Множества N,Z,Q,R

1. 
   Множества N,Z,Q,R
   

Множеством называется собрание (совокупность, семейство) некоторых однотипных объектов, - элементов этого множества. Если М-множество, то «а есть элемент множества М» записывается кратко как а М, а «множество А содержится в множества В» записывается с помощью знака включения: А єВ.
N = {1,2,3,..} – множество натуральных чисел
Z = {0,±1,±2,±3,..} – множество целых чисел
Q = {n/m|n,m Z,m≠0} – множество рациональных чисел
R = {множество десятичных дробей} – множество действительных чисел
N є Z є Q є R

2. 
   Числовые промежутки
   

Множество точек числовой прямой, заключенных между двумя данными числами a и b, то есть множество чисел x, удовлетворяющих условию: a < x < b.

• 
  (а,b)={x R|a
• 
  [c,d]={x R|c≤x≤d} – отрезок с концами c и d.
  
• 
  (u-ε, u+є) = O_ε(u) – ε-окрестность точки u
  

• 
  (a,b] = {x R| a
• 
  [a,b) = {x R|, a≤x

3. 
   Абсолютная величина (модуль) действительного числа и её основные св-ва
   

Абсолютная величина вещественного числа x есть неотрицательное число, обозначаемое |x| и определяемое следующим образом:

• 
  если x > 0, то | x | = x;
  
• 
  если , то | x | = − x.
  

Для абсолютной величины имеют место следующие соотношения:

• 
  , причём | a | = 0 только если a = 0.
  
• 
  .
  
• 
  | a^k | = | a | ^k если a^k определено.
  
• 
  Неравенство треугольника:
  
  • 
    |a + b| ≤ |a| + |b| или
    
  • 
    |a − b| ≥ ||a| − |b||
    

Для вещественных чисел модуль можно определить и другим способом:

• 
  , то есть модуль числа есть максимальное из двух чисел и ,
  
• 
  .
  

4.