Mavzu: Yuqori tartibli tenglamaning tartibini pasaytirish. O‘zgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash n-tartibli chiziqli diffеrеnsial tеnglama yеchimlarining umumiy хоssalari

Misol-1. Ushbu

differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. Qaralayotgan differensial tenglamaning umumiy yechimini (2.9) formuladan foydalanib topish mumkin:

3. 
   n-tartibli chiziqli differensial tenglamalar.
   

n-tartibli oddiy differensial tenglamalarning muhim xususiy hollaridan biri, n-tartibli chiziqli differensial tenglama bo’lib, u quyidagi ko’rinishda yoziladi:
(3.1)
Bunga n-tartibli bir jinsli bo’lmagan differensial tenglama deyiladi.
Agar (3.1) tenglamada g(x)=0 ,ya’ni

bo’lsa, bunga n-tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglama deyiladi. Bu yerda -berilgan uzluksiz funksiyalarga mos ravishda (3.1) tenglamaning koeffitsiyentlari va uning o’ng tomoni deyiladi.