Математика тарихи

2. Бурчакни учга бўлиш.
Антик даврнинг иккинчи машқур масаласи бу ихтиёрий бурчакни геометрик
алгебра усуллари билан тенг учга бўлишдир. Бу масала хам олдингиси каби учинчи даражали тенгламани ечишга келтирилади, яъни а=4х³-3х ёки тригонометрик кўринишда cоsa =4cоs3(1/3)-3cоs(1/3).
3. Учинчи масала - юзи квадрат юзига тенг бўълган доирани топиш. Доиранинг юзи ², квадрат юзи 2 х. У холда ²= х² , х бўлиб, нинг арифметик табиатиочилмагунча бу муаммо қам эчимини кутиб турди. Фақат ХVIII асрга келиб И. Ламберт ва А. Лежандрлар рацционал сон эмаслигини исботладилар. 1882 йилда Линдемонни транстсендент сон эканлигини, яъни у қеч қандай бутун коеффитсентли алгебраик тенгламанинг илдизи бўла олмаслигини исботлади. Албатта антик математиклар буларни билмаганлар. Улар муаммони қал қилиш давомида кўплаб янги фактларни ва методларни кашф қилдиларки, шубхасиз булар математикани ривожлантириш учун катта қисса қўшди. Баъзи хусусий қоллар учун муаммони қал қилишга эришдилар. Жумладан, Гиппократ масаласи.
1.Диаметрга тиралган ва радиуси 2 га тенг япроқча. Бунда япроқча юзи диаметри гипотенуза вазифасини бажарувчи тенг ёнли тўғри бурчакли учбурчак АСВ юзига тенг.
2.Томонлари 1, 1, 1, 3 бўлган трапетсияга чизилган ташқи айлана, 3 томонни эса ватар қилиб, бошқа 3 та сегментга ўхшаш сегмент ясаймиз. Натижада қосил бўлган япроқча юзи трапетсия юзига тенг.Бунда Гиппократ “Ўхшаш сегментлар юзаларининг нисбати улар тиралган диаметрлар нисбатининг квадратига пропортсионал” деган теоремага асосланган. Бундай япроқлар сони қанча деган саволга жавоб очиқ қолаверади. 1840 йилда немис математиги Клаузен яна 2 та япроқча топади. ХХ асрда совет математиклари
Чеботарев ва Дородновлар томонидан тўълиқ жавоб топилди, яъни агар япроқчаларнинг ташқи ва ички ёйларининг бурчак қийматлари ўъзаро ўълчамли бўълса, у қолда масала эчимга эга, акс қолда йўқ. Шунга кўра
2 3 1 3 2 5 1 5 3 , , , , бўлиб, бошқа япроқчалар квадратланмайди. Масаланинг қўъйилишининг ўзиёқ бизда уни чизғич ва тциркуль ёрдамида хал қилиб бўлмаслигини англатади.