Misol-1. Ushbu funksiyalar shart bajarilganda ixtiyoriy kesmada chiziqli bog’lanmagan funksiyalar bo’lishini ko’rsating.
Yechish. Faraz qilaylik, bu funksiyalar chiziqli bog’langan bo’lsin, ya’ni
tenglik -o’zgarmasning birortasi, masalan bo’lganda o’rinli bo’lsin. U holda tenglikni ga bo’lib
munosabatni topamiz. Bu tenglikni differensiallab
munosabatni hosil qilamiz. Bu tenglikni ga bo’lib
munosabatga ega bo’lamiz. Buni yana differensiallab
tenglikka ega bo’lamiz. Yuqorida bayon qilingan jarayonni davom qildirish natijasida
tenglikka ega bo’lamiz. Bundan o’z navbatida
ekanligi kelib chiqadi. Buning bo’lishi mumkin emas. Shunday qilib -funksiyalar sistemasi bo’lganda chiziqli bog’lanmagan funksiyalar sistemasini tashkil qiladi.
Ta’rif-2. Ushbu funksiyalardan tuzilgan
determinantga Vronskiy determinanti yoki vronskiyan deyiladi.
Teorema-2. Ushbu
(4.2)
bir jinsli differensial tenglamaning yechimlari chiziqli bog’liq bo’lishi uchun, ulardan tuzilgan Vronskiy determinanti nolga teng, ya’ni
(4.3)
bo’lishi zarur va yetarli.
Do'stlaringiz bilan baham: |