Kvadrat tenglamalar oddiy tushuntirishlar. Kvadrat tenglamalarni yechish usullari Bibliografik tavsif

Javob: x 1 =2,5; X 2 = 3.
7. Kvadrat tenglama koeffitsientlarining xossalari.
Kvadrat tenglama ax 2 + bx + c \u003d 0, a ≠ 0 berilsin.
1. Agar a + b + c \u003d 0 (ya'ni, tenglama koeffitsientlarining yig'indisi nolga teng bo'lsa), u holda x 1 \u003d 1.
2. Agar a - b + c \u003d 0 yoki b \u003d a + c bo'lsa, x 1 \u003d - 1.
Misol.345x 2 - 137x - 208 = 0.
Chunki a + b + c \u003d 0 (345 - 137 - 208 \u003d 0), keyin x 1 \u003d 1, x 2 \u003d -208/345.
Javob: x 1 =1; X 2 = -208/345 .
Misol.132x 2 + 247x + 115 = 0
Chunki a-b + c \u003d 0 (132 - 247 + 115 \u003d 0), keyin x 1 \u003d - 1, x 2 \u003d - 115/132
Javob: x 1 = - 1; X 2 =- 115/132
Kvadrat tenglama koeffitsientlarining boshqa xossalari ham mavjud. lekin ulardan foydalanish ancha murakkab.
8. Kvadrat tenglamalarni nomogramma yordamida yechish.
1-rasm. Nomogramma
Bu to'plamning 83-betida joylashgan kvadrat tenglamalarni echishning eski va hozirda unutilgan usuli: Bradis V.M. To'rt xonali matematik jadvallar. - M., Ta'lim, 1990 y.
XXII jadval. Tenglamalarni yechish uchun nomogramma z2 + pz + q = 0. Bu nomogramma kvadrat tenglamani yechmasdan, uning koeffitsientlari orqali tenglamaning ildizlarini aniqlash imkonini beradi.
Nomogrammaning egri chiziqli shkalasi formulalar bo'yicha qurilgan (1-rasm):
Taxmin qilib OS = p, ED = q, OE = a(barchasi sm), 1-rasmdan uchburchaklarning o'xshashligi SAN Va CDF nisbatini olamiz
demak, almashtirish va soddalashtirishlardan keyin tenglama kelib chiqadi z 2 + pz + q = 0, va xat z egri shkaladagi istalgan nuqtaning yorlig'ini bildiradi.

Guruch. 2 Kvadrat tenglamani nomogramma yordamida yechish
Misollar.
1) tenglama uchun z 2 - 9z + 8 = 0 nomogramma z 1 = 8,0 va z 2 = 1,0 ildizlarni beradi
Javob: 8.0; 1.0.
2) Nomogramma yordamida tenglamani yeching