Найдите каноническое уравнение и изобразите гиперболу, если она проходит через точку, имеет асимптоты: и мнимую ось

Вариант № 1

1. 
   Найдите каноническое уравнение и изобразите гиперболу, если она проходит через точку , имеет асимптоты: и мнимую ось Oy.
   
2. 
   Найдите каноническое уравнение эллипса, если его большая полуось равна 8, эксцентриситет равен Изобразите этот эллипс.
   
3. 
   Найдите каноническое уравнение параболы и изобразите эту параболу, ее фокус и директрису, если она проходит через точку М(6; 3), Ох – ось параболы.
   
4. 
   С помощью переноса начала координат приведите общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду, найдите формулы переноса начала и изобразите данную линию: х ² + 4х – 3у + 1 = 0.
   

----------------------------------------------------------

Вариант № 2

1. 
   Найдите каноническое уравнение гиперболы с мнимой осью Oy, если мнимая полуось равна уравнения директрис Изобразите эту гиперболу.
   
2. 
   Найдите каноническое уравнение эллипса, если его большая полуось равна 5, эксцентриситет равен Изобразите этот эллипс.
   
3. 
   Найдите уравнение параболы, вершины которой находится в начале координат, если парабола симметрична относительно оси Ox и проходит через точку . Найдите координаты фокуса и уравнение директрисы.
   
4. 
   С помощью переноса начала координат приведите общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду, найдите формулы переноса начала и изобразите данную линию: 4х ² – 9у ² – 8х – 32 = 0.
   

-------------------------------------------------------------------------------------

Вариант № 2

1. 
   Найдите каноническое уравнение гиперболы с мнимой осью Oy, если мнимая полуось равна уравнения директрис Изобразите эту гиперболу.
   
2. 
   Найдите каноническое уравнение эллипса, если его большая полуось равна 5, эксцентриситет равен Изобразите этот эллипс.
   
3. 
   Найдите уравнение параболы, вершины которой находится в начале координат, если парабола симметрична относительно оси Ox и проходит через точку . Найдите координаты фокуса и уравнение директрисы.
   
4. 
   С помощью переноса начала координат приведите общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду, найдите формулы переноса начала и изобразите данную линию: 4х ² – 9у ² – 8х – 32 = 0.