Множества N,Z,Q,R

Комплексно – сопряженные числа, геометрический смысл операции комплексного сопряжения.

В множестве комплексным чисел С существует ещё одна замечательная операция: комплексному числу z=x+yi можно сопоставить комплексное число , называемое комплексно-сопряжённым к z. Операция комплексного сопряжения имеет простой геометрический смысл, - отражение относительно действительной оси Ох.

11. 
    Произведение комплексно сопряженных чисел и нахождение частного
    

Произведение комплексного числа z на его комплексно сопряжённое z равно квадрату модуля этого числа . Деление на комплексное число w=c+di≠0 так же возможно: z/w=zw^-/ww^-=1/|w|² *zw^--, и для нахождения частного осталось перемножить два комплексных числа z и w^--.

12. 
    Модуль и аргумент комплексного числа. Геометрический смысл модуля числа и модуля разности 2 чисел
    

Для z=x+yi неотрицательное число называется модулем числа z, расстояние от z до 0, и, соответственно, |z-w| есть расстояние между комплексными числами z и w, если эти числа рассматривать как точки плоскости.

Аргументом комплексного числа z = a + ib (z ≠ 0) называется величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором величина угла считается положительной, если угол отсчитывается против часовой стрелки, и отрицательным в противном случае.

13. 
    Тригонометрическая форма комплексного числа
    

Если вещественную x и мнимую y части комплексного числа выразить через модуль и аргумент ( , ), то всякое комплексное число z, кроме нуля, можно записать в тригонометрической форме
, где r=|z|=√a²+b², а tg =b/a

14. 
    Формула Эйлера
    

В основе ещё одной формы записи комплексного числа лежит замечательная формула Эйлера, связывающая показательную и тригонометрические функции. Формула Эйлера утверждает, что для любого вещественного числа x выполнено следующее равенство: ,где e — основание натурального логарифма, i — мнимая единица.

15.