O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti Fizika-matematika fakulteti Matematika ta’lim yo‘nalishi

18-misol. ([5], 40-bet). vektor maydonning koordinata tekisliklari va tekislik bilan chegaralangan piramidaning to‘la sirtidan o‘tuvchi oqimini toping.
Yechish: Ushbu misolni yechishda biz yuqorida qarab o‘tgan oqimni topishning Ostragradskiy formulasiga divergensiyani bog‘lab hisoblash haqidagi formuladan foydalanamiz. U quyidagi formuladir:

Avvalo vektor maydonning divergensiyasini hisoblaymiz:

.
Endi esa bu divergensiya qiymatidan oqimni hisoblash uchun foydalanamiz.
Oqimni hisoblash uchun keltirib chiqarilgan divergensiya va oqim orasidagi bog‘lanishli formuladan foydalangan holda biz vektor maydonning oqimini hisoblaymiz. U quyidagicha hisoblanadi:

19-misol. ([5], 42-bet). Tezligi ko‘rinishida bo‘lgan suyuqlikning konusning yon sirtidan tashqi normal yo‘nalishidagi oqimini toping.
Yechish: Konusning yon sirtidan o‘tadigan oqimni uning tola sirtidan o‘tadigan oqimlar ayirmasi sifatida qarash qulaydir. To‘la sirtdan o‘tadigan oqimni Ostragradiskiy formulasidan topamiz.


Suyuqlikning ko‘nusning asosidan o‘tadigan oqimini

formuladan topamiz.
Konusning asosidagi birlik vektor ga teng. Shuning uchun bo‘ladi. konusning asosida bo‘lgani uchun bo‘ladi.

Demak,

bu yerda asos yuzi radiusi 4 ga teng bo‘lgan doiradan iborat.
Shunday qilib,


ekanligi konus yon sirtidan tashqariga chiqadigan suyuqlik miqdori shu sirt bo‘yicha kirayotgan suyuqlik miqdoridan kam ekanligini ko‘rsatadi.
Demak, oqim ga teng ekan.
20-misol. ([5], 44-bet). ekanligini isbotlang.
Yechish: Divergensiya xossasiga ko‘ra
Gradient xossasiga ko‘ra kelib chiqadi.
U holda,

tenglik isbotlandi.