Toshkent moliya instituti "statistika" kafedrasi

K.Spirmen va M. Kendel koeffitsientlari yoki ranglar (o’rin, martaba, 
daraja ) koeffitsienti 
K.Spirmen omil va natijaviy belgining har bir hadiga o’rin berib, keyin 
ular asosida dispersiyani (farqlar bo’yicha d) hisoblaydi va dispersiya qiymatini 
hadlar sonini ularning kvadrati (bir ayrilgan holda) ko’paytmasiga nisbatini oladi
yoki quyidagi formula bilan aniqlaydi : 
)
1
(
6
1
2
2




n
n
d
P
, 
bu erda : d-omil belgi bilan natijaviy belgi ranglar o’rtasidagi chetlanish ( d 
=x-u) n -hadrlar soni. 

---

102 
Spirmen koeffitsienti qiymati ham -1 va +1 oralig’ida yotadi. Bu
koeffitsientni MDH qarashli eng katta shaharlar aholisi va uning tabiy
ko’payishi bo’ycha hisoblaymiz (6- jadval) 
6 jadval 
MDH dagi eng katta shaharlarning aholisi va tabiiy ko’payishi bo’yicha tutgan 
 o’rni ko’rsatkichlari 
Shaharlar 
Aholi soni 
bo’yicha (X) 
Aholini tabiy 
ko’payishi 
bo’yicha(Y) 
d
i 
d
i
2 
Toshkent 
4 
1 
-3 
9 
Moskva 
1 
10 
-9 
81 
Baku 
5 
2 
3 
9 
Kiev 
3 
3 
0 
0 
Samara 
9 
7 
2 
4 
Peterburg 
2 
9 
-7 
49 
Novosibirsk 
8 
5 
3 
9 
Ekaterinburg 
10 
4 
6 
36 
Xarkov 
6 
8 
-2 
4 
Novgorod 
7 
6 
1 
1 
Jami 
55 
55 
-6 
202 
R=1-
)
1
10
(
10
202
6
2


=1-
99
10
1212

=1-
990
1212
=1-1,2242=0,2242 
Spirmen koeffitsenti bo’yicha xulosa shuki, eng yirik shaxarlar aholisi va 
ularning tabiiy kupayishi o’rtasida to’g’ri chiziqli kuchsiz bog’lanish mavjud. 
Belgilarning ranglari (tutgan o’rinlari)ni ishlatgan holda, korrelyatsion 
bog’lanishning boshqacha ko’rsatkichi hisoblashni Kendel taklif qilgan: 
)
1
(
2



n
n
S

Yuqorida keltirilgan 6 jadval ma’lumotlari asosida Kendel koeffitsentini 
hisoblaymiz. S=Q-P
bu erda Q-Y-buyicha ijobiy natijalar ya’ni undan katta hadlar; P-salbiy natijalar, 
ya’ni undan kichik hadlar. 
Toshkent shahri uchun Q=+9 (9.6 jadalga qarang). «Y» Toshkent shahri 
uchun 
–1, qolgan shaharlarning hammasida undan yuqori, ya’ni: 
(10,2,3,7,9,5,4,8,6); R=0 Demak, Toshkent shahri uchun S=Q-P=9-0=+9 Moskva 
uchun Q=0;P=8; –S=-8=(0-8) va h.k. 
Olgan natijalarni qo’shib chiqsak: S=9-8+5+6-1-4+1+2-1=9; endi uni 
formulaga qo’ysak; 
2
.
0
90
18
)
1
10
(
10
9
2







---

103 
Bir necha belgilar o’rtasidagi bog’liqlikni zichligining baholash uchun