O‘zbekiston resrublikasi

Namunaviy masalalar

67. 
    Standart detalni tayyorlash ehtimoli 0,95 ga teng. Tasodifan tanlangan 5 ta detaldan 3 ta detalning standart bo‘lish ehtimolini toping?
    

Yechish. n=5, k=3. Bernulli formulasiga ko‘ra
P₅(3)=C₅³p³q^5-3=5!/3!*2! (0,95)³*(0,05)²=0,0214.

67. 
    4 ta mergan bir-biriga bog‘liq bo‘lmasdan bittadan nishonga o‘q otadi. Birinchisning nishonga tekkizish ehtimoli 0,8; ikkinchisiniki-0,7; uchinchisiniki – 0,6; to‘rtinchisiniki – 0,5. 2 tadan ko‘p bo‘lmagan nishonga tekkizish ehtimollarini toping.
    

Yechish. B – 2 tadan ko‘p bo‘lmagan nishonga tekkizish, A₀ – bitta ham nishonga tekkizmaslik, A₁ – bitta nishonga tekkizish, A₂- 2 ta nishonga tekkizish hodislari bo‘lsin. U holda B=A₀+A₁+A₂ (A₀, A₁, A₂ –juft-juft birgalikda bo‘lmagan hodisalar ). Ehtimollarni qo‘shish qoidasiga ko’ra
P(B)=P(A₀)+P(A₁)+P(A₂)
bo‘ladi. Bernulli teoremasiga ko‘ra n=4,
P(A₀)=P₄(0), P(A₁)=P₄(1), P(A₂)=P₄(2)
va bunda masala shartiga ko‘ra
p₁=0,8; q₁=0,2 p₂=0,7; q₂=0,3 p₃=0,6; q₃=0,4 p₄=0,5 q₄=0,5.
Shuning uchun
P₄(0)=0,012; P₄(1)=0,106; P₄(2)=0,32; P(B)=0,012+0,106+0,32=0,438.

67. 
    Tangani 10 marta tashlanganda gerb tomonning ikki marta tushish ehtimoli nimaga teng?
    

Yechish. Bernulli teoremasiga ko‘ra bizda n=10, k=2, p=1/2, q=1/2.
Shuning uchun

10
P(2)=C ²(1/2)²*(1/2)⁸=45/1024=0,04395.

67. 
    Firma ishlab chiqarayotgan buyumlarning 96% i standartga javob beradi. Nazoratning soddalashgan sxemasida standart buyum 0,98 ehtimol bilan va nostandart buyum esa 0,05 ehtimol bilan qabul qilinadi. O‘tkazilgan nazoratda tasodifan tanlangan buyumning standartga javob berish ehtimolini toping. A- nazoratdan o‘tgan buyum bo‘lish hodisasi, N1- standart, N2-nostandart buyum bo‘lishi hodisasi.
    

Yechish. 96%-standart bo‘lgani uchun
P(A/N1)=0,98 P(A/N2)=0,05 P(N1)=0,96 P(N2)=0,04 P(A)=0,98*0,96+0,05*0,04=0,9428.

67. 
    Nazorat ishi 5 ta savoldan iborat bo‘lib, ularning har biriga 4 ta variant javob berilgan. Ularning bittasi to‘g‘ri, qolganlari noto‘g‘ri. Hech bir savolni bilmaydigan o‘quvchi: a) 3 ta to‘g‘ri javob ; b) 4 ta dan kam bo‘lmagan to‘g‘ri javobni bermaslik ehtimolini toping.