O‘zbekiston resrublikasi

Bilimlarni mustahkamlash uchun savollar

1. 
   Qanday hodisa ishonchli hodisa deb ataladi ?
   
2. 
   Qanday hodisa tasodifiy hodisa deb ataladi?
   
3. 
   Klassik ehtimol tushunchasini ayting.
   
4. 
   Statistik ehtimol tushunchasini ayting.
   
5. 
   Bernulli formulasini yozing.
   
6. 
   Geometrik ehtimol tushunchasini ta’riflang.
   
7. 
   Piramidada 5 ta miltiq bo‘lib, uning 3 tasi optik nishongga ega. Optik nishonli miltiq bilan merganning nishonga tekkizish ehtimoli 0,95 ga, nishonsiz bilan esa 0,7 ga teng. Agar mergan tasodifan tanlangan miltiqdan o‘q otgan bo‘lsa, nishonga tekkizish ehtimoli nimaga teng [0,85].
   
8. 
   Nazorat ishi 5 ta savoldan iborat bo‘lib, ularning har biriga 4 ta variant javob berilgan. Ularning bittasi to‘g‘ri, qolganlari noto‘g‘ri. Hech bir savolni bilmaydigan o‘quvchi: a) 3 ta to‘g‘ri javob; b) 3 ta dan kam bo‘lmagan to‘g‘ri javobni bermaslik ehtimolini toping.
   
9. 
   Texnik nazorat bo‘limi ma’lumotlariga ko‘ra 2% tayyorlangan avtomat stanoklar qo‘shimcha tuzatishni talab etadi. 6 ta tayyorlangan stnokdan 4 tasi tuzatishni talab etish ehtimolini toping 0,000002305.
   
10. 
    Mijozga 41 o‘lchamdagi oyoq kiyim talab etilishi ehtimoli 0,2 ga teng. 5 ta birinchi mijozdan bu o‘lchamdagi oyoq kiyim: a) bittasiga; b) hech bo‘lmaganda bittasiga zarur bo‘lmaslik ehtimolini toping.
    

2. §. Nyuton binomi va binomial koeffitsientlar Nazariy ma’lumotlar

= formula bir nechta natijaga ega:

1)

2. 
   simmetriya qoidasi
   

3) - Paskal uchburchagi
Oxirgi formula ni ketma-ket hisoblashga imkon beradi. Haqiqatan,

• 
  p =2 va t=1 da:
  
• 
  p=3 va t=1 da:
  
• 
  p=3 va t=2 da:
  
• 
  t=4 va t=1 da:
  
• 
  t=4 va t=2 da:
  
• 
  t=4 va t=3 da: va h.k.
  

Agar sonlarni quyidagi uchburchkkli jadvalga joylashtirsak

. . . . . . . . . . . .,

U holda harbir satr boshida va oxirida birlar turadi. Qolgan joylarda har bir o‘rinda ulaning ustida turgan ikkita son yig‘indisitga teng son yoziladi. Bunday jadval Paskl uchburchagi deyiladi. Birinchi o’n satri quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.

Paskal uchburchagi 3-chi va 4-chi satrida joylashgan sonlar a+b ikihadni kvadratga va kubga ko‘targanda hosil bo‘ladi. Haqiqatan,
(a+b)²=a²+2ab+b² ва (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
formulalarni
(a+b)²= a²+ ab+ ₂
(a+b)³= a³+ a²b+ ab²+ ₃
shaklda yozish mumkin. Xuddi shunga o‘xshash formulalarni binomning ixtiyoriy natural darajasi uchun ham yozish mumkinligini isbotlash mumkin, ya’ni
Yig‘indi belgisidan foydalanib bu formulani quyidagicha yozish mumkin:


- Nyuton formulasi
Nyuton formulasining o‘ng qismi binomning natural darajasining yoyilmasi deyiladi.
koeffitsientlar binomial koeffitsientlar deb ataladi.
Misol. (x+1) ikkihadni 7-darajaga ko‘taring
(x+1)⁷= + + + + +
+ + = +7 +21 +35 +35 +21 +7x+1.