Nazariy fizika kursi

S i s t e m a n i n g ik k ita e r k i n l i k darajasi b o r . H a r a k a t t e n g l a m a l a r i n i n g
s o n i h a m i k k i t a b o ' l a d i . H o s i l a l a r n i t o p i b , h a r a k a t t e n g l a m a l a r i g a
o ' t i l a d i :
d L
d L
.
—— = 2k ( q2
 - <
7
,); —
 = 
mqx
=> 
mq} - 2k(q2
 -«?,) =
0
; 
dq
 | 
dqx
=
-
2
k ( q
2
- q
x ) ; 
~
= m q
2
=> 
m q
2
+
2
k ( q
2
~ q x ) ~
 
0
.
C/^2
(1.18)
1.2.3-misol. 
E y ler— Lagranj te n g la m a la rin in g nu q ta v iy d e y ila d ig a n q u y i­
dagi alm ashtirishlarga nisbatan
«,■ = <*,■ ( a ,
g
2,
'
=
u
,
d
e
t
o 'z g a r m a s li g in i ko'r sating.
Y angi va eski Lagranj funksiyalarini b o g ‘laylik:
d q ,
Щ
(
1
-
1 9
)
(
1
-
20
)
Eski k o o r d in a t a n in g vaqt b o 'y i c h a h o s i la s i n i t o p i s h d a n bosh laylik :
( 1.21)
d
 
Л
d q :
■
 
d q {
B u yerdan
d q L
=
d q L
Щ
Щ
’
e k a n li g in i t o p a m i z . Lagranj h o sila larin i h is obla ylik :
d L ' _ Y ^ L ^q i 
Y — — '
—
- X — -Lt-
Щ
 
н
+ ^
dQ, ’ 
3(2, 
"
3 Q i'
(
1
.
22
)
(1 .2 3 )
d q :
Oxirgi ten g lik k a o ‘tish u c h u n (1 .2 2 ) d a n va — ~ = 0 e k a n lig id a n fo y d a -
3
 
Q i
lanildi. Y a n g i o 'zg a ru v ch ila r tilida E yle r— Lagranj te n g la m a la r in i y o z ib olish
qold i:

---

(1 26)
^
= 
£ * L = ± J 3 -
q
1 + ? 1 L .
,1.25)
э
Qi 
Эй-Э/ 
c/tdQ, 
t ^ Q ^ Q k  
Э0.Э;
D e m a k ,
cl dL ' 
Э L' 
d q j 
(l Э/, 
dL
c lt d Q i 
dQ, 
f a d Q i
d t д g 
Э д ;
V 
' 
J /
B u t e n g i ik n i n g o ' n g t o m o n i n o lg a te n g bo 'lsa , c h a p t o m o n i h a m n o lg a
t e n g bo'Iadi.
1 .3 . Inersial sanoq sistem alari
j i s m n i n g h a ra k a tin i o ‘rganish u c h u n biror bir san o q sistem asini 
ta n la b olishi kerak. Ixtiyoriy b o ‘lgan san o q sistem asida u m u m i y h o ld a 
fazo va v a qtning xossalari m u ra k k a b b o 'lishi m u m k in , b u esa h arak at 
q o n u n la rig a jism h a r a k a tin in g o 'z ig a hos b o'lm agari m u rakka blikni 
kiritishi aniqdir. M asa la n, v a q tn in g bir jinslimasligi (y a ’ni, v a qtning 
ikkita m o m e n tla r i
t,
va 
t2
ek v iv ale n t em asligi) s h u n g a olib kelishi 
m u m k in k i, b o sh la n g 'ic h p a y td a tin ch turgan jism vaqt o ‘tishi bilan 
h arakat qila boshlashi m u m k in . S h u b o is d a n jism larn in g m e x a n ik h a r a ­
katini 
fa z o b ir j i n s l i va izo tro p , va q t b ir jin s li
b o 'i g a n s i s te m a d a
o'rganiladi. B u n d a y sistem a 
in e rsia l sistem a
deyiladi. Inersial siste m ada 
jism ga hec h q a n d a y tashqi k u c h t a ’sir qilm ayotgan b o'lsa, un in g h arak at 
holati o 'z g a rm a y d i. H a r a k a t h o lati d e g a n d a
v
tezlik bilan h a ra k a t 
k o ‘zd a tu tila d i, sh u j u m l a d a n ,
v
= 0 b o 'lis h i h a m m u m k i n . S h u
tasd ig 'im iz n i isbot qilaylik.
Bunirig u c h u n birinchi n a v b a td a erkin jism n in g inersial sistem adagi 
Lagranj funksiyasini topish kerak. B u Lagranj funksiyasi na v aqt 
t
ga 
va na radius 
r
ga b o g 'liq b o 'lis h i m u m k i n — vaqt va fa z o n in g bir 
jinsliligi natijasida. D e m a k , tezlik u q o la y a p ti. A m m o fa zoning izotrop- 
ligi (y a’ni, fazodagi y o 'n a lis h la rn in g ekvivalentligi) shunga olib keladiki, 
Lagranj funksiyasi faqatgina t u n i n g funksiyasi bo'lishi m u m k in :
L
= I ( i / ) .
(1.27)
H a r a k a t te n g la m a la rin i yozaylik:
d dL 
dL
^
= э 7 ' 

I k k i n c h i h a d n o l g a t e n g , c h u n k i
i 6

---

B u t e n g l a m a n i n g o ‘n g t o m o n i n o l g a t e n g :
( 1 . 2 9 )
T ezlikning t a ’rifi bo'yicha: v = r , d e m a k quyidagiga kelinadi:
M u ra k k a b funksiyaning hosilasini hisoblash qoidasi b o 'y ic h a
ekanligini ko'rsatadi. Olingan natija