Namunaviy masalalar
Qutida 4 ta oq va 7 ta qora shar bor. Tasodifan olingan sharning oq bo‘lish ehtimoli qanday ?
Yechish. Bu holda m=4, n=11. Shuning uchun P=4/11
Basketbol bo‘yicha birinchilikda 18 ta jamoa ishtirok etib, ular qura’a tashlash natijasida har birida 9 tadan jamoa bo‘lgan ikki guruhga ajratiladi. 5 ta jamoa odatda birinchi o‘rinlarni egallaydi. Barcha peshqadam jamoalarning bir guruhga tushish ehtimoli nimaga teng? Ikkita peshqadam jamoaning bir guruhga va uchtasining boshqa guruhga tushish ehtimoli qanday ?
18
Yechish. A – 5 ta peshqadam jamoa bir guruhga tushish hodisasi , B – 2 ta peshqadam jamoaning bir guruhga va uchtasining ikkinchi guruhga tushish hodisasi. 18 jamoadan 9 tadan guruhlarga ajratish usullari soni C 9=n. A hodisaga
– qolgan 13 ta jamoadan 4 talik har bir 9 taliklar tashkil etadi. Shuningdek C413 m=2C134.
18
P(A)=m/n=(2C413)/C 9=1/34.
5.Bernulli formulasi Nazariy ma’lumotlar
Tangani bir necha marta tashlaymiz. To‘rtinchi tashlashda gerb tomonining tushishi birinchi, ikkinchi, uchinchi tashlardagi natijalarga bog‘liq emas deb aytaylik. Biz bog‘liq bo‘lmagan tajribalar bilan duch kelamiz. Endi quyidagi masalani yechamiz.
Biror bir martalik tajriba o‘tkazilganda A hodisaning ro‘y berish ehtimoli p ga, ro‘y bermaslik ehtimoli esa q=1-p ga teng bo‘lsin. n ta takrorlanuvchi tajribalarda A hodisaning m marta ro‘y berish ehtimoli qanday? Bu hodisani:
«Cn=m» deb yozib olamiz. P(Cn=m) ni izlaymiz.
n ta bog‘liq bo‘lmagan tajribada A hodisa m marta ro‘y berishi, n-m marta ro‘y bermaslik hodisasini n ta xona ko‘rinishida tasavvur qilishimiz mumkin, ularning m tasi A harfi bilan, n-m- tasi A harfi bilan to‘ldirilgan. Agar bunday hodisalar sonini N deb belgilasak, u holda formulaga ko‘ra
N=n!/m!(n-m)!=Cnm.
Bizni «Cn=m» hodisa qiziqtiradi, u N ta B1, B2, B3, ….,Bn hodisalar birlashmasidan iborat. Ular teng imkoniyatli va juft-jufti bilan birgalikda mumkin bo‘lmagan hodisalar, shuning uchun
P(Cn=m)=P(B1)+P(B2)+….+P(Bn)=NP(B1).
Lekin B1 - A ning m marta va A ning n-m marta olishining kesishmasiga teng.
A hodisa p ehtimol bilan ro‘y beradi, A ning ro‘y bermaslik ehtimoli q ga
teng.
A ning k marta ro‘y berish ehtimolini Pn(k) deb belgilaymiz, u holda bu
ehtimol B hodisaning yoki unga kiruvchi hodisalar ro‘y berishiga imkon beruvchi
elementar natijalar ehtimollari yig‘indisiga teng bo‘ladi, bunday elementar natijalar soni takrorlanuvchi o‘rin almashtirishlar soniga teng
Pn(k, n-k)=n!/ k!(n-k)!=Cnk.
Shunday qilib, Bernulli formulasiga ega bo‘lamiz
Pn(k)=Cnkpkqn–k.
Do'stlaringiz bilan baham: |