O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika ta’lim yo‘nalishi

2) Solenoidal maydon.
Agar vektor maydon uchun bo‘lsa, vektor maydonga solenoidal maydon deyiladi.
Solenoidal maydon xossalari:
1. Solenoidal maydonda maxsus nuqtalarni o‘z ichiga olmagan yopiq sirt bo‘yicha oqim no‘lga teng.
2. Solenoidal maydonda barcha maxsus nuqtalarni o‘z ichiga olgan barcha yopiq sirtlardan olingan oqimlar o‘zaro teng bo‘ladi.
Bu xossalarni tekshiramiz.
1. Solenoidal maydonda bo‘lgani uchun oqim Ostragradskiy formulasiga ko‘ra

bo‘ladi.
2. sirtlar maydonning barcha maxsus nuqtalarini o‘z ichiga olgan sirtlar bo‘lsin. Chegarasi bo‘lgan ikki jism hajmini deb belgilaylik. jism ichida bo‘lgan Ostragradskiy formulasiga ko‘ra,

bo‘ladi. Ikkinchi tomondan,

shuning uchun,

Solenoidal maydonning yana bir ko‘rinishi bilan tanishaylik:
Agarda shunday vektor kattalik bo‘lgan vektor mavjud bo‘lsaki, u vektor maydon uchun uyurma bo‘lib xizmat qilsa, u holda vektor maydon solenoidal maydon deyiladi.
. (36)
Vektor potensialni hisoblash:
solenoidal maydonning vektor potensiali ixtiyoriy funksiyaning gradienti aniqligicha topiladi.
Haqiqatdan ham, maydon potensial bo‘lgani uchun, va shuning uchun,

bo‘ladi. Shuning uchun, vektor ham maydonning vektor potensiali bo‘ladi. Bu esa ni tanlash hisobiga vektor potensialning biror koordinatasini nolga tenglab olishga imkon yaratadi. Masalan , . U holda,

tengliklardan,
. (37)
Bu tengliklarning birinchi va ikkinchilarini bo‘yicha integrallaymiz:


bu yerda, funksiyalar ga bog‘liq bo‘lmagan ixtiyoriy funksiyalardir. Topilgan larni (37) ning uchunchi tengligiga qo‘yib funksiyalarni topamiz.
26-misol. ([5], 71-bet). maydonning solenoidalligini tekshiring va vektor potensialini toping.