M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

Q 

– ko‘ndalang ichki kuch 

kattaligi, 

Q 

kabi o‘zgarmas bo‘lgan neytral o‘qqa nisbatan butun kesim 

I

x

 inersiya momenti, aniqlanayotgan kuchlanish darajasidan kesim «eni» 

---

 

188

b

  (

b

 kattaligi to‘g‘ri to‘rtburchak, qo‘shtavr devori kabilar uchun 

o‘zgarmas, doira uchun o‘zgaruvchi bo‘lishi mumkin), hisoblash 

darajasidagi yuqorida joylashgan ko‘ndalang kesim yuzasining statik 

momenti 

*

x

S

 lar kiradi. 

Misol tariqasida tomonlari 20x12 bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak 

shaklidagi balka kesimlarida urinma kuchlanishlar epyurasini qurishni 

ko‘ramiz (8.18-rasm). 

 

 

 

8.18-rasm. To‘g‘ri to‘rtburchakli kesimda urinma kuchlanishlar 

epyurasi. 

 

Urinma kuchlanishlarni (8.4) Juravskiy formulasidan topamiz 

b

I

S

x

x

*

Q

=

τ

 

Berilgan kesim uchun o‘zgarmas Q ni ko‘ndalang kuchlar 

epyurasidan topamiz 

Q = 4 t

, markaziy o‘qqa nisbatan inersiya momenti 

I

x

 – quyidagiga teng 

bh

3

 

⁄

 12 

= 

4

3

8000

12

20

12

sm

=

⋅

(III-bob, 3

-

§ ga qarang) 

Bizning misolimizda kesim eni 

b

 o‘zgarmas kattalik va 12 ga teng. 

Kesimni bir qator-nolinchidan to‘rtinchigacha darajalarga bo‘lib 

chiqamiz. 

To‘g‘ri to‘rtburchak yuqori qirrasidan o‘tuvchi nolinchi daraja 

uchun statik moment nolga teng 

0

)

0

*(

=

x

S

  mos ravishda 

τ

1

= 0 

Birinchi daraja uchun kesim hisob yuzasi 

,

60

12

5

2

sm

=

×

 

3

)

1

*(

450

5

,

7

60

sm

S

x

=

×

=

 

---

 

189

2

1

/

8

,

18

8000

12

450

4000

sm

kg

=

⋅

⋅

=

τ

 

ikkinchi daraja uchun kesim hisob yuzasi 

,

120

12

10

2

sm

=

×

  

3

)

2

*(

600

5

120

sm

S

x

=

×

=

 

2

2

/

25

8000

12

600

4000

sm

kg

=

⋅

⋅

=

τ

 

 

Uchinchi daraja uchun kesim hisob yuzasi 

15x12=180 sm

2

,

  

ammo 

uning kesim 

x

 neytral o‘qiga nisbatan statik momenti «musbat» va 

«manfiy» qismlardan tashkil topadi,  

teng

ga

S

ni

ya

sm

S

x

x

)

1

*(

3

)

3

*(

'

450

5

,

2

60

5

120

=

×

−

×

=

 

.

/

8

,

18

2

1

3

sm

kg

=

=

τ

τ

 

To‘rtinchi darajadan yuqorida butun ko‘ndalang kesim yuzasi 

yotadi va statik moment aniqlanayotgan 

x

 o‘qi markaziy o‘q bo‘lgani 

uchun (VIII-bob, 3-§ ga qarang), 

)

4

*(

x

S

 kattaligi nolga teng, demak mos 

ravishda kesim pastki qirralaridagi urinma kuchlanishlar nolga teng. 

8.18-rasmda ko‘ndalang egilishdagi balka to‘g‘ri to‘rt burchakli 

kesimlarida urinma kuchlanishlar epyurasi tasvirlangan. 

Epyuradan eng katta 

τ

 urinma kuchlanishlar kesimning neytral 

o‘q bilan mos keluvchi darajasida hosil bo‘lishi ko‘rinib turibdi. 

Umumiy holda tomonlari «

b

» va «

h

» bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak uchun 

bh

2

Q

3

max

=

τ

, asosi «

c

», balandligi «

h

» bo‘lgan teng yonli uchburchak 

uchun 

,

Q

3

max

ch

=

τ

 diametri 

d

 bo‘lgan doira uchun 

2

max

Q

6

,

1

d

=

τ

. 

Qo‘shtavr uchun 

,

Q

*

max

d

I

S

x

x

=

τ

 bu yerda 

−

*

x

S

x

 o‘qiga nisbatan qo‘shtavr 

yuqori qismi statik momenti, 

d – 

qo‘shtavr devori qalinligi , 

−

*

x

S

va 

d 

qiymatlari har bir shakl uchun sortamentda keltiriladi. 

Yuqorida keltirilgan misoldan ko‘rinib turibdiki, absolyut miqdor 

jihatidan urinma kuchlanishlar normal kuchlanishlarga nisbatan unchalik 

katta emas, undan tashqari ularning eng katta qiymatlari normal 

kuchlanishlar nolga teng bo‘lgan neytral o‘qqa yaqin sohalarda paydo 

bo‘ladi. Bu hol odatdagi mustahkamlikka hisoblashlarda urinma 

kuchlanishlar ta’sirini hisobga olmay hisobni faqat normal kuchlanishlar 

---

 

190

bo‘yicha, ya’ni sof egilishdagi mustahkamlik sharti asosida olib 

borishga imkon yaratadi. 

Hodisaning sifat tomonini ko‘radigan bo‘lsak, shuni e’tiborga olish 

lozimki, ko‘ndalang kesimdagi urinma kuchlanishlar va bo‘ylama 

kesimlardagi unga juft kuchlanishlar kichik bo‘lishiga  qaramasdan, 

ba’zi hollarda brus mustahkamligini baholashga sezilarli ta’sir qilishi 

mumkin. 

Masalan, kalta yog‘och brusning ko‘ndalang egilishida buzilish 

qistirib mahkamlangan joydagi ko‘ndalang kesimda emas, balki 

bo‘ylama tekislikdagi neytral qatlamga yaqin joyda yuz beradi, u yerda 

max

τ

 ga erishadi (8.19-rasm). 

Ko‘ndalang egilishda bo‘ylama 

kesimlardagi urinma kuchlanishlar 

brus qatlamlari orasidagi mavjud 

bog‘lanishlar ta’sirini ko‘rsatadi. 

Ba’zi hollarda bu bog‘lanishlar 

buzilsa, brus egilish xarakteri 

o‘zgaradi. Masalan, 

n

 listdan 

tashkil topgan brusda (8.20-rasm) 

ishqalanish kuchlari bo‘lmasa har 

bir list alohida egiladi. Listga 

tushuvchi tashqi kuch 

n

P

 ga teng, 

list ko‘ndalang kesimidagi eng katta normal kuchlanish esa 

n

bh

P

n

h

b

n

p

W

M

x

2

2

max

6

)

(

6

1

l

l

=

=

=

σ

 ga teng. 

Agar listlarni qattiq boltlar yordamida bir-biriga jips qilib qotirilsa 

(8.20b-rasm) brus yaxlit holda egiladi. Bu holda eng katta normal 

kuchlanish kattaligi 

n

 marta kamayadi, ya’ni 

2

max

6

bh

P

l

=

σ

 

Shunday qilib, bog‘langan listlar o‘rami birinchi yaqinlashishda 

bog‘lanmaganga nisbatan 

n

 marta katta yuklamani ko‘tara oladi. 

Balka o‘ramlarini biriktiruvchi boltlar ko‘ndalang kesimlarida 

hosil bo‘luvchi urinma kuchlanishlar, balka bo‘ylama qatlamlari orasi 

urinma kuchlanishlardan holiligini kompensatsiyalaydi. 

 

 

 

8.19-rasm. Ko‘ndalang egilishda 

urinma kuchlanishning hosil 

bo‘lishi. 

 

---

 

191

 

 

 

8.20-rasm. Ishqalanish kuchi e’tiborga olinmaganda n qatlamli brusning 

egilishi: 

a) listlar o‘zaro mahkamlanmaganda; b) listlar o‘zaro mahkamlanganda. 

 

Misol tariqasida bitta bolt bilan biriktirilgan ikkita listdan iborat 

konsolni ko‘ramiz (8.21-rasm) 

 

 

 

8.21-rasm. Bolt bilan biriktirilgan ikki listli konsol balkaning hisobi. 

 

Listlar tutashgan tekislikdagi urinma kuchlanishlar 

,

Q

b

I

S

x

x

=

τ

 

tutashish yuzasiga ta’sir etuvchi umumiy siljituvchi 

T 

kuch 

x

x

I

S

b

T

l

l

Q

=

=

τ

 

Bu kuchlanishlar ruxsat etilgandan kichik bo‘lishi kerak, ya’ni 

[ ]

k

x

x

d

I

S

τ

≤

2

8

,

0

Q

l

 

bu yerdan  boltning diametri aniqlanadi 

[ ]

k

x

x

I

S

d

τ

8

,

0

Q

*

l

=

 

Agar konsol tekis taqsimlangan yuklama bilan yuklangan bo‘lsa, u 

holda Q kattaligi noldan 

q

l

 gacha o‘zgaradi (8.22-rasm). 

---

 

192

 

 

 

8.22-rasm. Konsol balka tekis taqsimlangan yuklama bilan yuklangan. 

 

Bu holda konsol oxiridan

 z

 masofada joylashgan har bir kesimdagi 

siljituvchi kuch urinma kuchlanishlari 

,

b

I

qzS

x

x

z

=

τ

 mos ravishda umumiy 

siljituvchi kuch 

,

2

2

x

x

I

S

q

T

l

=

 bolt kesish tekisligidagi urinma 

kuchlanishlar 

2

2

6

,

0

d

I

S

q

x

x

b

l

=

τ

 ga teng, mos ravishda bolt diametri 

[ ]

;

6

,

1

2

k

x

x

I

S

q

d

τ

l

=

 shartidan topiladi; o‘zgarmas 

Q 

kuch va bir-biridan «

a

» 

qadamdagi bir nechta boltlar holida chekkalaridagi boltlardan tashqari 

boltlardagi kuchlanish, mos ravishda 

,

8

,

0

Q

2

d

I

a

S

x

x

l

=

τ

 o‘zgaruvchi  Q kuch 

holida esa (8.22-rasm) eng katta kuchlanish qistirib mahkamlangan 

joyga eng yaqin boltda hosil bo‘ladi. 

,

6

,

1

)

2

(

Q

2

max

d

I

a

q

S

x

x

−

=

l

τ

 undan boltni kerakli diametrini aniqlash 

mumkin.