2

-guruhlararo dispersiya, 
2

- umumiy dispersiya. 
Ma’lumki, korrelyatsiya koeffitsienti faqat to’g’ri chiziqli bog’lanishlarda 
qo’llaniladi. Bundan tashqari uni hisoblash uchun tenglamalar tizimini echishning 
keragi yo’q. Shu erda savol tug’iladi-agar egri chiziqli bog’lanishlarda aloqa
bog’lanish chizig’i qanday o’lchanadi? Teskari bog’lanish mavjud bo’lsa, omil 
belgi bilan natijaviy belgi o’rtasidagi bog’liqlik zichligini nazariy korrelyatsion 
nisbat yoki korrelyatsiya indeksi orqali hisoblasa bo’ladi. Korrelyatsiya indeksi 
quyidagi formula bilan aniqlanadi: 
2
2


x
y
R

,
bu erda
n
y
y
x
yx



2
2
)
(

yoki 
y
y
y
y
x
R
2
2






,
n
y
y
x
y
y
x
2
2
)
(





Bu ko’rsatkich ham 0 va 1 orlig’ida bo’ladi. Agar korrelyatsiya indeksi nolga teng 
bo’lsa omil belgi bilan natijaviy belgi o’rtasida hech qanday bog’liqlik yo’q. Bu 
degani (R=0) natijaviy belgini o’rtacha darajasi tekislangan darajalarning o’rtacha 
darajasiga tengdir: 
x
Y
Y

yoki 
2
2
y
y
x



. Agarda korrelyatsiya indeksi birga teng 
bo’lsa, omil (x) belgi bilan natijaviy (u) belgi o’rtasidagi bog’liqlik funktsional, 
to’liq. Bunday hol ro’y berishi mumkin, qachonki 
0


x
y
y

ga, ya’ni 
x
Y
chizig’i 
bilan 
Y
chizig’i bir-biriga to’la mos kelsa. Boshqacha aytganda Y ni o’zgarish 
to’liq X ni o’zgarish hisobidan amalga oshsa. 
Korrelyatsiya indeksining boshqa ko’rsatkichlardan yana bir farqi, u 
bog’lanish zichligi aloqadorlikni hamma turlari bo’yicha baholay oladi. Shu bilan 
birga, Y hadlarini turli tenglamalar yordamida tekkislab, biz dispersiyani miqdori 
bo’yicha (qoldiq variatsiyani ta’riflovchi ko’rsatkich-
2
x
y
y


) o’rganayotgan 
bog’lanish chizig’ini qaysi bir tenglama eng yaxshi tekislashi haqida hukm 
chiqarishimiz mumkin. Esda to’tish zarurki, korrelyatsion nisbat ham, 
korrelyatsiya indeksi ham faqat bog’lanish zichligini o’lchaydi, ular bog’lanish 
yo’nalishini ko’rsatmaydi. 
Tekshiruvchi oldiga bir necha omillarning natijaviy belgiga ta’sirini 
o’rganish muammosi qo’yilsa, u paytda ko’p omilli regressiya tenglamalari echilib 
(masalan, 





2
1
0
a
x
a
a
Y
), omillar va natijaviy belgi o’rtasidagi bog’lanish 
zichligi ko’p sonli korrelyatsiya koeffitsienti orqali hisoblanadi. Ko’p sonli 
korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bilan hisoblanadi: 

---

107 
2
2
)
,
(
1
2
xz
xz
zy
xy
zy
xy
z
x
y
r
r
r
r
r
r
R






, 
bu erda: 
xz
zy
xy
r
r
r
,
,
-juft korrelyatsiya koeffitsientlari. 
Demak, ko’p sonli korrelyatsiya koeffitsientini aniqlash uchun dastlab juft 
korrelyatsiya koeffitsientlari aniqlanadi, so’ngra ko’p sonli korrelyatsiya 
koeffitsientini aniqlasak bo’ladi. Oxirgi koeffitsient juft korrelyatsiya 
koeffitsientlaridan yuqori bo’ladi hamda Y bilan x
1 
va x
2
o’rtasidagi bog’lanishni 
yanada to’laroq tavsiflaydi.