O‘zbekiston resrublikasi

§. Kombinatorikaning ehtimollar nazariyasiga tadbiqlari

1. 
   Ishonchli, mumkin bo‘lmagan va tasodifiy hodisalar Nazariy ma’lumotlar
   

Ko‘pgina o‘yinlarda o‘yin kubigidan foydalaniladi. Kubikda 6 ta yoq bo‘lib, har bir yoqqa 1 dan 6 gacha sonda bo‘lgan nuqtalar belgilangan. O‘yinchi kubikni tashlaydi va tushgan yoqda (kubikning yuqorida joylashgan yoqidagi) nechta nuqta borligiga qaraydi. Ko‘pincha kubikning yoqlaridagi nuqtalar mos raqamlar bilan almashtiriladi va 1,2,….,6 raqamlarning tushgani haqida gapirishadi. Kubikni tashlashni tajriba, eksperiment, sinov (hatto o‘yin ham deb), olingan natijani – sinov, tajriba yoki elementar hodisa deb hisoblash mumkin. Odamlarga u yoki bu hodisani ro‘y berishini topish, uning natijasini bashorat qilish qiziqarli. O‘yin kubigini tashlaganda ular qanday bashoratlar qilishi mumkin? Masalan, bunday: A hodisa 1,2,3,4,5 yoki 6 raqami tushishi; B hodisa –7, 8 yoki 9 raqami tushishi; C hodisa–1 raqami tushishi.
Hodisalar – kuzatish yoki tajriba natijasi.
Birinchi holda bashorat qilingan A hodisa albatta ro‘y beradi. Berilgan tajribada albatta ro‘y beradigan hodisa ishonchli hodisa deyiladi. Masalan, suv to‘la stakan to‘nkarilsa, u holda suv to‘kiladi.
Ikkinchi holda bashorat qilingan B hodisa hech qachon ro‘y bermaydi, bu mumkin emas. Berilgan tajribada ro‘y berishi mumkin bo‘lmagan hodisa mumkin bo‘lmagan hodisa deb ataladi.
Uchinchi holda bashorat qilingan C hodisa haqida nima deyishimiz mumkin, ro‘y beradimi yoki ro‘y bermaydimi? Bu savolga to‘la ishonch bilan javob bera olmaymiz, chunki 1 raqami tushishi ham, tushmasligi ham mumkin. Berilgan tajribada ro‘y berishi ham, ro‘y bermasligi ham mumkin bo‘lgan hodisaga tasodifiy hodisa deyiladi. Masalan, kishi ko‘chada tanishlarini uchratdi.

Namunaviy masalalar

67. 
    Barcha ikki xonali sonlar qog‘ozchalarga yozilgan. Po‘lat tasodifiy ravishda bitta qog‘ozchani tanladi. Quyidagi hodisalarni ishonchli, mumkin bo‘lmagan va tasodifiy hodisalar sifatida qanday hodisa ekanligini aniqlang:
    

1. 
   A hodisa – tanlangan qog‘ozchada tub son yozilgan bo‘lishi ;
   
2. 
   B hodisa – tanlangan qog‘ozchada murakkab son yozilgan bo‘lishi;
   
3. 
   C hodisa – tanlangan qog‘ozchada tub ham murakkab ham bo‘lmagan son yozilgan bo‘lishi;
   
4. 
   D hodisa – tanlangan qog‘ozchada toq yoki juft son yozilgan bo‘lishi.
   

Yechish. A va B hodisalar - tasodifiy, C - mumkin bo‘lmagan hodisa, D – ishonchli hodisa.

67. 
    Quyidagi hodisalardan qaysi biri ishonchli:
    

A – uchta o‘q otishda ikki marta nishonga tegish; B – uchta o‘yin kubigini tashlaganda 18 ta ochkodan ko‘p ochko chiqmasligi; D – tasodifan tashlangan uch xonali soning 1000 dan katta bo‘lmasligi; E – 1,2,3 raqamlaridan takrorsiz tuzilgan tasodifan tanlangan sonning 400 dan kichik bo‘lishligi;
Yechish. B, D va E – ishonchli hodisalar.

67. 
    Quyidagi hodisalardan qaysi biri mumkin bo‘lmagan hodisa A – Toshkent tezyurar poezdining shanba kunlari kechikishi; B –3 ta o‘yin kubigini
    

tashlaganda 17 ochkoning chiqishi; C –o,n,a harflar jamlanmasini tasodifan terganda ona so‘zining chiqishi; D – 1,2,3,7,8 raqamlardan tuzilgan va 9 ga karrali sonning ko‘rsatilgan raqamlarni bir marta tasodifan terganda chiqishi.