Toshkent moliya instituti "statistika" kafedrasi

т
i
P
S
)
1
(




Misol
. 5 mln. so’m 3 yilga 25% yillik stavka bilan bankka joylashtirildi. 
Shartnoma bo’yicha bank murakkab foizlar bilan pulni qaytib berishni bo’yniga 
olgan. Bank necha so’m qaytib beradi?
S=5(1+0.25)
3
=5(3lg1.25)=9765625 so’m. 

---

253 
Moliyaviy hisob-kitoblarda hamma vaqt va har qanday sharoitda ham 
boshlang’ich summa, oshgan qiymat chegirma va ustama summalari ma’lum 
bo’lavermaydi. Bu muammo statistikada diskontlash usullarini qo’llash bilan hal 
qilinadi.
Moliyaviy hisob-kitoblar amaliyotida diskontlashning matematik va bank 
yoki tijorat usullari qo’llaniladi.
Agar S,n va i ma’lum bo’lsa va R ni aniqlash zarur bo’lsa, bu paytda 
matematik diskontlash usuliga murojat qilinadi. Diskontlash, oshgan qiymatni 
hisoblashga o’xshab sodda va murakkab foizlarda olib boriladi.
Oddiy foizlarda boshlang’ich summani quyidagi formula bilan aniqlaymiz:
in
S
P


1
, bu erdan diskont summasi
D=S - P 
Murakkab foizlar bo’yicha diskontlash quyidagi formula orqali bajariladi:
n
n
SV
i
S
P



)
1
(
bu erda
n
n
n
i
i
V





)
1
(
)
1
(
1
Moliyaviy hisob-kitoblarda eng asosiy ko’rsatkichlardan biri moliyaviy 
rentalar ko’rsatkichidir. Ham to’lov a’zolari ijobiy miqdorlardan tashkil topgan, 
ikki to’lov orasidagi vaqt intervali teng bo’lgan to’lovlar qatori (potogi) moliyaviy 
renta yoki annuitet deyiladi.
Rentaning oshgan summasi va hozirgi (keltirilgan) miqdori moliyaviy 
rentalarning umumlashtiruvchi ko’rsatkichlari hisoblanadi.
Rentaning oshgan qiymati deganda biz renta a’zolarini (foizlar qo’shilgan 
holda) renta muddati oxiriga bo’lgan yig’indisini tushunamiz. Bu ko’rsatkich yillik 
doimiy rentalar uchun quyidagi formula bilan aniqlanadi:
i
i
R
i
i
n
n
1
)
1
(
1
)
1
(
1
)
1
(
R
Q








bu erda: R – badal (vznos) miqdori.
Misol
. Renta muddati 10 yil. Har yil oxirida bir marta 400 ming so’mdan 
to’lanadi. Foiz stavkasi 5%. Oshgan summani aniqlang.
16
,
5031
1
)
05
,
1
(
1
)
05
,
1
(
400
Q
10





ming so’m.
Renta a’zolarining davr boshiga diskontlangan summalari yig’indisiga 
rentalarning hozirgi (keltirilgan) miqdori deb aytiladi va bu ko’rsatkich quyidagi 
formula bilan hisoblanadi: 
i
i
n





)
1
(
1
R
À

---

254 
Misol
. Renta har yil 500 ming so’mdan to’lanadi, yillik foiz stavkasi 6%. 
Ustama yil oxirida yoziladi. Renta 10 yil to’lansa, uni hozirgi qiymatini aniqlang.
04
,
3680
06
,
0
)
06
,
0
1
(
1
500
À
10






ming so’m. 
Ayrim paytlarda rentalarni to’lash to’g’risidagi moliyaviy bitimlar shartini 
o’zgartirishga to’g’ri keladi. Bitimlar sharti o’zgargan holat rentalar konversiyasi 
deyiladi. Masalan, rentani to’lash davri uzunligini o’zgartirish kerak, ya’ni n
1
muddatli yillik rentani, n
2
muddatliga almashtirish kerak. Bu paytda R
2
aniqlanishi 
kerak: 
R
1

Q
n1; 
= R
2

Q
n2;i

 
bu erdan:
i
i
n




)
1
(
1
Q
i
n1,
;
i
n
i
n
Q
Q
;
2
;
1
R1
R2


teng bo’ladi. 
Misol. 
Yillik renta besh yillik muddat bilan 2000 ming so’mni tashkil qiladi 
(i=0,06). Buni 8 yillik rentaga almashtirish talab etiladi. Boshqa shartlar 
o’zgarmas. Bu erdan:
68
,
1356
)
06
,
1
(
1
)
06
,
1
(
1
2000
R2
8
5






ming so’m. 
Mablag’ egasining ixtiyoriga karab yoki qimmatli qog’ozlarning ayrim 
turlari bo’yicha beriladigan (olinadigan) foizlar faqat bir yilda bir marta emas, 
balki xar yarim yilda, kvartalda, oyda va hk. Hisoblanib, boshlang’ich summaga
ustama qilib qo’shilishi yoki egasiga berilishi mumkin. Bu shartnomaga bog’liq. 
Agar foizlar 1 yildan kam muddatga kapitallashtirilsa, bu paytda foizlarning 
yillik stavkasi (
i
) naminal stavka deb ataladi. Naminal stavkalar davr ichidagi foiz 
ustamalarini yozish uchun asos bo’lib hizmat qiladi. Ular murakkab foizlar bilan 
quyidagicha aniqlanadi: 
n
m
ёки
N
m
j
P
S



_
_
)
1
(
 
bu erda: 
j