Nazariy fizika kursi

1 . 4 . 1 - m i s o l . L' = .rsin/ va L = - . x c o s t  Lagranj fu nksiyalari ekvivalentdir:
L' = i s i n / = - x c o s t +  — (x s in t). 
( | .50)
dt
Ikkala Lagranj funksiy asi u c h u n harakat te n g ia m a ia r in i solishtiraylik:
L = - x c o s t  Lagranj funksiyasi uchun:
— = - c o s f , ^ = 0 = > c o s ? = 0 
( L 5 1 )
dx
 
o i
L' = . i s m t  Lagranj funksiy asi uchun:
^ ^ = 0, 
= s i n / => cos? = 0 
(1 .5 2 )
dx 
dx
Harakat tenglam ala ri bir xil bo'ldi.
Lagranj funksiyasining y a n a b ir u m u m iy xossasi b o r un i ixtiyoriy 
o 'z g a rm a s songa ko'p aytirishim iz m u m k in , harakat tenglam lalari b u n d a
o'zgarm aydi. Bu Eyler—Lagranj tenglam alaridan yaqqol ko'rinib turibdi.
1.5. M oddiy nuqtalar sistem asining Lagranj funksiyasi
Erkin zarrachalar sistemasidan boshlaylik. Bir n ec h a erkin m oddiy 
n u q ta la r sistemasidagi h a r b ir n u q ta n in g h arakat tenglam asi boshqa 
nuqtalam ing holatiga bog'liq bo'lishi m um k in emas. Bu degani, erkin 
m oddiy nuqtalar sistemasining Lagranj funksiyasi additivlik xossasiga ega:
2
^ = 
(1.53)
a 
~
T ajriba shuni k o 'rsatadiki, m o d d iy n u q ta la r orasidagi o 'z a r o t a ’sir 
shu m o d d iy n u q ta la rn in g k o ordinatlariga bo g 'liq b o 'l g a n va 
p o ten sia l
en ergiya
deb atalgan 
U (rv r2, . . . , r )  
funksiya orqali ifodalanadi. Bu
21

---

h o ld a siste m an in g Lagranj funksiyasi
( 1 . 5 4 )
a
a
k o 'r in is h d a olinishi kerak. Y ig 'in d ig a kirgan
(1.55)