Математика тарихи

4-§. Юнон математиклари ҳаёти ва ижодидан намуналар
Режа:
1. Архимеднинг ҳаёти ва ижоди.
2. Аполлонийнинг конус кесимлари назарияси ва уни математикадаги


6-маъруза. Александрия илмий мактаби. Евклиднинг “Бошланғичлар” асарининг структураси ва роли. Аристотелнинг дедуктив фан конпетсияси ва ХИХ-ХХ асрларда аксиоматика.


7-маъруза. Шарқ мамлакатларрри (Хитой) математикаси.
Р Е Ж А :
1. Умумий маълумотлар.
2. «Тўққиз китобли Математика»
3. Квадрат ва куб илдизларни хисоблаш.
4. π ни хисоблаш.
5. Қадимги Хитой математикасининг тарихий роли.
1. Умумий маълумотлар. Рим империяси инқирозидан анча аввалроқ Узоқ Шарқда-Хитой ва Хиндистонда математика фани бўйича кескин ўзгаришлар содир бўлди. Бу ўзгаришлар кейинчалик эрон, Ўрта Осиё ва кейинчалик Европага тарқалди. Хитой математикаси хақидаги қисқа материаллар эрамиздан аввалги 2 минг йилликнинг ўрталарига бориб тақалади. Уларда асосан календаръ масалаларига суянилади. Чунки, шу даврда ахолининг асосий машгулот дехқончилик бўлиб, экинларни экиш ва йигиш муддатларини аниқлаш бутун хўжалик учун хал қилувчи ролни ўйнар эди. Шу мақсадда, айрим юлдузларнинг жойлашувини, тенг кунлиликни, қуёшли кунларни қайд қилиш учун саройларда махсус кишиларни
тайинланган эди. Йилнинг узунлиги 365,25 кунлиги Хитойликлар эрамиздан аввалги 600 йиллардаёк аниқлаган бўлиб, хар 19 йилда 7 қўшимча ойни календарга қўшишган. 19 йиллик қуёш календари 235 ой календаридан бир суткадан камроққа фарқ қилган. Гретсияда, афиналик Метон бундай календарни 150 йил кейинроқ жорий қилган. Бизгача махсус этиб келган китобларнинг энг қадимгиси «Тўққиз китобли математика» хисобланади. Унда эрамиздан олдинги 206-йиллардаги Хан династияси давридаги математикага оид бой материаллар келтирилган. Шу даврдан сал олдинроқ Буюк Хитой йўлини қуриш бошланган эди. Хан династиясининг рахбарлари ёъл курилисҳини, давлатни босҳқарисҳни, мавжуд солиқ тизимини, ахолини
мехнатга жалб қилисҳни қаттиқ назорат қилисҳар еди. Бундан ташқари, Сҳу даврда юлдузлар харитасини ва қуёш календарини мукаммаллаштириш ишлари олиб борилди. Муомаладаги сув соатлари ўорнига қуёш соатлари жорий қилина бошланди. Буюк астроном Чжан Хен (э.о. II-I асрлар) айланувчи глобус ва планетарий ихтирочиси, ернинг сфера шаклида эканлиги, фазо, вақт ва космоснинг чексиз еканлиги хақидаги таълимотни олдинга сурган. Тан династияси (618-907 йиллар) даврида Хитой Тинч океанидан то Тибетгача боўлган буюк давлат эди. Катта шахарларда хунармандчилик авж олган эди. VII асрда тахта ёрдамида китоб чоп қилиш, ХI асрда еса харакатли шрифт билан китоб чоп килиш қурилмаси яратилди. Коғозни еса I асрлардаёк иiлаб чикиш бошланган эди. ХIII асрда узунлиги 1700 км ли су-ориш тизими ишлаб чикилди. Тан династияси даврида халкаро алокалар ривожланди. ерамиздан олдиги II асрлардаёк Ўрта Осиё билан савдо ишлари олиб борилган. Ўзига хос боўлган давлат аппарати жорий килинди. Унда Олимлар кенгаши хамда Астрономик бюро таъсис килинган еди. Маориф тизимида математикага катта эътибор берилди. Тан династияси императорлик ўкув программасида 6 фан боўлиб, ундан математика 6 ёшдан бошлаб ўкитиш жорий килинди. Математика таълим ва имтихонлар жиддий йўлга кўйилган эди. Давлат ривожи учун дипломли математиклардан 3260 нафари биргина император Тай-Тсзун (627-649 йиллар) даврида хизмат килган. Сҳу даврдаги жиддий ютуклардан бири-градусли ўлчовнинг касшф килиниши боўлди. Айрим мунозарали масалаларни ечишда меридианнинг бир градусини ип билан ўлчаш масаласи 725 йилда астроном Нанъ Гусҳо томонидан хал килинди. Биз юкорида таъкидлаб ўтдикки, Кадимги Хитой математикасига доир илмий ишлар сакланиб колмаган. Етиб келганлари еса хали тўлик ўрганилмаган. Хитой классикларининг оригинал ишлари эса кўпчилик учун тушунарсиз. Европа тилларига тўлалигича «Тўқкиз китобли Математика», ва геометрия бўйича айрим ишларгина таржима килинган.
2. ≪Тўқкиз китобли Математика≫. Бу асарда эрамиздан олдинги 1-минг йилликкача боўлган математикаларнинг кўп асрлик мехнатларининг самараси акс еттирилган. Бу асар Хитойдаги математиканинг кейинги ривожланисҳига кучли туртки берган.
«Тўққиз китобли математика» асарининг муаллифи молия хизматининг атокли амалдорларидан бири Чжан Тсан хисобланади. У эрамиздан олдинги 152 йилда вафот етган. Тахминан 100 йилдан кейин, бу асар Ген Чоу-чан томонидан кайта ишланган. Бизгача еса бу китоб 263 йилги тахрири билан етиб келган. Китобнинг мазмуни хилма-хил. Амалда у ер ўлчаш ишлари, курилиш ишлари, молия ва хўжалик ходимлари, савдогарлар ва хунармандлар учун мўлжалланган математик билимларни ўз ичига олган математик ентсиклопедия хисобланади. Хар бир китобда улкан давлатнинг иктисодий ва бошкарув хаёти нафаси уфуриб туради.
«Тўккиз китобли Математика» асарига 246 масала киритилган. Хар гал янги масала кўйилган, сўнгра унинг жавоби хамда қисқа ечиш усули «қоидага кўра….» сўзлари билан бошланадиган изохи билан берилган.
1-китоб «Майдонларни ўлчаш» да айрим содда геометрик фигура ва уларнинг кисмлари юзаларини хисоблаш учун коидалар ва касрлар устида амалларни бажариш йўл-йўриклари келтирилган.
2-«турли ғалла экинлари орасидаги муносабатлар» китобига турли ғалла екинларини алмаштириш учун кенгайтирилган жадвал хамда у ёки бу сорт ғалла миқдорини аниқлашга қаратилган 31 та масала киритилган. «Даражалар бўйича бўлиш» деб аталадиган 3-китобда миқдорларни берилган нисбатларда бўлишга доир масалалар ўз аксини топган. Масалан, биринчи масалада бешта буғу танасини 3 та амалдорга 5:4:3:2:1 сонларга пропортсионал бўлиб бериш хақида гап боради. 4-китобда (китоб номи таржима қилинмаган) тўғри тўртбурчакнинг юзи ва бир томони бўйича иккинчи томонини топиш, квадратнинг томони бўйича юзасини аниклаш, хажми бўйича кубнинг киррасини топиш, доира ва шарнинг диаметрини хисоблаш каби материаллар берилган. 5-«Мехнатни бахолаш» китобига деворлар, каналлар, мураккаб формадаги зовурларнинг хажмларини аниклаш, турли қурилиш ишлари учун ишчиларнинг сонини топиш каби масалалар киритилган. Масалан, бир кишининг қишки, бахорги, ёз ва кузги мехнатининг умумий хажми хакида маълумотлар берилган. «Пропортсионал тақсимот» деб аталадиган 6-китобда турли мазмундаги чизиқли масалалар, икки дўстнинг учрашгунича босиб ўтган йўлини аниклаш масалалари, бассейнга алокадар масалалар келтирилган.
7-«Етишмовчилик ва ортиқчалик» китоби иккинчи номаълумли биринчи даражали тенгламалар системасининг ечиш усулларига каратилган. 8-китоб «Фан-чен» да кўп номаълумли чизиқли тенгламалар системасини ечиш алгоритми келтирилган.
9-китоб «Гоу-гу» га тўғри бурчакли учбурчакларни қўллашга доир бир қатор масалалар берилган. Улар орасида етиб бориш мумкин бўлмаган объектларгача, қудукнинг тубигача бўлган масофани аниқлаш масалаларини алохида таъкидлаш жоиз. «Тўққиз китобли Математика» нинг айрим китоблари турли даврларга, фаннинг турли ривожланиш даражаларига мос келиши шубхасиз. Китобларнинг баъзи бирлари турли даражадаги абстрактсияга йўл қўйилган. Масалан, 1-китобнинг 18-масаласида маълум бир пулни 3 3 1 киши ўртасида тақсимлаш хал килинган.
3. Квадрат ва куб илдизларни хисоблаш. Бу амаллар иккихадлар квадратилари ва кублари ёйилмаларига ажратиш орқали хал қилинган. Бутун аниқ куб ва квадратдан илдиз хисоблаш алгоритмида илдизнинг барча ўнлик рақамларини топиш ётади. Хисоблаш ишлари илдизда қанча рақам бўлса, шунча кадамдан иборат бўлади. Хар бир қадамда ёрдамчи квадрат ёки кубик тенглама ёки тенгсизликнинг бутун қисмини аниқлаш ётади. Бу ишда 1 10н х х куринисҳдаги ўрин алмаштиришдан фойдаланилади. Хар гал илдизнинг 10 дан кичик булиши таъминланади. Берилганидан ташқари, хар бир тенглама аввалгисидан хқхҚй куринишидаги ўрин алмаштириш орқали хосил килинади. Масалан, 55225 сонининг илдизи хқ100пҚ10қҚр кўринишидаги кўпхад ёрдамида хал қилинади. 234. π ни хисоблаш. Ер ўлчаш ишларида кўпинча πқ3 қийматидан фойдаланилган. Бу кўпроқ тахминий ўлчашда қўлланилган. Масалан, доира юзини унга ташки чизилган квадрат юзининг ѕ
қисмига тенг деб қабул қилинган. Саркарда олим Ван Фанъ π нинг аник қийматига яқин бўлган 45 142 сонини аниқлаган. Аммо бунинг усули бизгача етиб келмаган. «Тўққиз китобли математика» китобига ёзилган изохларда Лю
Хуей π ни хисоблашни Архимед таклиф етган йўл билан келтирган. Бу усул доира юзини ички чизилган мунтазам к 2н кўпбурчакларнинг юзалари билан алмаштиришга асосланган. Лю Хуейнинг бахоси буйича, доиранинг юзи ички чизилган кўпбурчак юзи хамда қолдик сегментларга ташқи чизилган ва томони мунтазам кўпбурчакнинг томонига тенг бўлган тўғри тўртбурчаклар
юзаларининг йиғиндисидан кичик бўлар екан. У ( ) 2н н 2н н С С С С С
куринишидаги тенгсизликдан фойдаланган. Бу ерда С-доира юзи, Сн ва С2н томонларининг сони н ва 2н булган мунтазам кўпбурчакларнинг юзалари. Аниқлаш мумкинки, дқ100 бўлганда 625 , 314 64 625 313 584 96 192 С С 
Демак, 625 314169 625 314 64 С . Лю Хуей πқ314 натижага мос келадиган дастлабки яқинлашишни қабул қилган. Хисоблашни то 3072 –бурчаккача давом эттириб, янада аниқрок, яъни πқ3.14159 қийматига эга бўлган.
5. Қадимги Хитой математикасининг тарихий роли. Юқорида келтирилган маълумотлардан кўриниб турибдики, XIV асрга бўлган математика фани арифметика, алгебра ва геометриянинг айрим синф масалаларини хисоблаш алгоритмлари мажмуаси сифатида ривожланиб келган. Бу алгоритмларнинг ичида чизикли тенгламаларни ечишнинг фан-чи методи ва ихтиёрий даражали сонли тенгламаларни ечишнинг Иянъ-Юанъ усули алохида еътиборга сазовор. Хитой математикаси ўрта аср Шарқидаги хисоблаш математикасининг мухим компоненталаридан бири хисобланади. Унинг замонавий математика ривожига қўшган аниқ хиссасини аниқлаш мушкул. Чунки, Хитойнинг қўшни давлатлар ўзаро алоқалари тўла очилмаган. Бироқ Хитойда чет эллик кўплаб математиклар, астрономлар ишлашгани тарихдан маълум. Масалан, VII асрда Хитой астрономик бюрода хинд мутахассисларининг ишлагани, XIII-XIX асрларда эса эронлик ва
Ўрта Осиёлик олимлар фаолият кўрсатишган. Бошқа томондан, Насриддин ат-Тусийнинг Марагин обсерваториясида бир қатор хитойлий олимлар ишлаган. Насриддин ат-Тусийнинг бир қатор ишларида хитойча йилномалардан фойдаланилган. Улуғбекнинг Самарқанд обсерваторияси Хитой календари яхши маълум. Кўп давлартларнинг астрономлари ўртасидан ўзаро алоқа математик билимларнинг алмашинуви билан борган. Хитой математикасининг математика ривожига кўшган хиссаси кўплаб кашфиётларда ўз аксини топган. Куб ва квадрат илдизларни хисоблаш ғояси 100 йиллардан сўнг Хинд математикасида учрай бошлаган. Хаттоки, Пифагор теоремасининг хитойча усулдаги исботи хам хинд математикларига
маълум бўлган. Ўрта Осиёда хитойларнинг ихтиёрий даражали илдиз хисоблашнинг Горнер усули билан бир хил усули бежиз емас. Хитой, Корея ва Япония билан жуда яқин алоқада бўлган. 584 йилда Японияга Хитой календари кириб келган. VIII асрдан бошлаб, Япония маъориф тизимда математиканинг хитойча ўқитиш усули жорий қилинди. ХVII асрда япон олими Секи Кова хитойликларнинг алгебра сохасидаги ишларини тахлил қилар экан, чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг амалда детерминантларни аниқлаш билан устма-уст тушадиган янги усулини кашф этган. Хитой китобларини таржима қилиш Корея математикасининг шаклланишига олиб келди. Хитой математикларининг хамма ишлари хам чет элларда тарқала олмади. Аммо, умуман олганда, Хитой олимларининг математика сохасидаги илмий изланишлари ўрта аср Шарқининг математикларига хос бўлган хисоблаш математикаси оқимига тушган. Бу масаладаги 24 маълумотларга келажакдаги тарихий-математик илмий изланишлар янада ойдинлик киритади деган умидда бўламиз.