|
Kökalma.
-ni tapaq.
= x + yi .
a + bi = (x + yi)2 a + bi = (x 2 y 2 )+ 2xyi
a = x2 y 2 ,
x 2 y 2 = a,
x 2 y 2 = a,
b = 2 xy
4 x 2 y 2
= b2
(x 2
2
+ y 2 )2
= a2
+ b2
x 2 y 2 = a
x =
2
x = ; y = ;
2 xy = b b > 0 olduqda x və y eyniişarəli, b < 0
olduqda əksişarəli olurlar:
a + bi =
a2 + b2 + a +
2
,
i
b > 0 olduqda;
a + bi =
a2 + b2 + a
2
,
i
b < 0 olduqda.
Müstəvi üzərində düzbucaqlı koordinat sistemi. Polyar koordinat sistemi Düzbucaqlı koordinat sistemi.
Koordinat sistemi nöqtənin və ya cismin nöqtələrinin düz xətt, müstəvi və fəzadakı vəziyyətini ədədlərlə və ya simvollarla birqiymətli müəyyən etmək üsuludur. Nöqtənin (cismin) vəziyyətini birqiymətli təyin edən ədədlərə (simvollara) onun koordinatları deyilir. Məktəb riyaziyyatında müstəvi üzərində nöqtənin vəziyyətini birqiymətli təyin etmək üçün ən çox istifadə edilən koordinat sistemi düzbucaqlı Dekart koordinat sistemidir.
Müstəvidə nöqtənin vəziyyətini birqiymətli təyin edən koordinatlarını müəyyən etmək üçün düzbucaqlı Dekart koordinat sistemi əsasən aşağıdakı qayda ilə seçilir.
Hesablama başlanğıcı adlanan nöqtədə kəsişən, qarşılıqlı perpendikulyar iki ədəd oxuna (koordinat düz xətlərinə) müstəvi üzərində düzbucaqlı Dekart koordinat sistemi deyilir (şəkil 2).
r A
x
Şəkil 2. Şəkil 3.
Üzərində koordinat sistemi seçilən müstəvi koordinat müstəvisi adlanır. Adətən koordinat sisteminin oxlarından birini üfiqi, digərini şaquli istiqamətdə yönəldirlər və hər iki ox eyni miqyaslı olurlar. O - kəsişmə nöqtəsinə koordinat (hesablama) başlanğıcı, üfiqi Ox oxuna absis, şaquli Oy oxuna ordinat oxu deyirlər.
Koordinat müstəvisində hər bir nöqtəyə iki ədəd uyğun tutulur. Tutaq ki, M müstəvinin hər hansı nöqtəsidir.
M nöqtəsindən Ox və Oy oxlarını uyğun olaraq M x və M y
nöqtələrində kəsən perpendikulyarlar çəkirik (şəkil 2).
Ox oxu üzərində
M x nöqtəsinin koordinatını x ilə, Oy oxu üzərində
M y nöqtəsinin koordinatını y ilə işarə
edirik. Bu qayda ilə təyin edilən ( x ; y ) nizamlı ədədlər cütü seçilmiş Oxy koordinat sisteminə nəzərən M nöqtəsinin koordinatları adlanır. x ədədinə nöqtənin absisi, y ədədinə ordinatı deyilir və M ( x ; y ) kimi yazılır.
Polyar koordinat sistemi.
Müstəvi üzərində nöqtənin vəziyyətini birqiymətli təyin etmək üçün düzbucaqlı Dekart koordinat sistemi ilə yanaşı, polyar koordinat sistemindən də istifadə edilir. Polyar koordinat sistemi aşağıdakı kimi daxil edilir.
Müstəvi üzərində 1) qütb nöqtəsi adlanan hər hansı nöqtə (O nöqtəsi) qeyd edilir; 2) bu nöqtədən polyar ox
adlanan hər hansı ox (Ox yarımdüz xətti) keçirilir; 3) müstəvi üzərində parçaların uzunluğunu təyin etmək üçün miqyas
seçilir; 4) qütb nöqtəsi ətrafında dönmənin müsbət istiqaməti müəyyən edilir (müsbət istiqamət əsasən saat əqrəbi hərəkətinin əks istiqaməti qəbul edilir) (şəkil 3).
edilir.
Şəkil 4. Şəkil 5.
Polyar koordinat sistemi seçilmiş müstəvi üzərində istənilən A nöqtəsinin vəziyyəti iki r və ədədləri ilə təyin
r = polyar radius adlanır və qütb nöqtəsindən A nğqtəsinə qədər olan məsafədir; isə polyar bucaq
adlanır və Ox polyar oxu ilə
r = OA
vektoru arasındakı bucaqdır (şəkil 4). r və ədədlərinə nöqtənin polyar
koordinatları deyilir və
A(r; ) kimi işarə edilir.
Müstəvi üzərində seçilmiş polyar koordinat sisteminə nəzərən hər bir nöqtəyə yeganə
r 0
ədədi uyğun gəlir.
Hər bir nöqtənin polyar bucağı isə 2 n ( n Z ) dəqiqliyi ilə tətin edilir. Yəni
(r; )
və (r; + 2n) polyar
koordinatları eyni nöqtəyə uyğundur. Polyar bucağın da birqiymətli olması üçün onun aralığındakı qiymətləri ilə kifayətlənirlər.
[0; 2 )
(və ya
( ; ] )
Qeyd. Polyar koordinat sistemində qütb nöqtəsinin polyar radiusu r=0, polyar bucağı isə təyin
edilməmişdir.
Başlanğıcı O qütb nöqtəsində olan Oxy düzbucaqlı Dekart koordinat sistemini seçək (şəkil 5). A nöqtəsinin ( a; b) düzbucaqlı koordinatlarının ( r; ) polyar koordinatları ilə ifadəsi şəkil 5-dən aşağıdakı kimi alınır:
a = r cos,
b = r sin .
Polyar koordinatların düzbucaqlı koordinatlarla ifadəsi isə aşağıdakı kimidir:
r = r ( a; b) =
, tg = b ,
a
cos =
a , sin = b .
Qeyd. (a;b) nöqtəsi düzbucaqlı koordinat sisteminin hansı rübbünə düşürsə, polyar bucağının qiyməti də həmin rübbə uyğun hesablanır.
Nümunə. 1. A (2
3;2)
nöqtəsinin polyar koordinatlarını tapaq.
Həlli. Verilən nöqtə 2-ci rübdə yerləşir:
r =
=
5
= 4 , tg =
= 5 .
6
Deməli, verilən nöqtənin polyar koordinatları
A 4; .
6
2. A 2;
3
nöqtəsinin düzbucaqlı koordinatlarını tapaq.
Həlli. Verilən nöqtə 4-cü rübdə yerləşir:
a =
b = 2 sin
b = 3.
Deməli, verilən nöqtənin düzbucaqlı koordinatları
A(2;
,
3
3 ).
Ədəbiyyat
A.İ.Həsənov - Riyaziyyat, I hissə, Bakı, 2006.
A.İ.Həsənov - Riyaziyyat, II hissə, Naxçıvan, 2008.
A.İ.Həsənov - Riyaziyyat, III hissə, Naxçıvan, 2015.
Ə.M.Məmmədov, R.Y. Şükürov, Elementar riyaziyyat, Bakı, 2010.
R.İ. Muradov, Məktəb riyaziyyat kursunun elmi əsasları, Bakı, 2007.
А.Г. Мордкович- Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, Москва, 2009.
В.А. Битнер, Краткий курс школьной математики, Санкт-Петербург,2007.
Е.В. Хорошилова, Элементарная математика, часть 1, 2., Mocква, 2010 .
M.C. Mərdanov və başqaları, Cəbr və analizin başlanğıcı, 10-cu sinif, Bakı, 2003.
M.C. Mərdanov və başqaları, Cəbr və analizin başlanğıcı, 11-ci sinif, Bakı, 2007.
R.H. Məmmədov və başqaları Riyaziyyat, I, II hissə. Bakı, 1976.
А.Г. Цыпкин Справочник по математике. М., Наука, 1984.
Mühazirə 6
Kompleks ədədlərin həndəsi təsviri
Kompleks ədədin triqonometrik şəkli
Triqonometrik şəkildə verilən kompleks ədədlərin üzərində vurma və bölmə əməli
Muavr düsturu
Kompleks ədədin üstlü şəkli
Kompleks ədədin n -ci dərəcədən kökü
Kompleks ədədlərin həndəsi təsviri.
Oxy koordinat sistemini seçək. İstənilən
z = a + bi kompleks ədədinə koordinat müstəvisinin A( a; b)
nöqtəsini və
tərsinə, hər bir
A( a; b) nöqtəsinə bir
z = a + bi
kompleks ədədini uyğun qoymaq olar (şəkil 4). Bu isə o deməkdir ki, C
kompleks ədədlər çoxluğu və müstəvinin nöqtələri arasında qarşılıqlı birqiymətli uyğunluq var.
Deməli, hər bir
z = a + bi
kompleks ədədini seçilmiş Oxy koordinat müstəvisi üzərində absisi a, ordinat b olan
nöqtə ilə təsvir etmək olar. Kompleks ədədin həqiqi hissəsi Ox oxu üzərində təsvir etdiyindən həqiqi ox, xəyali hissəsi isə Oy oxu üzərində təsvir etdiyindən xəyali ox adlanır.
Nümunələr. 1. 5 8 i
kompleks ədədi müstəvi üzərində
(5;8) nöqtəsi ilə; 0 + 7 i kompleks ədədi (0;7)
nöqtəsi
ilə;
– 2 + 0 i kompleks ədədi isə (2;0) nöqtəsi ilə təsvir edilir.
2. Müstəvi üzərində (3;-4) nöqtəsinə uyğun tutulur.
3 4 i , (0;2) nöqtəsinə
0 + 2 i , (8;0) nöqtəsinə
8 + 0 i
kompleks ədədi
Do'stlaringiz bilan baham: |
