Математика тарихи

Арифметика ва камбинаторика сохасида :
1. Олтмишлик позитсион системани мукаммаллаштириш.
2. Ўнли касрларнинг ижод этилиши.
3. Сонлардан илдиз чиқариш усулларини ишлаб чиқиш.
4. Математика тарихида биринчи марта Нъютон биноми формуласини ихтиёрий натурал
кўрсаткич учун аниқ қўлланиши.
5. Мусбат ҳақиқий сон тушунчасини кенгайтириш .
Алгебра сохасида :
1. Алгебрани маҳсус фан сифатида яратиш.
2. Кубик тенгламанинг биринчи ҳолини сонли эчишда махсус итератсион методнинг кашф
этилиши.
3. Кубик тенгламаларни эчишда геометрик назария тузиш.
Тригонометрия ва геометрия соҳасида :
1.Текис ва сферик тригонометрия системасини тузиш.
2.Аниқ ва тўлик тригонометрик жадваллар тузиш.
3.Параллел тўғри чизиқлар назарияси соҳасидаги тадқиқотлар, ноевклид геометрияни кашф этишга замин тайёрлаш.
4. Ясашга доир геометрик масалаларни эчишда турли методларни ишлаб чиқиш ва бошқалар.
Ўрта асрларда яшаган Ўрта Осиёлик олимлар орасида Ҳоразмлик Муҳаммад ал- Ҳоразмий (783-850) ва Абу Райхон Беруний (973-1048), Ҳўжандлик, Ҳўжандий (1000 йилларда вафот этган), Бухоролик Абу Али ибн Сино (980-1037), Арис дарёсининг Сирдарёга қуйиладиган жойи – Фаробдан Абу Наср Фаробий (873-950), Каспий денгизининг жанубий - ғарбий томонида жойлашган Табаристондан Ал Куний (Х аср), Самаркандлик Мирзо Улуғбек (1394-1449) ва унинг раҳбарлигидаги илмий мактаб вакиллари ва бошқалар бор.
2. Номерлаш. Кадимги Мисрликларнинг номерлаш системаси кейинги уч минг йилликда узгармаган. Фаўкат сонларнинг куринишлари узгарган халос. Бу узгаришлар Мисрда ёзувнинг эволютсияси билан боглик булган. Кадимги Мисрликларнинг ёзуви асосан одамлар, хайвонлар, кушлар ва хашаротлар, кундалик уй-рузгор буюмларининг расмлари шаклида булган. Качонлардир, ана шу расмлар Мисрликлар учун шу расмга мос маъно ва тушунчаларни англатган. Кейинчалик, бу асмлар иероглиф хатларида махсус бугинлар ва айрим холларда хатто харфлар маъносини англата бошлаган. Сонлар хам сузлар каби махсус расмлар оркали ифодаланган. Бу расмларнинг айримлари конкрет буюмларнинг тасвирларига ухшаб кетади. Бир сонини И шаклида ёзилган. У асосан кесишлар сонига боглик булиши мумкин. Иероглифик ∩ ёзуви унни билдиради. Аммо бу белгининг келиб чикиш тарихи хам бизга этиб келмаган. Юзликлар шаклида ёзилган. 10000 сони юкорига кутарилган бош бармок тасвири оркали ифодаланган. Хаттоки, юз минг учун курбака, миллион учун кулини кутариб турган одам тасвири каби белгилардан фойдаланилган. Бутун сонларни ёзишда катъий унлик разрядли принтсипдан фойдаланилган. Ундан кичик бўлган сонлар оддий қилиб, бирларнинг такрорланиши тарзида, масалан, 5-IIIII куринишида ёзилган. Шундай килиб, катта разрядли сонларни ёзишда ўнликлар ва юзликлар такрорланган. Масалан, 233 сони иероглифик ёзувларда тарзида ёзилган. Иероглифик ёзувларнинг йўналиши купинча юқоридан пастга караб бўлган. Хатто колоннадан колоннага ўтишда унгдан чапга принципи қулланилган. Ўнгдан чапга қараб ўкилган. Биз учун энг қизик бўлган сонларни ўкишда, разрядларнинг камайиши тартиби сатрни ўкиш тартибига тўғри келган. Ёзувларни папирусларда тарқалиши натижасида, факат деворларга расм солиш учун қўлланилган иероглифик ёзувлар аста-секинлик билан ўзгаришларга дучор қилинди. Белгилар расм кўринишини йўкота борди. Факат айрим холлардагина ташқи ухшашлик сақланиб қолган. Шу билан бирга сонларнинг кўриниши хам ўзгарди. Янги белгилашлар киритилди. энг кўп такрорланадиган белгилар ва ракамлар бирлаштирилди. Натижада сонларнинг унлик системаси юзага келди. Бу система позитсион принцип мавжуд бўлмаган холос.