Kvadrat tenglamalar oddiy tushuntirishlar. Kvadrat tenglamalarni yechish usullari Bibliografik tavsif

Tugallanmagan kvadrat tenglamalar
”, ya’ni birinchi darajali tenglamalar. Ushbu darsda biz o'rganamiz kvadrat tenglama nima va uni qanday hal qilish kerak.
Kvadrat tenglama nima
Muhim!
Tenglamaning darajasi noma'lumning eng yuqori darajasi bilan belgilanadi.
Agar noma'lumning maksimal darajasi "2" bo'lsa, sizda kvadrat tenglama mavjud.
Kvadrat tenglamalarga misollar

• 
  5x2 - 14x + 17 = 0
  
• 
  −x 2 + x +
  

  1

  3

• 
  = 0
  
• 
  x2 + 0,25x = 0
  
• 
  x 2 − 8 = 0
  

Muhim! Kvadrat tenglamaning umumiy shakli quyidagicha ko'rinadi:
A x 2 + b x + c = 0
"a", "b" va "c" - berilgan raqamlar.

• 
  "a" - birinchi yoki katta koeffitsient;
  
• 
  "b" - ikkinchi koeffitsient;
  
• 
  "c" bepul a'zo.
  

"A", "b" va "c" ni topish uchun siz o'zingizning tenglamangizni "ax 2 + bx + c \u003d 0" kvadrat tenglamasining umumiy shakli bilan solishtirishingiz kerak.
Kvadrat tenglamalarda “a”, “b” va “c” koeffitsientlarini aniqlashni mashq qilaylik.
5x2 - 14x + 17 = 0 −7x 2 − 13x + 8 = 0 −x 2 + x +

Tenglama	Imkoniyatlar
a=5 b = -14 c = 17
a = -7 b = -13 c = 8

1

3

= 0

• 
  a = -1
  
• 
  b = 1
  
• 
  c =
  

1

3

x2 + 0,25x = 0

• 
  a = 1
  
• 
  b = 0,25
  
• 
  c = 0
  

x 2 − 8 = 0

• 
  a = 1
  
• 
  b = 0
  
• 
  c = -8
  

Kvadrat tenglamalarni yechish usullari
Kvadrat tenglamalarni yechish uchun chiziqli tenglamalardan farqli ravishda maxsus tenglamadan foydalaniladi. ildizlarni topish formulasi.
Eslab qoling!
Kvadrat tenglamani yechish uchun sizga kerak bo'ladi:

• 
  kvadrat tenglamani "ax 2 + bx + c \u003d 0" umumiy ko'rinishiga keltiring. Ya'ni, o'ng tomonda faqat "0" qolishi kerak;
  
• 
  ildizlar uchun formuladan foydalaning:
  

Kvadrat tenglamaning ildizlarini topish uchun formulani qanday qo'llashni aniqlash uchun misoldan foydalanamiz. Kvadrat tenglamani yechamiz.
X 2 - 3x - 4 = 0

"x 2 - 3x - 4 = 0" tenglamasi allaqachon "ax 2 + bx + c = 0" umumiy ko'rinishiga qisqartirilgan va qo'shimcha soddalashtirishlarni talab qilmaydi. Buni hal qilish uchun biz faqat murojaat qilishimiz kerak kvadrat tenglamaning ildizlarini topish formulasi.

Bu tenglama uchun “a”, “b” va “c” koeffitsientlarini aniqlaymiz.

x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =

Uning yordami bilan har qanday kvadrat tenglama yechiladi.

"x 1; 2 \u003d" formulasida ildiz ifodasi ko'pincha almashtiriladi
"b 2 - 4ac" "D" harfigacha va diskriminant deb ataladi. Diskriminant tushunchasi "Diskriminant nima" darsida batafsilroq muhokama qilinadi.
Kvadrat tenglamaning yana bir misolini ko'rib chiqing.
x 2 + 9 + x = 7x
Ushbu shaklda "a", "b" va "c" koeffitsientlarini aniqlash juda qiyin. Avval tenglamani "ax 2 + bx + c \u003d 0" umumiy ko'rinishiga keltiramiz.
X 2 + 9 + x = 7x
x 2 + 9 + x - 7x = 0
x2 + 9 - 6x = 0
x 2 − 6x + 9 = 0
Endi siz ildizlar uchun formuladan foydalanishingiz mumkin.
X 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x=

6

2

x=3
Javob: x = 3