Nazariy fizika kursi

f t
. .
2
 
( L 61>
- V
Ш . К .
>k 
2 j m° dq dqk
(1-62)
oj
m„
l j 'ntk
belgilash kiritilsa Lagranj funksiyasini
1 
= j X
aikчic]k ~ U{ch
.....
q' ]
( 1 -63)
ko'rinishga keltirib olinadi, bu yerda л-erkinlik darajalari soni. K o 'rin ib
t u r ib d i k i, u m u m i y h o id a kiritilg a n k o e f fits iy e n tla r u m u m l a s h g a n
k o o rd in a tla rn in g funksiyalari b o i a d i :
1 . 5 . 1 - m i s o l . Lagranj funksiyasini sferik va silindrik siste m ala rda toping.
D ek a rt sistem asid a Lagranj funksiyasi
k o 'r inis hga eg a edi. Sferik sistem aga
x a = r„ sin Qa co s cp,,, y„ = r„ sin0„ sin
= ra co s0 „
(1 .6 5 )
form ula la r b o 'y i c h a
o'tiladi. H a m m a hosilalarni hisobla b
L =
+ r f d j - + r a2 s i n 2 0 , (
/
>
,
/
)
-
...) 
( 1.66)
a
fo rm u la g a k ela m iz. Agar bitla m o d d i y nuqta h aq id a gap k eta yotgan bo 'lsa
Y)\ 
■
> 
"t • О 
T 
T
I. = — (r" +  
+ г  sin" в ф ~ ) - 1 1 ( г , в , ( р )  
(1 -67)
ifoda sh u nu q tan in g sferik sistem ad agi Lagranj fu n ksiy asini beradi.
Silin drik siste m aga kelaylik. Bu h o id a
a„ = ra c o s 
a , y„ = ru sin 
 
( 1 .6 8 )
fo r m u la la r d a n fo y d a la n ib
1