M. M. Mirsaidov, P. J. Matkarimov, A. M. Godovannikov materiallar

«y» 

o‘qiga nisbatan ichki kuchlar momenti 

∫

=

F

y

xydF

E

M

ρ

 

ifodadan aniqlanadi, ammo momentining ta’sir tekisligi 

«y»

 o‘qi orqali 

o‘tgani uchun 

M

y

 = 0

 bo‘ladi. 

0

≠

ρ

Е

 bo‘lgani uchun 

∫

=

А

xydF

0

. Bu 

yerdagi 

∫

F

xydF

 ifoda ko‘ndalang kesimning 

«x», «y»

 o‘qlariga nisbatan 

markazdan qochma inersiya momentiga teng (III-bob), hamda bosh 

o‘qlarga nisbatan markazdan qochma inersiya momentlari nolga teng. 

Demak «

y

» o‘qi shartga ko‘ra markaziy o‘q edi, endi bosh o‘q ham 

bo‘ladi, mos ravishda kesim og‘irlik markazidan o‘tuvchi 

x

 neytral o‘qi 

ham simmetriya o‘qiga tik bo‘lib inersiya bosh markaziy o‘qi bo‘ladi.   

Momentning 

«x»

 neytral o‘qiga nisbatan muvozanat sharti

 

∫

=

−

F

х

ydF

М

0

σ

 yoki 

∫

=

−

F

х

dF

y

E

М

0

2

ρ

, 

ρ

σ

уЕ

=

 bo‘lgani uchun 

у

Е

σ

ρ

=

 

hamda 

∫

F

dF

у

2

 ifoda  

«x»

 – neytral o‘qqa nisbatan kesim inersiya 

momentiga (III bo‘lim) teng. 

                

 

Ko‘ndalang kesim ixtiyoriy nuqtasidagi normal kuchlanishlarni 

egilishdagi qiymatini (8.1) ifoda aniqlash imkonini beradi. Chunki har 

bir ko‘ndalang kesim uchun eguvchi moment epyurasidan aniqlanuvchi 

M

x

 va 

I

x

 

inersiya momentlari o‘zgarmas kattalik bo‘lganligi sababli 

---

 

178

ko‘ndalang kesim har bir nuqtasidagi normal kuchlanishlar neytral 

o‘qdan shu nuqtagacha bo‘lgan masofa orqali aniqlanadi. 

Kesim balandligi bo‘ylab normal kuchlanishlar epyurasi to‘g‘ri 

chiziqli, chunki (8.1) ifodada ordinata 

«y»

 birinchi darajada 

qatnashmoqda (8.7-rasm). 

 

 

8.7-rasm. Sterjenning ko‘ndalang kesim yuzasida kuchlanishni 

taqsimlanishi. 

 

Neytral o‘qqa nisbatan ko‘ndalang kesim simmetrik bo‘lgan holda 

«y»

 o‘qqa nisbatan normal kuchlanishlar epyurasi ham simmetrik 

bo‘ladi. 

Bu holda eng katta kuchlanishlarni topish uchun kesimning 

«x»

 

o‘qiga 

(W

x

)

 yoki «

y»

 o‘qiga (

W

y

) nisbatan qarshilik momenti deb 

ataluvchi maxsus geometrik xarakteristika kiritiladi. 

)

2

.

8

(

,

max

max

õ

I

W

ó

I

W

y

y

x

x

=

=

 

Masalan, to‘g‘ri to‘rtburchak uchun 

6

12

2

2

;

12

,

2

3

max

3

max

bh

h

bh

W

va

h

ó

bh

I

ó

I

W

x

x

y

x

=

=

=

=

=

 

Mos ravishda 

6

2

h

b

W

y

=

 

Doira uchun 

I

x

 = I

y

=0,05 d

4

, 

y

max

 = x

max

 = d/2,

 mos ravishda 

W

x

 = 

W

y

 = 0,1 d

3

  (

τ

max

 ni aniqlashdagi geometrik xarakteristika – qutb 

qarshilik momenti 

0,2 d

3

 ga teng va o‘qqa nisbatan ikki marta katta). 

Prokat shaklli po‘lat uchun qarshilik momenti kattaliklari prokat 

po‘latlar sortamenti jadvalidan olinadi. Shuni qayd etish lozimki, 

murakkab kesimlar uchun qutb qarshilik momentini aniqlash kabi, 

murakkab jismlarda o‘qqa nisbatan qarshilik momentini uni tashkil 

etuvchi uchastkalar qarshilik momentlari yig‘indisi yoki ayirmasi 

sifatida aniqlash mumkin emas. Buning uchun berilgan o‘qqa nisbatan 

---

 

179

kesim umumiy inersiya momentini aniqlab olib, hosil bo‘lgan kattalikni 

o‘qdan kesim eng chetki nuqtasigacha bo‘lgan masofaga bo‘lish kerak. 

Masalan (8.8-rasm) dagi kesim uchun  

 

Halqa uchun   (8.9-rasm). 

 

 

8.8-rasm. To‘g‘ri to‘rtburchakli 

kovak kesim uchun qarshilik va 

inersiya momentlarini aniqlash. 

 8.9-rasm. 

Halqasimon 

kesim 

uchun qarshilik va inersiya 

momentlarini aniqlash. 

d

õ

ó

d

d

d

I

I

d

d

d

W

W

y

x

y

x

5

,

0

029

,

0

)

8

,

0

(

05

,

0

05

,

0

059

,

0

5

,

0

029

,

0

max

max

4

4

4

3

4

=

=

=

−

=

=

=

=

=

 

 

(8.1) va (8.2) ifodalardan egilishdagi ruxsat etilgandan kichik 

bo‘lishi kerak bo‘lgan normal kuchlanishlarning eng katta qiymatini 

topish mumkin 

---

 

180

[ ]

[ ]

)

3

.

8

(

max

max

σ

σ

σ

σ

≤

=

=

≤

=

y

y

x

x

W

M

ёки

W

M

 

Ushbu (8.3) ifoda sof egilishdagi mustahkamlik sharti deyiladi.  

Y neytral o‘qqa nisbatan ko‘ndalang kesimi simmetrik bo‘lgan 

sterjenlar uchun qo‘llaniladi. Cho‘zilish yoki buralishdagi kabi masalalar 

egilishda ham mustahkamlik shartidan foydalanib yechiladi, ya’ni 

mustahkamlik shartidan ko‘ndalang kesim kerakli o‘lchamlari, ruxsat 

etilgan tashqi yuklama kattaligi aniqlanadi, mavjud inshoot 

mustahkamligi tekshiriladi va hokazo. 

 

 

8.10-rasm. Simmetrik ko‘ndalang kesimli balka ko‘rinishlari: 

a) yuklangan balka; b) ko‘ndalang kesim to‘g‘ri to‘rtburchakli tik qo‘yilgan balka; 

d)  ko‘ndalang kesim to‘g‘ri to‘rtburchakli yon tomoni bilan qo‘yilgan balka; 

e) ko‘ndalang kesimi doiraviy balka; f)  ko‘ndalang kesimi qo‘shtavrli balka; 

g) to‘g‘ri to‘rtburchakli kovak kesimli balka; h) halqasimon  kesimli balka. 

 

Masalan, 

8.10a-

rasmda keltirilgan turli shakllardagi 

8.10b,d,e,f  

 

po‘lat balka o‘lchamlarini aniqlash talab etilsin. 

II-bob 2-

§

da berilgan kattaliklar asosida 

M

 va 

Q

 epyuralarini 

chizamiz (8.11-rasm). 

tm

M

x

4

max

=

. Egilishdagi mustahkamlik sharti (8.3) dan 

[ ]

,

250

1600

40000

3

max

sm

M

W

x

=

=

=

σ

 demak material mustahkamligini 

ta’minlash uchun balka ko‘ndalang kesimi shaklli qanday bo‘lishidan 

qat’iy nazar, qarshilik momenti 

250 sm

3

 dan kichik bo‘lmasligi kerak. 

 

---

 

181

 

8.11-rasm. Simmetrik yuklangan balka uchun eguvchi moment va kesuvchi kuch 

epyurasini ko‘rinishi 

 

Ko‘ndalang kesim o‘lchamlarini aniqlaymiz 

(b)

 shakl uchun 

3

2

2

665

,

0

6

)

2

(

6

b

b

b

bh

W

x

=

=

=

  

W

x

 = 0,665 b

3

 =250 sm

3

, bu yerdan 

b =7,25sm,  h = 14,5 sm

  

(d)

 shakl uchun         

3

2

2

333

,

0

6

2

6

h

h

h

bh

W

x

=

=

=

 

W

x

 = 0,333 h

3

 = 250 sm

3

, bu yerdan 

h = 9,1 sm

,    

b = 18,2 sm

 

(e)

 shakl uchun 

W

x

 = 0,1 d

3

 = 250 sm

3

,  

sm

d

6

,

13

1

,

0

250

3

=

=

 

(f)

 shakl uchun, prokat shakli po‘latlar sortamentidan 

250 sm

3

 ga 

yaqin 

W

x

 li qo‘shtavr (sortament jadvalidan) nomerini tanlaymiz. Eng 

yaqin nomer 22, 

W

x

 = 232 sm

3

 va 24 , 

W

x

 = 289 sm

3

. 24 nomerli 

qo‘shtavrni tanlaymiz, chunki ko‘ndalang kesim o‘lchamlari 

mustahkamlik zahirasini oshirish uchun katta tomonga yaxlitlanadi.  

(g)

 shakl uchun 

W

x

 = 0,115 bh

2

 (8.8 rasmga qarang) yoki 

W

y 

= 

0,46 b

3

 = 250 sm

3

, 

bu yerdan  

sm

h

sm

b

4

,

16

,

2

,

8

46

,

0

250

3

=

=

=

 

(h)

 shakl uchun 

W

x

 = 0,059 d

3

    (8.9-rasmga qarang) 

0,059 b

3

 = 250 sm

3

 bu yerdan

      

sm

d

7

,

15

059

,

0

250

3

=

=

 

Har bir balka shakli uchun metall sarfini solishtiramiz. Y balka 

ko‘ndalang kesimi o‘zgarmas bo‘lganda shu kesim yuzasi bilan 

aniqlanadi: 

«b»

 shakli uchun 

F = 14,5 x 7,25 = 105 sm

2

; 

«d»

 shakl 

uchun 

F = 9,1 x 18,2 sm

2

 , «f»

  qo‘shtavr  shakli  uchun  sortamentdan       

---

 

182

F = 34,8 sm

2

, «g»

 shakli uchun 

F = 16,4 x 8,2 – (0,8 x 16,4 x 0,6 x 8,2) 

= 70 sm

2

, «h»

 shakl uchun 

F= 71 sm

2

.

 

Egilishga ishlayotgan sterjen shakllari ichida eng qulayi 

halqasimon va 8.8-rasmdagilar  qimmatbahoroq bo‘lsa ham qo‘shtavr 

ekanligi ko‘rinib turibdi. Bu egilishda ko‘ndalang kesimdagi epyura 

shaklida normal kuchlanishlarning taqsimlanishga bog‘liq (8.7-rasm). 

Kuchlanish kesimning neytral o‘qidan eng uzoqdagi nuqtasida eng katta 

qiymatga erishib og‘irlik markazi tomon kamayib boradi va neytral 

o‘qqa yaqin sohada material yuklanmagan bo‘ladi. Balka 

mustahkamligini oshirmasdan bu sohani olib tashlasak uning xususiy 

og‘irligini kamaytiradi. 

Egilishda sterjen ko‘ndalang kesimi shaklini uning 

mustahkamligiga ta’siri A.V.Darkov darsligidan olingan misollarda 

yaqqol ko‘rinadi. 

8.12a-

rasmda ko‘ndalang kesimi to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi 

balka tasvirlangan bo‘lib, u mos ravishda 1 va 2 raqamlari bilan 

belgilangan 2 ta qo‘shtavr va 8 ta to‘g‘ri to‘rtburchakdan iborat 

elementlarga ajratilgan. 

8.12b-

rasmda tasvirlangan qo‘shtavr kesim 

oldingidek 

F

 yuza 

h

  balandlikka  xuddi shu elementlarga ega bo‘lgan 

holda, yetarli darajada katta bo‘lgan inersiya momenti va qarshilik 

momentiga ega bo‘ladi (mos ravishda kattaroq mustahkamlikka ega 

bo‘ladi). Xuddi o‘sha 

F 

yuzali, lekin balandligi ko‘proq bo‘lgan 

qo‘shtavr kesimi yanada foydaliroq bo‘ladi, chunki 8.12a,b-rasmda 

ko‘rsatilganga nisbatan unda materialning asosiy qismi 

z

 neytral o‘qidan 

ko‘proq  uzoqlashgan bo‘ladi. 

8.12a,b,d

-

shakllarda ko‘rsatilgan balkalar mustahkamligi 1: 2: 4 

kabi nisbatda bo‘ladi. 

 

 

8.12-rasm. Balka mustahkamligi uning shakliga qarab o‘zgarishi: 

a) to‘g‘ri to‘rtburchakli kesim; b) qo‘shtavrli kesim; d) balandligi orttirilgan 

qo‘shtavrli kesim. 

---

 

183

 

Ikkita to‘g‘ri burchakli bruslardan tashkil topgan balkani ko‘raylik. 

Agar tik tekislikda ta’sir etuvchi eguvchi momentda bruslarni yonma-

yon qo‘ysak (8.13-rasm), u holda tutash kesim  qarshilik  momenti            

W = 2 bh

2

 / 6 = bh

2

/ 3

 ga teng bo‘lib, oldingi holga nisbatan 2 marta 

katta bo‘ladi. 

Shunday qilib, ko‘ndalang kesimi yuzasi bir xil bo‘lganda ikkinchi 

holda birinchi holga nisbatan balkaning egilishga qarshiligi 2 marta 

ko‘p, ya’ni ikkinchi kesim ratsionalroq ekan. 

«a»

 va 

«b»

 shakllarda (8.12-rasm)  ko‘ndalang kesim yuzasi farqi 

shu bilan izohlanadi. 

 

8.13-rasm. To‘g‘ri to‘rtburchakli kesimlarda qarshilik momentining 

o‘zgarishi. 

 

 

Neytral o‘qqa nisbatan kesimlari simmetrik bo‘lmagan egiluvchi 

sterjenlarda ko‘ndalang kesimdagi normal kuchlanishlar epyurasi ham 

simmetrik bo‘lmaydi. 

Eng katta siquvchi kuchlanishlar miqdor jihatidan eng katta 

cho‘zuvchi kuchlanishlarga teng emas. 

Ba’zan bunday kesimlar uchun cho‘zilish va siqilish sohalari 

uchun 2 ta qarshilik momenti tushunchasi kiritiladi, lekin eng katta 

kuchlanishlarni (8.1) ifodadan 

(+y

max

)

    yoki             

(-y

max

)

 qiymatlarni 

qo‘yib aniqlash osonroq. [

σ

]

ch

 = [

σ

]

s

 bo‘lgan plastik materiallardan 

tayyorlangan balka uchun bitta [

σ

] 

≤

 [

σ

] mustahkamlik shartini ishlatish 

yetarli. Masalan, 8.14-rasmda keltirilgan tavr shaklli po‘lat balka 

ko‘ndalang kesimi o‘lchamlarini aniqlaylik.  

Ichki kuchlar epyurasini quramiz (II-bob) (8.14b-rasm) 

M

max

 = 3 tm

 

Ko‘ndalang kesimning kerakli geometrik xarakteristikalarini 

aniqlaymiz (III-bob) (8.14d-rasm). 

x

1

 y

1

 o‘qlar sistemasida og‘irlik markazi holati: 

---

 

184

 

 

8.14-rasm. Tavr kesimli konsol balka hisobi: 

a) berilgan konsol balka; b) eguvchi moment epyurasi; d) tavr kesimning 

geometrik xarakteristikalarini aniqlash. 

 

3

2

1

2

2

3

1

3

)

5

,

0

(

2

0

5

2

3

6

,

0

5

3

1

1

1

1

a

а

a

a

S

S

S

a

a

a

а

a

F

a

a

a

F

S

y

II

x

x

x

x

=

+

+

=

+

=

=

⋅

+

⋅

=

=

=

=

 

A

 nuqta neytral o‘qdan eng uzoqlashgan, ya’ni (absolyut miqdori 

bo‘yicha) eng katta kuchlanishlar hosil bo‘ladigan nuqtadir. 

y

A

 = 1,9 a

 

(

A

 nuqta ko‘ndalang kesim siqilgan sohasida joylashgani uchun 

y

A

 

 ni 

ishorasini hisobga olmasa ham bo‘ladi). 

(8.1) ifodaga topgan qiymatlarni  qo‘yib  

4

max

65

,

3

9

,

1

300000

a

a

⋅

=

σ

 

Ushbu kuchlanishlar ruxsat etilganiga teng yoki undan kichik 

bo‘lishi kerak 

,

/

1600

65

,

3

9

,

1

300000

2

4

sm

kg

à

à

=

⋅

 bu yerdan 

a = 4,5 sm.

 

[

σ

]

ch

 < [

σ

]

s

 shartli bajariluvchi mo‘rt materiallardan iborat 

elementlarni egilishga loyihalashda eng katta siquvchi va eng katta 

cho‘zuvchi kuchlanishlarni har birini aniqlab, ruxsat etilgan bilan 

solishtiriladi. 

---

 

185

Faraz qilaylik, oldingi misolda keltirilgan balka cho‘yandan 

yasalgan bo‘lsin. Siqishdagi ruxsat etilgan kuchlanish [

σ

]

ch

 =

 600 kg/sm

2

 

ga teng. 

«a»

 o‘lchamga bog‘liq ravishda olingan kesim geometrik 

xarakteristikalari va eng katta eguvchi moment o‘zgarmaydi. Eng katta 

siquvchi kuchlanishlar 

A 

nuqtada 

(y

A

 = 1,9 a), 

eng katta cho‘zuvchi 

kuchlanishlar 

B

 nuqtada 

(y

B 

 =1,1a)

 hosil bo‘ladi. 

Mos ravishda, eng katta siquvchi kuchlanishlar 

                    

3

4

max

157000

65

,

3

9

,

1

300000

a

a

a

s

=

⋅

=

σ

  

Eng katta cho‘zuvchi    

3

4

max

91000

65

,

3

1

,

1

300000

a

a

a

ch

=

⋅

=

σ

 

Cho‘zishga mustahkamlik shartidan  

sm

a

4

,

5

600

91000

3

=

=

 

Tabiiyki, butun kesim mustahkamligini ta’minlash uchun 

«a»

 ni 

5,4 sm 

ga teng deb olish kerak. 

Neytral o‘qqa nisbatan simmetriyaga ega bo‘lmagan mo‘rt 

materiallarni loyihalashda absolyut qiymati bo‘yicha eng katta 

kuchlanishlar hosil bo‘ladigan kesimning chetki nuqtalari siqilgan 

sohada bo‘lishiga intilish kerak. Masalan konsol uchun (

8.15a-

rasm) 

nazariy jihatdan tavrli kesim tokchasini yuqoriga qaratib qo‘yish, 

(

8.15b-

rasmdagi) balka uchun tokchasini pastga qaratib qo‘yish. 

 

 

8.15-rasm. Simmetrik o‘qiga ega bo‘lmagan balkalar: 

a) tavr kesimning tokchasi yuqoriga qaratib qo‘yilgan; 

b) tavr kesimning tokchasi pastga qaratib qo‘yilgan. 

 

Qulayroq, ikkala holda ham  tokchani cho‘zilgan sohaga joylashtiriladi. 

Tabiiyki, bu faqat nazariy fikrlashlardir. Amalda temir-beton balkali 

ko‘priklar qurilishida, masalan qo‘shtavr kesimli tokchani ma’lum 

asoslar asosida siqilgan sohaga qo‘yiladi.  

 

---

 

186