Riyazi Analiz (cavablar)
1.
Çoxluq.Çoxluq üzərində əməllər
Çoxluq riyaziyyatın ilk anlayışlarındandır və riyaziyyatın digər ilk anlayışlar kimi
ona da tərif verilmir. Çoxluq dedikdə hər hansı əlamətlərinə, xüsusiyyətlərinə görə
seçilmiş obyektlər toplusu, yığımı başa düşülür. Məsələn, məktəbdəki şagirdlər
çoxluğu, natural ədədlər çoxluğu, çaylar çoxluğu, auditoriyadakı tələbələr çoxluğu
və s. Çoxluğu təşkil edən obyektlər onun elementləri adlanır. Çoxluğu böyük latın
hərfləri ilə işarə edirlər. Məsələn, N, Z, Q, R,C və s. hərfləri ilə işarə edirlər.
Çoxluğun elementlərini kiçik latın hərfləri ilə işarə edirlər: a,b, c, x, y və s. Əgər X
çoxluğu x, y,...,z elementlərindən ibarətdirsə, aşağıdakı kimi yazılır:
X
=
{
x, y,...,z
}
.
Əgər x A çoxluğunun elementidirsə, x
Î
A kimi yazılır və x A çoxluğuna
aiddir(daxildir) kimi oxunur. Əgər x A çoxluğunun elementi deyilsə, x
Ï
A kimi
yazılır və x A çoxluğuna aid deyil (daxil deyil) kimi oxunur.
Əgər A çoxluğunun bütün elementləri B çoxluğuna aiddirsə, onda A çoxluğu B
çoxluğunun altçoxluğu adlanır və A
Ì
B (və ya B
É
A) kimi işarə olunur. Heç bir
elementi olmayan çoxluq “Ø“ kimi işarə olunur və o, boş çoxluq adlanır. Boş çoxluq
istənilən çoxluğun altçoxluğudur.
Çoxluq iki üsulla verilə bulər. 1. Çoxluğun bütün elementlərini bilavasitə aşkar
göstərməklə vermək olar. Məsələn, A ilə onluq say sisteminin rəqəmləri çoxluğunu
işarə etsək, onda A={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 0} kimi verilir. Aydındır ki, çoxluğun
bu şəkildə verilməsi yalnız az sayda elementi olan sonlu çoxluğa aid edilə bilər. 2.
Əgər sonlu çoxluğun elementlərinin sayı çox və ya sonsuz olarsa, onda bu cür
çoxluqlar elementlərinin xarakteristik xüsusiyyətinin göstərilməsi üsulu ilə verilə
bilir. Yəni elə xassə gəstərilə bilər ki, bu xassəni ödəyən hər bir element çoxluğa
daxil olur, bu xassəni ödəməyən heç bir element isə çoxluğa daxil olmur.
Çoxluqlar üzərində əməlləri şərh edək.
a)Çoxluqların birləşməsi-Tutaq ki, A və B – ixtiyari iki çoxluqdur; A və B
çoxluqlarından heç olmasa birinə daxil olan elementlərdən ibarət olan C=A
È
B
çoxluğu onların birləşməsi adlanır.
b) Kəsişmə əməli A və B çoxluqlarının hər birinə daxil olan elementlərdən ibarət
olan C=A∩B çoxluğu onların kəsişməsi adlanır.
Çoxluqların birləşməsi və kəsişməsi kommutativlik (yerdəyişmə qanunu),
assosiativlik (birləşmə qanunu), qarşılıqlı distributivlik (paylama qanunu)
xassələrinə malikdir:
kommutativlik: A
È
B = B
È
A, A∩B = B∩A;
assosiativlik: (A
È
B)
È
C = A
È
(B
È
C), (A∩B) ∩ C = A ∩ (B∩C);
distributivlik: (A
È
B) ∩ C= (A∩C)
È
(B∩C), (A∩B)
È
C = (A
È
C) ∩ (B
È
C).
c)Çoxluqların fərqi Çıxma əməli. A çoxluğunun B çoxluğuna aid olmayan
elementləri küllüsünə A və B çoxluqlarının fərqi deyilir; simvolik olaraq C= A \ B
kimi işarə və təyin edilir.
d)Tamamlayıcı çoxluq Tutaq ki, S universal çoxluqdur. Qeyd edək ki, hər bir çoxluq
müəyyən S universal çoxluğunun altçoxluğudur. Yəni, universal çoxluq baxılan
məsələdə iştirak edən çoxluqların hamısının malik olduqları elementlərin hamısını
özündə cəmləşdirir. A
Ì
S olduqda S\A fərqinə A çoxluğunun S tamamlayıcısı
deyilir.