Математика тарихи

Математика тарихининг асосий даврлари.
Шартли равишда математика тарихи асосан тўрт дарга бўлинади. Биричи давр эрамиздан аввлги VI-V-III асрларга тўғри келади. Ўша даврнинг эхтиёжи сифатида бошланғич математик тассовурлар шаклланиб, сон тушинчаси ўлчашлар натижаси сифатида амалий амасалалрни ечишда ишлатилган. Бу даврда Эвклид геометрияси, Архимед ва Пифагор назариялари шаклланган. Иккинчи давр эрамизнинг X-XI асрлари, бу даврда математиканинг ривожланиши бевосита буюк ватандошларимизАбу Райхон Бериний, Мухаммад ал-Хоразмий, Ал Фарғоний номлари билан боғлиқ. Бу даврда математикага янги тизимлаштирилган билимлар, амалий масалаларни ечиш ва уларга назарий асос ишлаб чиқиш билан боғлиқ. Жумладан ўнлик саноқ сиситематси, айланма фазовий фигуралар, уларни хисоблаш, шунингдек ўзгармас миқдорлар, алгебра масалалари ривожланган. Учинчи давр бу эрамизнинг XVII-XIX-XX срларига тўғри келади. Илғор мамлакатларда ижтимоий-иқтисодий ривожланиши, ишлаб чиқариш жараёнларининг эволюцияси математиканинг ихтисолашувига асос солди, дифференциал ва интеграл хисоб, Эвклид геометриясининг ривожланиши Лобачевский геометриясини янги талқинда шаклланиши, математик анализ ва эхтимоллик назарияси ва математик статистикани ривожланишига олиб келди. Бу даврларда Ньютон, Лейбниц, Вейерштрасс каби буюк математиклар мактаблари шаклланди. Тўртинчи давр – математиканинг ривожланиши замонавий ахборот ва коммуникatsiя технологияларни кенг кўламда фанга, ишлаб чиқаришга ва ижтимоий сохаларнинг барча йўналишларига тадбиғи билан боғлиқ. Жумладан абстракт алгебра, компьютер математикаси (Кук), дифференциал ўйинлар назарияси, математик моделлаштириш (жумладан динамик системаларда математик моделлаштириш) йўналишлари кенг ривожланди.


2-маъруза. Дастлабки математик тушунчаларни пайдо бўлиши. Сон тушунчасини пайдо бўлиши. Номерлашнинг турли системалари. ўнли позитсион система. Ал-Хоразмийнинг “Арифметика” асарининг роли.

РЕЖА:

1. 
   Дастлабки математик тушунчаларни пайдо бўлиши. Сон тушунчасини пайдо бўлиши.
   
2. 
   Номерлашнинг турли системалари. Ўнли позитсион система.
   
3. 
   Ал-Хоразмийнинг “Арифметика” асарининг роли.
   

Эрамизнинг бешинчи аср охирларига келиб, Рим империяси қулади. Шу муносабат билан қадимги юнон фани ва маданияти тушкунликка учради. Бу даврда Европанинг ижтимоий, маданий ва сиёсий хаётида диннинг таъсири ниҳоятда кучайди. Дин илм–фан ва маданият тараккиётига қаттиқ тўсқинлик қилди. Бунинг оқибатида Ғарбий Европада маданият тараққиёти бир неча асрлар деярли тўхтаб қолди. Аммо VII-VIII асрлардан бошлаб дунёнинг бошқа бир томонидан – Шарқда математика, астрономия каби табиий фанлар тез суръат билан тараққий этди ва катта ютуқларга эришди. Хозирги Ўрта Осиё халқлари жуда қадимий фан ва маданият тарихига эга. Бу халқлар жуда қадим замонларданоқ Хитой, Хиндистон, Кавказ ва бошқа мамлакатларнинг халқлари билан савдо, сиёсий ва маданий алоқа қилиб турар эдилар. Ўрта Осиё халқлари илм-фан сохасида бу мамлакатларнинг яратган янгиликларини қунт билан ўргандилар ва ўзлари ҳам илм-фан ривожланишига катта ҳисса қўшдилар.
Ўрта Осиёда фан ва маданиятнинг оғир тарихий шароитда халқ оммасининг махаллийва чет эл олимларига қарши олиб борган кураши шароитида тараққий этди.
VII аср охири, VIII аср бошларида Ўрта Осиёни араблар босиб олдилар. VIII асрнинг биринчи ярмида араблар жуда катта территорияни - Хиндистоннинг шимолий - ғарбидан тортиб, Африканинг шимолий - ғарбий қирғоқларидан то Испаниягача бўлган ерларни босиб олди ва жуда катта ҳалифалик туздилар. Бу ҳалифаликнинг пойтахти аввал Дамашқ ва 762 йилдан Боғдод бўлди. IХ аср охирларига келиб синфий курашлар ва мазлум халқларнинг озодлик ҳаракатлари туфайли Ўрта Осиёда маҳаллий феодал аристократиясидан чиққан сомонийлар (874-999) ҳукмронлиги ўрнатилди. Сомонийлар давлатининг пойтахти Бухоро эди. Ўрта Осиё шаҳарларида ҳунармандчилик ва ҳарбий иш тараққий этди. Турли мамлакатларбилан савдо ва маданий алоқалар ривожланди. Ёз мавсумларида узоқ мамлакатларга сафаргачиққан карвонларнинг кечалари бепаён чўлларда кезишлари ва бунда Шарқ, Ғарб, Шимол ва Жануб томонларни билиш ва бунинг учун эса юлдузлардан, айниқса қутб юлдузидан фойдаланишзарур бўлиб қолди. Бу зарурият астраномия ва математика фанлари олдига табиий ҳодисаларнитушунтириш ва ҳисоблаш масалаларини эчиш вазифаларини қўйди.Умуман ҳунармандчилик, ишлаб чиқариш ва савдонинг тараққиёти турмуш талабларитабиий фанлардан янги-янги масалалар эчишни талаб этди.
Математика фани ҳақиқий дунёнинг миқдорий муносабатлари ва фазовий шакллари ҳақидагифан сифатида инсонни турмуш эҳтиёжларини қондириш асосида пайдо бўлган ва кишилик жамиятиумумий тараққиёти билан биргаликда тараққий этиб, инсоннинг ўсиб борадиган моддий ва маданийеҳтиёжларини қондиришга ҳизмат қилди.Вақтни аниқлаш, осмон жисмларига қараб юриш, керак бўлган турли томонларини аниқлашкаби турмуш талабларини қондириш масалалари эса энг қадимий фан, астраномияни вужудга келтирдива унинг тараққиётига сабаб бўлди. Математика, астраномия ва бошқа табиий фанлар соҳасида инсоннинг турмуш талаблариниқондириш, турли ҳисоблаш ишларини мукаммаллаштириш ва янги ҳисоблаш методларини аниқлашмақсадида турли илмий текшириш ишлари чуқур ва кенг равишда олиб борилди. Бу соҳада ЎртаОсиёда, Боғдод ва бошқа шаҳарларда турли миллат олимлари биргаликда ижодий иш олиб бордилар важуда кўп илмий натижаларга эришдилар. Фанларни марказлаштириш мақсадида, Боғдод шаҳрида «Байтул ҳикмат» («Донишмандларуйи») ташкил этилди. Унинг ҳузурида катта кутубҳона ва расадҳона қурилди. Бу расадхонада олимлартурли кузатишлар ва ҳар хил астраномик асбоблар ясаш билан шуғулландилар. Бу донишмандликуйига бир қанча мамлакатлардан, шу жумладан Ўрта Осиёдан бир қанча олимлар келиб ишладилар. Муҳаммад Ҳоразмий, Аҳмад Фарғоний, Аббос Жавҳарий ва бошқалар бу илм даргоҳида илмий ишлар билан шуғулландилар. Бу даврларда араб тили халифа хукмронлиги остида бўлган турли тилларда сўзлашувчихалқларининнг давлат тилигина бўлмасдан, балки, фан тили ҳам бўлиб қолди. Шу сабабли Ўрта Осиёлик ва турли милллат олимлари ҳам: форслар, ўзбеклар, тожиклар, озарбайжонлар, туркманлар ва бошқалар ўз асарларини араб тилида ёзганлар ва уларнинг қўл ёзмалари ҳам асосан араб тилида ҳозирги кунгача сақланган. Бу даврда Юнонистон ва Хиндистоннинг машҳур олимлари ҳам уларни ўрганишга, таҳлил қилишга ва бу асарларга шархлар ёзишга катта эътибор берди. Юнон ва Ҳинд олимлари асарларини араб тилига таржима этиши ҳам олимлар орасида зўр қизиқиш уйғотди. Масалан, Эвклиднинг (Ерамиздан олдинги III аср) «Негизлар», Архимед нинг (ерамиздан олдинги III аср) “Шар ва цилиндр ҳақида”, “Айланани ўлчаш” асарлари, Птоломейнинг (II аср ) ”Алгамест” асари араб тилига таржима қилинди ва уларнинг кўпларига шархлар ёзилди.
Ал-Ҳоразмийнинг шогирди Собит ибн Қурра юнон математикларининг бир қанча асарларини араб тилига таржима қилган. Архимеднинг «Етти бурчак ҳақида леммалар» асарининг фақат арабча нусхаларигина, Эвклиднинг «Негизлар» номли 3-, 6-, 7- китобларининнг ҳам фақат арабча таржимасигина бизгача сақланган. Ўрта Осиё математиклари математика соҳасида, ўзларича яратилган билимларни ҳар томонлама ўрганиб таҳлил қилдилар ва математик текширишларнинг янги соҳаларини яратдилар, ва умуман, математика фанини янги ижодий кашфиётлар билан бойитдилар. Аммо математика тарихида шундай нотўғри фикрлар ҳам борки, бунга асосан IХ - ХV асрлардаги Ўрта Осиё математикаси янгиликларига эга эмас. Бу мамлакатлар хинд ва юнон математиклари асарларини ўрганганлар ва олдинги хулосаларни баъзи ҳолларда мукаммаллаштирганлар деб айтилади .
Математика тарихи сохасида жуда кўп йиллар илмий тадқиқот ишлари билан шуғулланган машҳур Рус олими А.П.Юшкевич ўзининг «IХ - ХV асрларда Ўрта Осиё халкларининг математикаси» номли мақоласида юқорида айтилган фикрларнинг нотўғри эканлигини қайд қилиб, шундай ёзади. “Енг асосий масала шундаки, Ўрта Осиё мамлакатлари (IХ-ХV асрлар) ўзларидан олдин ўтган олимларнинг ишларига фақат сон жиҳатидан таъсир этиб, давом эттириб қолмасдан, балки, математик текширишларга янги ғоявий йўналиш бердилар, сифат жиҳатидан янги математика тузишга киришдилар ва шуниннг учун ҳам бу фанни биринчи даражали ахамиятга эга бўлган янги кашфиётлар билан бойитдилар”. Ўрта Осиё математиклари бир қанча фундаментал кашфиётларга эгадир. Уларнинг баъзилари қуйидагилардан иборат: