Oʼzbekiston respublikаsi oliy vа oʼrtа mаxsus tа’lim vаzirligi p. M. Matyaqubova, sh. M. Mаshаripov, X. sh. Jabborov “fan va texnikada o’lchashlar noaniqligi”

2.1.2-rasm. Tasodifiy funktsiya va kattalikning vaqtga nisbatan oʼzgarishi
Masalan, atmosfera bosimini (P_i) oʼlchashni misol qilaylik. Koʼp marta tajribalar oʼtkazishda biz barometrning koʼrsatgan turli qiymatlarini olamiz

(2.1.4)

Tasodifiy qiymatni vaqtga nisbatan oʼzgarishini quyidagi 2.1.2-rasmda tasvirlangan.

1. 
   misol. Termojuftlikda temperaturani matematik tavsifini tuzish.
   

Quyida temperaturani oʼlchashda matematik modelini koʼrib chiqamiz (2.1.3 - rasm).

2.1.3 – rasm. Zeebek effekti va termojuftlikda elektr yurituvchi kuchni hosil boʼlishi

Termojuflikning matematik modeli 1821 yilda nemis fizigi Tomas Iogan Zeebek tomonidan kashf qilingan Zeebek effektiga asoslangan va umumiy quyidagi koʼrinishda ifodalanadi:

(2.1.5)

bu yerda: U – termojuftlikni sovuq uchlari orasidagi elektr kuchlanish; T – kavsharni oʼlchanayotgan temperaturasi; T₀ - kalibrlash muhitini berilgan temperatura; α_i (i=1…n) – Zeebek koeffitsientlari.
Koʼpgina kontaktlar uchun 1 % dan kam noaniqlikni olish uchun taxminan sakkizta koeffitsientlarni α_i (i=1…n) qoʼllash talab qilinadi.
Termometrni chiziqli shkalasini olish uchun, termojuftlikni matematik modelida jami bitta Zeebek koeffitsientini α₁ qoʼllash zarur. Ushbu holatda termojuftlikni matematik modeli quyidagi koʼrinishga ega boʼladi:

(2.1.6)

Keyingi matematik amallarni optimallashtirish va soddalashtirish maqsadida Т_о=0 qabul qilamiz va undan keyin termojuftlikni matematik modeli quyidagi koʼrinishga ega boʼladi:

(2.1.7)

Termojuftlik va volьtmetrdan iborat termometr indikatorining koʼrsatishi termojuftlikni soddalashtirilgan modelida quyidagi koʼrinishga ega boʼladi:

(2.1.8)

bu yerda φ - indikator koʼrsatishi; k – termojuftlikdagi kuchlanishni oʼlchaydigan volьtmetrning oʼzgartirish funktsiyasi.
(2.1.5) matematik modeldan foydalangan holda va Т_о=0 qiymatda termometrning koʼrsatishi quyidagiga teng boʼladi:

(2.1.9)

Termojuftlikni matematik modelini soddalashtirish natijasida kavsharning temperaturasini oʼlchashda quyidagi qiymatdagi uslubiy noaniqlik kelib chiqadi:

(2.1.10)

Temperaturani oʼlchangan qiymati T ni (2.1.8) ga qoʼyib, quyidagi natijani olamiz:

(2.1.11)

Tuzatma kiritish natijasida oʼlchash natijasining uslubiy noaniqligining matematik modeli quyidagicha ifodalanadi:

(2.1.12)

bu yerda φ – termojuftlikning soddlashtirilgan matematik modelidan foydalanganda termometr bilan temperaturani oʼlchangan qiymati.

2. 
   misol. Silindr kesimi yuzasini oʼlchashda matematik modellar.
   

Silindr yuzasini oʼlchash zarur boʼlib, bunda oʼlchash obʼektining uchta ehtimoliy variantlari mavjud (2.1.4-rasm).