Matematika oqíTÍw metodikasí

3. Ózgeriwshili teńsizliklerdi oqıtıw metodikası 
x□3<7, 10-x>5, x□4<12, 72:x>36 sıyaqlı ózgeriwshili 
teńsizlikler 2-klasta oqıtıladı. Biraq 1-klastan-aq buǵan tayarlıq 
shınıǵıwları ótkeriledi. Mısalı. …>0, 6□4>…, 7□…<10, 2-klastan 
baslap bolsa ózgeriwshi hárip penen belgilenedi. Mısalı. x□3<10 
254

---

teńsizlikte x tıń ornına sanlardı tańlap qoyıp teńsizliktiń durıs bolǵan 
mánisler kópligin tabadı. 
«Teńsizlikti sheshiń» terminleri baslawısh klasta kiritilmeydi. 
Tek sanlardıń ornına qoyıw menen durıs yamasa nadurıs teńlik 
yamasa teńsizlik payda bolıwı túsindiriledi. 
Mısalı: 7∙x>70 teńsizlik x tıń qaysı mánislerinde orınlı? Eń 
dáslep oqıtıwshı x tıń qaysı mánislerinde teńlik payda bolıwın 
soraydı. Bunda x>10 juwap boladı. Kóbeyme úlken bolıwı ushın x tı 
10 nan úlken qılıp alıw kerek, degen pikir kelip shıǵadı. Oqıwshılar 
endi 11, 12, 13,… sanlardı qoyıp mısalǵa durıs juwap qaytaradı. 
Teńsizlik penen orınlanǵan jumıslar ámel komponentleriniń 
ózgeriwi menen ámel nátiyjeleriniń qanday ózgeriwine alıp keliwi 
menen juwmaqlanadı. 
4. Teńleme járdeminde máseleler sheshiw
Mısallar menen birgelikte tekstli máselelerdi teńlemeler 
járdeminde sheshiwde úlken orındı iyeleydi. Máselen: Ekskurсiyaǵa 
28 bala hám bir neshe qız jiberildi. Olar 2 avtobusqa 25 ten jaylastı. 
Neshe qız bar? 
1-usıl 
1)
aldın belgisiz qızlar sanın x penen belgileymiz. 
2)
Er balalar hám qızlar sanın (28+ x) deymiz. 
3)
Eki avtobusqa ketkenler sanı 25∙2 deymiz. 
4)
2- hám 3-lerdi teńlestiremiz: 28 + x=25∙2 
2-usıl. 
1)
Belgisizlerdi x penen belgileymiz; 
2)
Er balalar hám qızlar sanı (28+x) boladı; 
3)
Olardı eki avtobusqa bólsek, (28+x):2;
hár bir avtobusqa 25 ten ketse, (28+x):2=25 teńlemeni payda 
etemiz. 
Eń qıyın jaǵday belgisizdi durıs orında isletip, teńlemeni dúziw 
bolıp tabıladı. Máseleni sheshiwde sızılma, keste dúziwden de orınlı 
paydalanıw kerek. 
Mısal. Belgisiz san 42 den 9 ǵa kishi, bul san qansha? 
42-x=9, x+9=42, x=42-9 
255

---

Másele. Shaxmat dógereginde 24 er bala hám bir neshe qız 
balalar bar edi, jáne 5 qız qosılıp alınǵannan keyin qız balalar sanı er 
balalar sanınan 8 ge kem boldı. Aldın shaxmatta qansha bolǵan? 
Er balalar 
24 
24 
24-8=x-19 
Qızlar
x-24+5 
Jámi 
x
x+5
16=x-19; x+16+19; x=35 dep sheshtiriledi. Sonday, etip 
baslawısh klastıń basınan aqırına shekem sanlı teńlik hám teńsizlik 
ózgeriwshi teńsizlik, teńlemelerdi oqıtıw, teńlemeler dúzip máseleler 
sheshiw proсesi sistemalı ápiwayıdan quramalıǵa dawam ettiriledi. 
Teńlemeler dúziw járdeminde ápiwayı máseleler sheshiw 
ekinshi klastan baslanadı. Olar qosıw, alıw, kóbeytiw hám bóliwdegi 
belgisiz komponentti tabıwǵa baylanıslı máseleler sheshedi. 
Másele. vazada 11 alma bar edi. Túslikte bir neshe alma 
jelingennen keyin vazada 7 alma qaldı. Neshe alma jelingen? 
Bar edi 11, onı 11-x=7 kórinisindegi teńlemege keltiremiz. Bul 
teńleme belgisiz alınıwshını tabıw qaǵıydasına tiykarlanıp 
sheshiledi. 
3-klasta belgisiz koeficentlerdi tabıwǵa baylanıslı ápiwayı 
máselelerdi sheshiw uqıplılıǵı bekkemlenedi. 
Mısal. Oylanǵan san 20 dan 15 ke artıq. Ol sandı tabıń. 
20 
20 
15 
x 
Kórgizbeli sızılmadan paydalanıp teńleme dúzemiz. 
x-20=15, x-15=20, x=20+15 
Teńlemeni dúziwde múmkin bolǵan barlıq variantlardı talap 
etpew kerek. Sebebi, bir variantı tekseriw ushın 2-yamasa 3-
varianttan paydalanıw múmkin. 
256

---

Mısal. Oylanǵan san 12 den 3 márte úlken, onı tabıń? 
12 
12 
12
12 
x 
x:3=12, x:12=3 x=12∙3 
Quramalı máselelerdi algebralıq usıl menen sheshiw, tiykarınan, 
3-klastan baslanadı. 3-klasta teńlemeler dúziw jolı menen 
máselelerdiń bir neshe túri sheshiledi. 
1.Eger oylanǵan sandı 3 márte hám 15 ke arttırsa, 75 payda 
boladı. Sol sandı tabıń? x∙3+15=75. 
2. Bala 3 qálem hám 28 sum turatuǵın kitapqa 40 sum tóledi. 1 
qálem neshe sum turadı. 3∙x+28=40 sum. 
Baslawısh klaslarda oqıwshılar menen teńlik, teńsizlik, teńleme 
sıyaqlı matematikalıq ańlatpalar (sanlı ańlatpa hám ózgeriwshi 
ańlatpalar) haqqındaǵı túsiniklerdi qáliplestiriw boyınsha rejeli jumıs 
alıp barıladı. Bul túsiniklerdiń barlıǵı óz ara tıǵız baylanısqan. 
Mısalı, háripli simvolikanı kiritiw balalardı teńsizlik, teńleme hám 
basqa túsinikler menen propedevtik rejede tanıstırıw imkaniyatın 
beredi. 
Endi matematikalıq ańlatpa, teńlik, teńsizlik, teńleme ústinde 
hám tekstli máseleler sheshiwde teńlemelerden paydalanıw barısında 
keńirek toqtap ótemiz. 
Dáslep sanlı ańlatpa túsiniginiń mazmunın esletip ótemiz. Bul 
túsinik matematika kursına baylanıslı qollanbalarda mınaday 
táriyplenedi: 
a) Hár bir san sanlı ańlatpa bolıp tabıladı. 
b) Eger A hám B-sanlı ańlatpalar bolsa, ol jaǵdayda (A)+(B), 
(A)-(B), (A)∙(B) hám (A):(B) hám sanlı ańlatpa boladı. 
Solay etip, 30:5+4; 6+3∙2; (7+1)-4 hám basqalar sanlı 
ańlatpalar qatarına kiredi. 
257

---

Eń ápiwayı sanlı ańlatpalar – qosındı hám ayırma menen 
oqıwshılar birinshi klasta tanısadı. Ekinshi klasta bolsa olar jáne eki 
eń ápiwayı ańlatpalar-kóbeytiw hám bóliw menen tanısadı.
Ańlatpanı almastırıw bul berilgen ańlatpanı basqa, mánisi 
berilgen ańlatpa mánisine teń bolǵan ańlatpa menen almastırıw 
degen sóz. Mısalı, birdey qosılıwshılar qosındısı kóbeyme menen 
almastırıladı: 
2+2+2=2∙3 hám kerisinshe; 5∙4=5+5+5+5 
Ózgeriwshi-bul belgi, onıń ornına birdey mánislerdi qoyıw 
múmkin. 
Ózgeriwshi ańlatpa ulıwma túsinigi sanlı ańlatpa túsinigi sıyaqlı 
anıqlanadı, ózgeriwshi ańlatpada sanlardan tısqarı háripler de 
boladı. Mısalı: 3∙a+4, a+v, v-3 hám t.b. Eki san ayırmasınıń háripler 
járdeminde ulıwmalastırıp jazılıwı menen de soǵan uqsas. Bul jerde 
balalar itibarın soǵan qaratıw kerek, bunda da háripler ornına hár 
qıylı sanlardı alıw múmkin, biraq kemeyiwshiden úlken yamasa 
oǵan teń bolıwı kerek. 
Balalar, mısalı, mısaldıń úshinshi jubı b∙42 hám (b∙40)∙2 ni 
salıstırıp, «<» belgini qoyadı hám túsindiredi: birinshi ańlatpada b 
sanın 42 sanına kóbeyttik, ekinshi ańlatpada bolsa sol b sanınıń ózin 
80 sanına kóbeyttik. 
Baslawısh matematika programması óz aldına balalardı sanlar 
menen matematikalıq ańlatpalardı salıstırıw, nátiyjeleri «>», «<», 
«=» belgiler járdeminde jazıw hám payda bolǵan teńlik hám 
teńsizliklerdi oqıwǵa úyretiwdi tapsırma etip qoyadı. Eger salıstırıw 
belgisi pikir júritiw nátiyjesinde qoyılǵan bolsa, ol jaǵdayda 
sheshimniń durıslıǵın esaplaw járdeminde tekseriw paydalı (10-
2=8, 8<10). 
Baslawısh klaslarda oqıwshılardı birinshi dárejeli bir belgisizli 
teńlemelerdiń ayırım túrleri sheshiliwi menen tanıstıramız. 1-klasta 
bular usı kórinistegi teńlemeler bolıp tabıladı. 
2+x=7, 8-x=6, x-7=3, 2-klasta bularǵa 3∙x=18, x:2=6,
24:x=6 kórinisindegi teńlemeler, x∙4=42-6; x:3=14:2 
kórinisindegi, sonday-aq (x+6)-3=20; (12-x)+8=14 hám t.b. 
kórinisindegi teńlemeler qosıladı. Bóliniwshini tabıń: 
k-420=60∙3
258

---

Sheshimniń bunnan keyingi dawamı oqıwshılarda qıyınshılıq 
tuwdırmaydı. Sheshimniń tekseriliwi menen jazılıwı bunday boladı: 
(k-420):3=60
k-420=60∙3
k-420=180
k=420+180
k=600
(600-420):3=180:3=60 
Matematika dástúrinde balalardı ayırım máselelerdi teńlemeler 
dúziw menen sheshiwge úyretiwdi názerde tutadı. Balalar 
máselelerdi algebralıq jol menen sheshiwdi úyrenip alıwı ushın olar 
máseledegi berilgen hám tabılatuǵın shamalardı ajıratıp alıw; onnan 
ózara teń bolǵan eki tiykarǵı shamalardı ajırata alıw yamasa onnan 
bir shamanıń ózara teń eki mánisin ajırata alıw hám bul mánislerdi 
hár qıylı ańlatpalar menen jaza alıw uqıplılıqlarına iye bolıwı kerek. 
Mısalı, tómendegi másele usınıs etiledi: 
«Vazada 11 alma bar edi. Túslikte bir neshe alma jelindi. 
Sonnan keyin 7 alma qaldı. Neshe alma jelingen?». 
Bar edi-11 alma. 
Jelindi-? 
Qaldı-7 alma. 
Máseleni algebralıq usıl menen sheshiwde oqıwshınıń shamalap 
pikirleri: «Túslikte jelingen almalar sanın x háribi menen 
belgileymen. 12 alma bar edi, x alma jelindi, 7 alma qaldı, 
teńlemeni jazamız: 11-x=7». 
Kóbeytiw hám bóliw ámelleriniń belgisiz komponentlerin 
tabıwǵa baylanıslı máseleler tiykarınan abstrakt kóriniste beriledi. 
Mısalı: «oylanǵan sandı 3 ke kóbeytip 18 payda etiledi. Qanday san 
oylanǵan?» Úshinshi klasta belgisiz komponentlerdi tabıwǵa 
baylanıslı ápiwayı máselelerdi sheshiw uqıplılıǵı bekkemlenedi. 
Bunda oqıwshılar ayırma yamasa qatnas túsinigi menen baylanıslı 
bolǵan ápiwayı máseleler sheshiwdiń algebralıq usılı menen birinshi 
márte tanısadı. 
Quramalı máselelerdi algebralıq usıl menen sheshiw tiykarınan 
úshinshi klastan baslap kiritiledi. Úshinshi klasta teńlemeler dúziw 
jolı menen máseleniń bir neshe túri sheshiledi. Oqıwshılar 
tómendegi máselelerdi teńlemeler dúzip sheshiwdi úyrenedi. 
259

---

1.«Eger oylanǵan sandı 3 márte hám 15 márte arttırsa, 75 payda 
boladı. Qanday san oylanǵan?»
2.«Bala 3 qálem hám 280 sum turatuǵın kitapqa 40 sum tóledi. 1 
qálem neshe sum turadı?» hám t.b. 
Sabaq úlgisi. 
Ápiwayı teńlemelerdi sheshiw. 
Ámel aǵzalarınan biri ózgeriwshi bolǵan x+17=27; 
20+x=29; x-16=10 hám 25-x=19 sıyaqlı teńlikler teńleme 
delinedi. Teńlemeni sheshiw ushın belgisiz aǵzanıń san mánisin 
tabıw kerek. Bunıń ushın qosıw hám alıwdı tekseriw qaǵıydasınan 
paydalanıladı. 
1.Tómendegilerdiń durıslıǵın tekseriń. 
71 + 19 = 90 
14 + 61 = 75 
93 – 23 = 70 
58 + 22 = 80 
49 – 18 = 31 
61 – 40 = 21 
2.Tómendegi teńlemelerdi sheship tekseriń. 
63 – u = 40 
23 + x = 69 
u + 26 = 50 
39 + x = 60 
74 – u = 52 
z – 30 = 65 
3.Mısallardı baǵana kórinisinde sheshiń. 
28 + 45 
80 - 67 
23 + 37 
98 – 74 
49 + 27 
90 - 53 
46 + 31 
76 – 55 
55 + 27 
70 - 45 
80 - 67 
49 + 30 
4.Birlik hám onlıqlar xanasındaǵı сifrlar qosındısı 4 ke teń 
bolǵan barlıq eki xanalı sanlardı jazıń. 
5.Máselelerdi teńleme dúzip sheshiń. 
a) Karim ózindegi qawınlardıń 25 in satqannan keyin ózinde 40 
qawın qaldı. Karimniń qawınları neshew bolǵan? 
b) Sabırda 43 kanareyka bar edi. Ol bir neshe kanareykanı 
satqannan keyin ózinde 20 kanareyka qaldı. Neshe kanareyka 
satılǵan? 
v) Sabır jáne bir neshe totı satıp alǵannan keyin qusları 66 
boldı. Ol neshe totı satıp alǵan? 
260

---