Mavzu: Yuqori tartibli tenglamaning tartibini pasaytirish. O‘zgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash n-tartibli chiziqli diffеrеnsial tеnglama yеchimlarining umumiy хоssalari

Isbot. Teorema shartiga ko’ra

Natija-3. Agar funksiyalar [a,b] kesmada (3.8) bir jinsli differensial tenglamaning yechimlaridan iborat bo’lsa, u holda ushbu

funksiya ham (3.8) tenglamaning yechimi bo’ladi.

4. 
   Vronskiy determinanti
   

Ta’rif-1. Agar quyidagi shartni qanoatlantiruvchi

sonlar topilib, ushbu
(4.1)
munosabat bajarilsa funksiyalarga oraliqda chiziqli bog’langan funksiyalar deyiladi.
Agar (4.1) tenglik -o’zgarmaslarning faqat nolga teng qiymatida
bajarilsa funksiyalarga chiziqli bog’lanmagan funksiyalar deyiladi.
Teorema-1. Agar funksiyalar (a,b) intervalda chiziqli bog’langan bo’lsa, u holda ularning ichidan bittasi qolganlarining chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalanadi.
Isbot. Aytaylik ushbu

tenglik bo’lganda bajarilsin. U holda

munosabatga ega bo’lamiz. Bu esa funksiya funksiyalarning chiziqli kombinatsiyalaridan iborat ekanligini ko’rsatadi.