Toshkent moliya instituti "statistika" kafedrasi

 
Misol.
Davrlar bo’yicha sodda foizlar stavkasi teng: 10, 12 va 15%. Foiz 
yozish davrlari: 2, 3 va 5 oy. O’rtacha stavkani aniqlang. 
%
1
,
13
10
75
,
0
36
,
0
2
,
0
5
3
2
5
15
,
0
3
12
,
0
2
1
,
0












i
 
 
Murakkab foizlarning o’rtacha darajasi teng: 
 

 

...
1
1
1
2
1
2
1
n
n
N
i
i
i





bu erdan 
1
...
)
1
(
)
1
(
2
1
2
1





N
n
n
i
i
i
 

---

257 
Ssuda summasi va foiz stavkalari farqlanuvchi operattsiyalar uchun o’rtacha 
stavka quyidagicha hisoblanadi:







)
1
(
)
1
(
t
t
t
i
n
P
i
n
P
bu erdan




t
t
t
P
i
P
i
 
Murakkab foizlar uchun: 
1
)
1
(





n
t
n
t
t
P
i
P
i
Oshgan qiymatni hisoblash va diskontlash muolajasida turli stavkalar 
qo’llaniladi. Ularni almashtirish va birlashtirish mumkin. Ma’lumki, ekvivalentlik 
tamoyiliga bo’y sungan holda bir stavkani ikkinchisi bilan almashtirish umumiy 
natijani o’zgartirmaydi. Bunday xolda operatsiya qatnashchilari uchun qanday 
stavkani qo’llashni farqi yo’q. Bunday stavkalar ekvivalent stavkalar deyiladi. 
Ekvivalentlilikning 
formulasini 
har 
qanday 
holat 
uchun 
ham 
ko’paytuvchilarni tengligidan foydalanib aniqlaymiz: 

(
1+ni
s 
)
 = 
(
1+i
m
)
n

 
bu erda: 
i
s 
va 
i
m
– sodda va murakkab stavkalari. 
Yukorida keltirilgan tenglik ekvivalentlikning quyidagi nisbatini beradi: 
;
1
)
1
(
n
i
i
n
s




 
 
1
1




n
s
m
i
n
i
 
Oddiy va hisob stavkalari ekvivalentligini hisoblashda vaqt bazasi 360 va 
365 kun qo’llanilganini esda to’tish kerak. Agarda vaqt bazasi teng bo’lsa tegishli 
ko’paytuvchilarni tengligidan kelib chikadi: 
s
s
s
d
n
d
i



1
;
 
 
s
s
s
i
n
i
d



1
.
 
bu erda: 
n
 
– yillardagi muddat; 
i
s
– oddiy foizlar stavkasi; 
d
s
– hisob foizlar 
stavkasi. 
Misol.
Qoplashga bir yil qolganda 18% hisob stavka bilan veksel hisobdan 
o’tkazildi. Oddiy foizlar turida operatsiya daromadliligini hisoblang. 
%
95
,
21
2195
,
0
18
,
0
1
18
,
0
ёки
i
c



Demak, 18% hisob stavkasi bilan olinadigan daromadni 21,95% oddiy 
stavka bilan olish mumkin.
Oddiy va uchyot stavkalari sodda foizlarni (
i
c
 
va
d
c
) ekvivalentligi nisbati 
operatsiyalarini muddatiga bog’liqligiga e’tibor berish kerak.
 Masalan.
Vaqt bazalari bir xil va 360 ga teng desak:

---

258 
c
c
d
t
i



360
360
;
 
c
c
i
t
d



360
360
. 
 
Murakkab foizlarni faqat 
i, j 
va 
d
stavkalar uchun ekvivalentlik nisbatiga 
to’xtalsak. Ular quyidagicha:
i = (1+j/m)
m
 – 1; j = m[
 -1]
 
i
va 
d 
ekvivalentligi: 
i
= 
d 
=
.
Moliyaviy amaliyotda shunday muammolarga duch kelamizki, bir moliyaviy 
majburiyatni ikkinchisi bilan almashtirish yoki bir nechta majburiyatlarni 
birlashtirish zaruriyati tug’iladi. Bu muammoni echish moliyaviy majburiyatlar 
tengligiga asoslanadi. Bitta va o’zaro teng vaqtga keltirilgan va asoslangan 
to’lovlar o’zaro teng (ekvivalent) deb ataladi. 
Bunday muammo ekvivalentligi tenglamalarini qo’llash bilan echiladi. 
Ularning mazmuni shundan iboratki, eski majburiyat bilan keltirilgan to’lovlar 
summasi yangi majburiyat bilan keltirilgan to’lovlar summasiga tenglashtiriladi.
Ekvivalent tenglamasini quyidagicha yozish mumkin: 



n
q
m
k
P
P
1
1
bu erda: