|
Diskriminant formulasi
a*x^2+bx+c=0 kvadrat tenglamaning D diskriminanti D=b^2–4*a*c.
Kvadrat tenglamaning ildizlari (yechimlari) diskriminantning (D) belgisiga bog'liq:
D>0 - tenglama 2 xil haqiqiy ildizga ega;
D=0 - tenglama 1 ta ildizga ega (2 ta mos keladigan ildiz):
D<0 – не имеет действительных корней (в школьной теории). В ВУЗах изучают комплексные числа и уже на множестве комплексных чисел уравнение с отрицательным дискриминантом имеет два комплексных корня.
Diskriminantni hisoblash formulasi juda oddiy, shuning uchun ko'plab saytlar onlayn diskriminant kalkulyatorini taklif qiladi. Biz hali bunday skriptlarni o'ylab topmadik, shuning uchun buni qanday amalga oshirishni kim biladi, iltimos pochtaga yozing Ushbu elektron pochta manzili spam-botlardan himoyalangan. Ko‘rish uchun sizda JavaScript yoqilgan bo‘lishi kerak. .
Kvadrat tenglamaning ildizlarini topishning umumiy formulasi:
Tenglamaning ildizlari formula bo'yicha topiladi
Agar o'zgaruvchining kvadrati koeffitsienti juftlangan bo'lsa, unda diskriminantni emas, balki uning to'rtinchi qismini hisoblash tavsiya etiladi.
Bunday hollarda tenglamaning ildizlari formula bo'yicha topiladi
Ildizlarni topishning ikkinchi usuli - Vyeta teoremasi.
Teorema faqat kvadrat tenglamalar uchun emas, balki polinomlar uchun ham tuzilgan. Siz buni Vikipediya yoki boshqa elektron manbalarda o'qishingiz mumkin. Biroq, soddalashtirish uchun uning qisqartirilgan kvadrat tenglamalarga tegishli qismini, ya'ni (a=1) ko'rinishdagi tenglamalarni ko'rib chiqing.
Vieta formulalarining mohiyati shundaki, tenglamaning ildizlari yig'indisi qarama-qarshi belgi bilan olingan o'zgaruvchining koeffitsientiga teng. Tenglama ildizlarining mahsuloti erkin hadga teng. Vyeta teoremasining formulalari yozuvga ega.
Vieta formulasini olish juda oddiy. Kvadrat tenglamani tub omillar asosida yozamiz
Ko'rib turganingizdek, hamma narsa bir vaqtning o'zida oddiy. Ildizlar modulidagi farq yoki modullar farqi 1, 2 bo'lganda Vieta formulasini qo'llash samaralidir.Masalan, Vyeta teoremasi bo'yicha quyidagi tenglamalar ildizlarga ega.
4 tagacha tenglama tahlili shunday bo'lishi kerak. Tenglama ildizlarining mahsuloti 6 ga teng, shuning uchun ildizlar (1, 6) va (2, 3) qiymatlari yoki qarama-qarshi belgi bilan juft bo'lishi mumkin. Ildizlarning yig'indisi 7 ga teng (qarama-qarshi belgili o'zgaruvchining koeffitsienti). Bu erdan biz kvadrat tenglamaning yechimlari x=2 ga teng degan xulosaga kelamiz; x=3.
Vyeta formulalarini bajarish uchun ularning belgisini to'g'rilab, erkin atama bo'luvchilari orasidan tenglamaning ildizlarini tanlash osonroq. Boshida buni qilish qiyindek tuyuladi, lekin bir qator kvadrat tenglamalar ustida mashq qilish bilan bu usul diskriminantni hisoblash va kvadrat tenglamaning ildizlarini klassik usulda topishdan ko‘ra samaraliroq bo‘ladi.
Ko'rib turganingizdek, diskriminantni o'rganish maktab nazariyasi va tenglamaning echimlarini topish usullari amaliy ma'noga ega emas - "Nima uchun maktab o'quvchilariga kvadrat tenglama kerak?", "Diskriminantning fizik ma'nosi nima?".
Keling, buni tushunishga harakat qilaylik diskriminant nimani tasvirlaydi?
Algebra kursida ular funktsiyalarni, funktsiyalarni o'rganish sxemalarini va funktsiyalarni chizishni o'rganadilar. Barcha funktsiyalar ichida muhim o'rinni parabola egallaydi, uning tenglamasi shaklda yozilishi mumkin.
Demak, kvadrat tenglamaning fizik ma’nosi parabolaning nollari, ya’ni funksiya grafigining abtsissa o’qi bilan kesishish nuqtalari Ox hisoblanadi.
Quyida tasvirlangan parabolalarning xususiyatlarini eslab qolishingizni so'rayman. Imtihonlarni, testlarni yoki kirish imtihonlarini topshirish vaqti keladi va siz ma'lumotnoma uchun minnatdor bo'lasiz. Kvadratdagi o'zgaruvchining belgisi grafikdagi parabolaning shoxlari yuqoriga ko'tarilishi yoki ko'tarilmasligiga mos keladi (a>0),
yoki shoxlari pastga tushirilgan parabola (a<0) .
Parabola cho'qqisi ildizlar orasida o'rtada joylashgan
Diskriminantning jismoniy ma'nosi:
Agar diskriminant noldan katta bo'lsa (D>0), parabola Ox o'qi bilan ikkita kesishgan nuqtaga ega.
Agar diskriminant nolga teng bo'lsa (D=0), u holda yuqoridagi parabola x o'qiga tegadi.
Va oxirgi holat, diskriminant noldan kichik bo'lsa (D<0) – график параболы принадлежит плоскости над осью абсцисс (ветки параболы вверх), или график полностью под осью абсцисс (ветки параболы опущены вниз).
Do'stlaringiz bilan baham: |
