Mavzu: Yuqori tartibli tenglamaning tartibini pasaytirish. O‘zgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash n-tartibli chiziqli diffеrеnsial tеnglama yеchimlarining umumiy хоssalari


n-tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamaning fundamental yechimlar sistemasi



Download 490,75 Kb.
bet10/13
Sana08.02.2022
Hajmi490,75 Kb.
#435169
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
Bog'liq
3-mavzu

n-tartibli chiziqli bir jinsli differensial tenglamaning fundamental yechimlar sistemasi


Ta’rif-1. Ushbu
к (5.1)
differensial tenglamaning ixtiyoriy n ta chiziqli bo’g’lanmagan yechimlariga, uning fundamental yechimlari sistemasi (F.Y.S) deyiladi.
Teorema-1. Uzluksiz koeffitsientli (1) ko’rinishdagi bir jinsli differensial tenglamaning fundamental yechimlari sistemasi (F.S.Y) mavjud.
Isbot. Aytaylik sonlardan tuzilgan

determinant nolga teng bo’lmasin. U holda differensial tenglamaning ushbu
(5.2)
boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlari mavjud. Bu yechimlardan tuzilganVronskiy determinantini qaraylik:
.
Endi ni hisoblaymiz:
.
Shuning uchun funksiyalar chiziqli bog’lanmagan bo’ladi. Demak (5.1) bir jinsli differensial tenglamaning mavjud ekan. ■
Izoh. Noldan farqli determinantlar cheksiz ko’p bo’lgani uchun (5.1) ko’rinishdagi bir jinsli differensial tenglamaning F.Y.S ham cheksiz ko’p bo’ladi.
Teorema-2. Agar funksiyalar (5.1) bir jinsli differensial tenglamaning F.Y.S ni tashkil qilsa, u holda uning umumiy yechimi ushbu
(5.3)
ko’rinishda yoziladi.
Isbot. (5.3) ko’rinishdagi y(x) funksiya ushbu

sohada (5.1) tenglamaning umumiy yechimi ekanligini ko’rsatamiz. Chunki G sohaning har bir nuqtasida Koshi teoremasining shartlari bajariladi.
1. Quyidagi

(5.4)


algebraik tenglamalar sistemasi -ixtiyoriy o’zgarmaslarga nisbatan yechimga ega. Chunki, bu sistemaning asosiy determinant noldan farqli, ya’ni

2. –o’zgarmaslarning ixtiyoriy qiymatlarida (3) tenglik orqali
aniqlangan y(x) funksiya (5.1) bir jinsli differensial tenglamaning yechimlaridan
iborat. Shuning uchun (5.3) tenglik orqali aniqlangan y(x) funksiya G sohada (5.1) bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi.
Yuqoridagi (5.3) formula (5.1) differensial tenglamaning barcha yechimlarini o’z ichiga oladi. Jumladan ushbu
(5.5)
Koshi masalasining yechimi ham (5.3) formula tarkibiga kiradi. Bunda va ixtiyoriy berilgan sonlar. Yuqoridagi (5.4) sistemani (5.5) dan foydalanib quyidagicha yozish mumkin:
(5.6)
Bu sistemaning asosiy determinanti noldan farqli bo’lgani uchun, u yagona yechimga ega. Bu topilgan larni (5.3) formulaga qo’yib

izlanayotgan (5.5) Koshi masalasining yechimini topamiz. Shuning uchun (5.1) tenglamaning yechimlar fazosining bazasini tashkil qiladi. tenglama yechimlari fazosi n-o’lchamli chiziqli fazo bo’ladi.



  1. Download 490,75 Kb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish