Mavzu: Yuqori tartibli tenglamaning tartibini pasaytirish. O‘zgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash n-tartibli chiziqli diffеrеnsial tеnglama yеchimlarining umumiy хоssalari



Download 490,75 Kb.
bet8/13
Sana08.02.2022
Hajmi490,75 Kb.
#435169
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Bog'liq
3-mavzu

Isbot (Zarurligi). Faraz qilaylik (4.3) munosabat bajarilsin. U holda bo’ladigan biror nuqtani olib o’zgarmaslarga nisbatan ushbu
(4.4)
tenglamalar sistemasini tuzib olamiz. Bu sistemaning asosiy determinanti bo’lgani uchun bir jinsli (4.4) sistema -larga nisbatan nolmas yechimga ega. Shuning uchun

funksiya (4.2) bir jinsli differensial tenglamaning yechimidan iborat bo’lib, nuqtada
(4.5)
boshlang’ich shartlarni qanoatlantiradi. Chunki

Ikkinchi tomondan funksiya ham (4.2) tenglamani va (4.5) boshlang’ich shartni qanoatlantiradi. Yagonalik teoremasiga ko’ra

bo’ladi. Bundan

bo’lishi kelib chiqadi. Bu yerdagi sonlarning kamida bittasi noldan farqli bo’lgani uchun funksiyalar chiziqli bog’liq bo’ladi.
Yetarliligi. Aytaylik funksiyalar (4.2) bir jinsli differensial tenglamaning yechimlari bo’lsin. U holda ularning chiziqli kombinatsiyasidan tuzilgan

funksiya ham uning yechimi bo’ladi. Teorema shartiga ko’ra funksiyalar chiziqli bog’liq bo’lgani uchun ushbu
(4.6)
tenglik sonlarning kamida bittasi noldan farqli bo’lganda bajariladi, ya’ni shunday nomer mavjud bo’lib bo’ladi. Bu (4.6) tenglikni (n-1) marta differensiallab o’zgarmaslarga nisbatan quyidagi bir jinsli tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz:
(4.7)
Oxirgi (4.7) bir jinsli sistema nolmas yechimga ega. Chunki . Shuning uchun (4.7) sistemaning asosiy determinanti nolga teng bo’ladi, ya’ni

Teorema isbot bo’ldi. ■
Teorema-3. (4.2) bir jinsli differensial tenglamaning yechimlari chiziqli bog’lanmagan bo’lishi uchun ulardan tuzilgan Vronstkiy determinanti

nolmas bo’lishi zarur va yetarli.

Download 490,75 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish