O‘zbekiston resrublikasi

Namunaviy masalalar

67. 
    1000 ta ixtiyoriy tanlangan detaldan taxminan 4 tasi yaroqsiz. 2400 detal orasida nechta yaroqsizi bo‘lishi mumkin ?
    

Yechish. A – tasodifiy tanlangan detalning yaroqsiz bo‘lish hodisasi, u holda masala shartiga ko‘ra P(A)=0,004. Agar 2400 detal orasida x tasi yaroqsiz bo‘lsa, u holda R(A)= x/2400. Chunki R{A}=R(A), u holda x/2400=0,004, bundan x=10.

Mustaqil yechish uchun mashqlar

67. 
    Qutida 90 ta standart va 10 nostandart detal bor. Ixtiyoriy tanlangan 10 ta detal orasida yaroqsizi bo‘lmaslik ehtimolini toping? [0,33]
    
68. 
    Telefon nomeri 5 ta raqamdan iborat. Ixtiyoriy terilgan nomerning barcha raqamlari turlicha bo‘lish ehtimoli nimaga teng? [0,3024]
    
69. 
    To‘rtta o‘yinchiga 32 ta kartadan teng sondagi karta tarqatishdi. Har bir o‘yinchi bir maqomdagi kartalarni olish ehtimolini aniqlang? [1/C⁸₃₂]
    
70. 
    Birinchi qutida 6 ta oq va 4 ta qora shar, ikkinchisida – 7 ta oq va 3 ta qora shar bor. Har bir qutidan bittadan shar olinadi. Ikkala shar ham oq bo‘lish ehtimoli nimaga teng? [0,42]
    
71. 
    4 ta havodan mudofaa qilish quroli 3 ta samolyotga o‘q otmoqda. Har bir havodan mudofaa qilish quroli nishonni tasodifan tanlaydi. Barcha quroldan bitta nishonga o‘q otish ehtimoli nimaga teng? [1/27]
    

4.Ehtimolning geometrik ta’rifi.

Nazariy ma’lumotlar
Tekislikda doira va uchburchak berilgan bo‘lsin. Doiraga tasodifan “nuqta tashlanadi”. Nuqtaning uchburchakka tushish hodisasining ehtimolini qanday aniqlash mumkin?
Bu masalani yechishga yondashuvda quyidagi dastlabki qoidaga amal qilishimiz lozim: doiraning qandaydir qismiga tushish ehtimoli bu qismning yuziga poporsional.
Bunday yondashuvning mantiqiyligining intuitiv mulohazasi hech qanday murakkablik tug‘dirmaydi. Agar doira yuzi n birlik yuzaga, uchburchak yuzi m birlik yuzaga ega bo‘lsa, u holda proporsionallik shartiga ko‘ra
R(A)=(m*k yuza birligi)/n*k yuza birligi)=m/n
Bu safar m/n berilgan vaziyatda ratsional son bo‘lishi shart emas, lekin formal ravishda klassik ehtimol formulasi ko‘rinishida yoziladi. U boshqacha ma’noga ega.
Ehtimolga geometrik yondashuv geometrik fazo o‘lchamlari turiga bog‘liq bo‘lmasligini konkret misolda ko‘rastish mumkin: muhimi E elementar hodisalar fazosi va A hodisani ifodalovchi qism fazo bir xil ko‘rinishda va bir xil o‘lchovlarga ega bo‘lishi lozim.
Agar A hodisa M nuqtaning S fazoga tasodifan tashlaganda uning T fazoga tushish hodisasi bo‘lsa, u holda
P(A)=V_T/V_S
Ehtimolning geometrik tavsifi murakab hodisalar ehtimollarini hisoblashga yondashuvning muhim vositasi hisoblanadi.
Ta’rif. A tasodifiy hodisaning ehtimoli deb biror tajribada bu hodisaning ro‘y berish imkoniyatining sonli o‘lchoviga aytiladi.