Matematika oqíTÍw metodikasí

Bóliniwshiden eń kemi menen qanday san alınsa, qaldıq 0 
boladı? 
185:2 185:4 185:7 185:9 
185:3 185:6 185:8 185:10 
Raximanıń 120 sum pulı bar edi. Ol pulına qálem almaqshı. 
Satıwshı oǵan 5 qálem hám 5 sum qaytıp berdi. Bir qálem neshe
sum turadı? 
Bir dápter 65 sum turadı. Satıwshı Nadiraǵa 5 dápter hám 25 
sum qaytıp berdi. Nadira satıwshıǵa neshe sum pul bergen? 
26 t júkti 5 t júk kótere alatuǵın mashinalarda tasımaqshı. 
Bunday mashinalardan neshewi kerek boladı hám qansha júk artıp 
qaladı? 
Balalar lagerge barıw ushın 4 avtobusqa otırdı. Hár bir avtobusta 
30 orınlıq bar. 3 avtobustaǵı barlıq orınlıqlar bánt etildi. 4-avtobusta 
bolsa 10 orınlıq bos qaldı. Lagerge neshe bala baratırǵan eken? 
a) bóliniwshi 100, bóliwshi 7, qaldıq 2. Tolıq emes bóliniwshini 
tabıń; 
b) bóliniwshi 180, bóliwshi 14, qaldıq 12. Tolıq emes tiyindini 
tabıń; 
d) bóliniwshi 7739, bóliwshi 369, qaldıq 359. Tolıq emes 
tiyindini tabıń; 
e) bóliniwshi 1600, bóliwshi 90, qaldıq 70. Tolıq emes tiyindini 
tabıń. 
Pazıl atanıń qoy hám tawıqlarınıń ulıwma sanı 200. Olardıń 
ayaqlarınıń sanı 580. Pazıl atada neshe qoy hám neshe tawıq bar? 
Nilufardıń boyı Malikanıń boyınan 10 sm kishi, Gózzaldıń
boyınan bolsa 20 sm uzın. Malikanıń boyı Gózzaldıń boyınan neshe 
santimetr qısqa? 
245

---

AWÍZEKI ESAPLAW UQÍPLÍLÍQLARÍN QÁLIPLESTIRIW 
TEXNOLOGIYASÍNAN PAYDALANÍW METODLARÍ 
 
Baslawısh klaslarda oqıwshılar awızeki esaplaw bilimin 
qáliplestiriw házirgi zaman oqıtıw metodikasında jańa texnologiyanı 
engiziwdi tiykarǵı másele etip qoymaqta. Latın jazıwına 
tiykarlanǵan matematika sabaqlıqlarımızda ásirese, júz ishinde, mıń 
ishinde arifmetikalıq ámeller orınlaw proсesi oqıwshılardı pikirlew 
qábiletin rawajlandıratuǵın, dóretiwshilik qábiletin anıqlaytuǵın, 
qosındıdan kóbeytiwge ótiw qaǵıydası, kóbeyme, bóliw túsinikleri, 
olardıń komponentleri arasındaǵı baylanıslardı bekkem ózlestiriwdi 
talap etedi, bul joqarı klass matematika páninen alatuǵın bilimin 
bekkemlew tiykarı bolsın. Baslawısh klaslarda eń qolaylı usıl menen 
esaplaw máselesi arifmetikalıq ámeller orınlawdıń tiykarǵı tayanıshı 
bolıp esaplanadı. Oqıtıwshı sabaqlıqtaǵı materiallar menen sheklenip 
qalmastan, erkin pikirleytuǵın materiallar menen sabaqtı bayıtıw 
maqsetke muwapıq.
Mısalı, 10, 100, 1000 ishinde kóbeytiwdi hár túrli kórinislerden 
paydalanıw oqıwshılardıń qızıǵıwshılıǵın arttıradı. 
68x5 = (34x2) x 5 =34x (2x5) = 34x10 =340 
68x50= 34x100=3400 
Qosıwdıń distributivlik nızamına qarap: 
17x50= (16+1) x50= 16x50+1x50=800+50 = 850
Sanlardı bóliw texnikasına qarap: 
135:5= (135x2) : (2x5) =270:10=27 
2250:50=4500:100=45 
Oqıwshılar dıqqatın soǵan qaratıw kerek, awızeki hám jazba 
kóbeytiw ápiwayı ádet bolıp qalıwın oqıtıwshı baqlawı kerek. 
24x25 = (6x4) x 25= 6x (4x25) = 6x100=600 
Bunda imkanı barınsha qısqa etip islewge umtılıwı kerek: 
24x25=(24:4) x(25x4) = 6x100=600 
Kóbeytiwdiń qawıslardan paydalanıw jaǵdayları júdá qızıqlı. 
37x25=(36+1) x25=36x25+ 1x25=900+25=925 
35x25=(36-1)x25=36x25-25=900-25=875 
38x25=(36+2) x25=36x25+2x25=900+50=950 
25 ke kóbeytiwdiń awızeki usılın 24 hám 26 ǵa kóbeytiwdi 
(25-1) hám (25+1) ańlatpa menen almastırıw maqsetke 
muwapıq. 
246

---

(Bul sherek, bólek, úlesler túsinigin ótkende kerek boladı.) 
Mısalı: 36x26=36(25+1)=36x25+36x1=900+36=936 
36x24=36(25-1)=36x25-36x1=900-36=864 
25 ke bóliw bolsa, 5 ge bóliw qaǵıydasınday orınlanadı. 
Joqarıdaǵı esaplawlarǵa keri esaplawlardı orınlaw menen
bekkemleymiz. Bóliwshini 2 ge, 4 ke eki mártelep kóbeytiw bolǵan 
jaǵdaylar ushın xanalardı noller menen toltırıw qaǵıydalarına 
tiykarlanadı: 
Eger 9, 99 hám 999 ǵa kóbeytiw kerek bolsa, ol jaǵdayda eń 
qolaylı usılda esaplaw qaǵıydasına kóre (10-1), (100-1),(1000-1) 
kórinislerinde distributevlik nızamına kóre: 
678x9=678(10-1)=6780-678=6102 
577x99=577(100-1)=57700-577=57123 
34x999=34(1000-1)=34000-34=33966 
2-klasta (14x15) kóbetiw qaǵıydası. 
14x15=14(10+5)=140+14x5=140+70=210 
Bunı dárhal esaplawǵa asıqpastan orınlaw kerek, sebebi 
14x15=14x10+14x5=(14+7)x10=21x10=210 
Kórinisinde esaplawdı orınlawdı umıtpaw kerek. 
Eger 23x15 bolsa 
23x15=(22+1)x15=22x15+1x15=330+15=345 
Sonday-aq, 14 hám 16 ǵa kóbeytiwdi (15+1) xám (15-1) 
ańlatpaǵa almastırıw múmkin. 
66x14=66x(15-1)=66x15 - 66 = 990 - 66 = 924 
62x16=62(15+1)=62x15+15x1=930+62=992 
61x69=6(6+1)x100+1x9=4200+9=4209 
243x247=24x25x100+3x7=60000+21=60021 
Bunday 
usıllardaǵı 
esaplawlardı 
orınlaw 
oqıwshılardı 
arifmetikalıq ámeller orınlawda esaplawların bekkemleydi. 
Esaplaw 
uqıplılıq 
hám 
kónlikpelerdi 
qáliplestiriw 
texnologiyasına tiykar boladı.