Nazariy fizika kursi

1.4. G aliley invariantligi va erkin jism ning
Lagranj funksiyasi
Bir inersial s i s te m a d a n u n g a n isb atan V o 'z g a r m a s tezlik bilan 
h a ra k a t qilayotgan ikkinchi sistem aga o 't g a n d a jis m n in g koo rd in atlari 
va tezliklari quyidagi G a liley alm ashtirishlari orqali b o g 'langa nligini 
bilamiz:
r ' ~ r
+ Vt, 
v' 
= 
v 
+ V. 
(1.35)
B itta jis m n in g m a n a sh u ikkila sistem alardagi L agranj funksivalari 
orasidagi t'arq
L ( r v > L ( r , v ) + ^ / ( n V )
(1.36)
1 
«Vaqt 
o ‘z-o‘zicha, 
h sch narsag:1 bog' 
liq bo‘lma£3n 
hcJda 
oquvchi absolut 
лП5tansiya » ( N y v t o n ).
18

---

k o ‘rinishgagina ega b o i i s h ig in a m u m k in . Aks h o ld a ikkala Lagranj 
funksiyalari har xil h arakat tenglam alariga olib kelgan b o ‘lar, bu esa 
inersial sistem alarning teng huquqliligini buzadi (paragrafga qarang). 
B u yerdagi ixtiyoriy n o m a ’lum f u n k s i y a /
(r,V ), 
albatta, 
V 
ga b o g ‘liq 
bo'lishi kerak. H a tto k i, kichik К u c h u n
/ ( r , V ) = V / ( r )
( 1 . 3 7 )
b o ‘lishi kerak, chu n k i 
V 
== 0 b o 'lg a n d a ikkala Lagranj funksiyasi bir- 
biridan farq qilmasligi kerak. O ddiy y oyilm a (tezlik У ni kichik deb 
faraz qilaylik)
L ( r + Vr,v + V ) = L ( r , v ) + rV • — + V ■
 ~
 
( 1 . 3 8 )
Эг 
ov
d a n kelib chiqadiki,
,v' ! + v f ' v' i ,(r)- 

V 
ning ixtiyoriyligi va o 'z garm asligini h a m d a h a ra k a t teng lam asin i 
hisobga olinsa:
v