|
Kvadrat tenglamalar oddiy tushuntirishlar. Kvadrat tenglamalarni yechish usullari
Bibliografik tavsif: Gasanov A. R., Kuramshin A. A., Elkov A. A., Shilnenkov N. V., Ulanov D. D., Shmeleva O. V. Kvadrat tenglamalarni yechish usullari // Yosh olim. - 2016. - 6.1-son. - S. 17-20..03.2019).
Bizning loyihamiz kvadrat tenglamalarni yechish usullariga bag'ishlangan. Loyihaning maqsadi: kvadrat tenglamalarni maktab o'quv dasturiga kiritilmagan usullarda yechish usullarini o'rganish. Vazifa: kvadrat tenglamalarni echishning barcha mumkin bo'lgan usullarini toping va ulardan qanday foydalanishni o'zingiz o'rganing va sinfdoshlaringizni ushbu usullar bilan tanishtiring.
“Kvadrat tenglamalar” nima?
Kvadrat tenglama- shakl tenglamasi bolta2 + bx + c = 0, qayerda a, b, c- ba'zi raqamlar ( a ≠ 0), x- noma'lum.
a, b, c sonlari kvadrat tenglamaning koeffitsientlari deyiladi.
Kvadrat tenglamalarni birinchi bo'lib kim "ixtiro qilgan"?
Chiziqli va kvadrat tenglamalarni yechishning ba'zi algebraik usullari 4000 yil avval Qadimgi Bobilda ma'lum bo'lgan. Miloddan avvalgi 1800-1600 yillarga oid topilgan qadimgi Bobil gil lavhalari kvadrat tenglamalarni o'rganishning eng dastlabki dalilidir. Xuddi shu planshetlarda kvadrat tenglamalarning ma'lum turlarini echish usullari mavjud.
Qadimgi davrlarda nafaqat birinchi, balki ikkinchi darajali tenglamalarni yechish zarurati harbiy xarakterdagi yer va tuproq ishlarining maydonlarini topish, shuningdek, astronomiya va boshqa fanlarning rivojlanishi bilan bog'liq muammolarni hal qilish zarurati bilan bog'liq edi. matematikaning o'zi.
Bobil matnlarida aytilgan bu tenglamalarni echish qoidasi asosan zamonaviyga to'g'ri keladi, ammo bobilliklar bu qoidaga qanday kelgani noma'lum. Hozirgacha topilgan deyarli barcha mixxat yozuvlari retseptlar ko'rinishida bayon qilingan yechimlar bilan bog'liq muammolarni beradi, ular qanday topilganligi ko'rsatilmaydi. Bobilda algebra fanining yuqori darajada rivojlanganligiga qaramasdan mixxat yozuvlarida manfiy son tushunchasi va kvadrat tenglamalarni yechishning umumiy usullari yoʻq.
Miloddan avvalgi IV asrdagi Bobil matematiklari. musbat ildizli tenglamalarni yechishda kvadrat to‘ldiruvchi usuldan foydalangan. Miloddan avvalgi 300-yillar atrofida. Evklid umumiyroq geometrik yechim usulini ishlab chiqdi. Manfiy ildizli tenglamaning yechimlarini algebraik formula ko‘rinishida topgan birinchi matematik hind olimi bo‘lgan. Brahmagupta(Hindiston, milodiy 7-asr).
Brahmagupta bitta kanonik shaklga keltiriladigan kvadrat tenglamalarni echishning umumiy qoidasini belgilab berdi:
ax2 + bx = c, a>0
Ushbu tenglamada koeffitsientlar manfiy bo'lishi mumkin. Brahmagupta qoidasi aslida biznikiga to'g'ri keladi.
Hindistonda qiyin muammolarni hal qilish bo'yicha ommaviy musobaqalar keng tarqalgan edi. Qadimgi hind kitoblaridan birida bunday musobaqalar haqida shunday deyilgan: “Quyosh o‘zining yorqinligi bilan yulduzlarni ortda qoldirganidek, bilimdon kishi jamoat yig‘ilishlarida, algebra masalalarini taklif qilish va yechishda shon-shuhratdan oshib ketadi”. Vazifalar ko'pincha she'riy shaklda kiyingan.
Algebraik risolada Al-Xorazmiy chiziqli va kvadrat tenglamalarning tasnifi berilgan. Muallif 6 turdagi tenglamalarni sanab o'tadi va ularni quyidagicha ifodalaydi:
1) "Kvadratchalar ildizlarga teng", ya'ni ax2 = bx.
2) "Kvadratchalar songa teng", ya'ni ax2 = c.
3) "Ildizlar songa teng", ya'ni ax2 = c.
4) “Kvadratchalar va sonlar ildizlarga teng”, ya’ni ax2 + c = bx.
5) “Kvadratchalar va ildizlar songa teng”, ya’ni ax2 + bx = c.
6) “Ildiz va sonlar kvadratlarga teng”, ya’ni bx + c == ax2.
Manfiy sonlarni ishlatishdan qochgan Al-Xorazmiy uchun bu tenglamalarning har birining hadlari ayirish emas, qo‘shimcha hisoblanadi. Bunday holda, ijobiy yechimga ega bo'lmagan tenglamalar hisobga olinmaydi. Muallif bu tenglamalarni yechish usullarini al-jabr va al-muqobala usullaridan foydalangan holda bayon qiladi. Uning qarori, albatta, biznikiga to'liq mos kelmaydi. Uning sof ritorik ekanligini hisobga olmaganda, masalan, birinchi turdagi to‘liq bo‘lmagan kvadrat tenglamani yechishda Al-Xorazmiy XVII asrgacha bo‘lgan barcha matematiklar singari nolni ham hisobga olmaganini ta’kidlash lozim. yechim, ehtimol, chunki aniq amaliy vazifalarda, bu muhim emas. Toʻliq kvadrat tenglamalarni yechishda Al-Xorazmiy alohida sonli misollar yordamida ularni yechish qoidalarini, soʻngra ularning geometrik isbotlarini belgilaydi.
Evropada Al-Xorazmiy modelida kvadrat tenglamalarni yechish shakllari birinchi marta 1202 yilda yozilgan "Abakus kitobi"da tasvirlangan. Italiyalik matematik Leonard Fibonachchi. Muallif mustaqil ravishda muammoni yechishning yangi algebraik misollarini ishlab chiqdi va Evropada birinchi bo'lib manfiy raqamlarni kiritishga yaqinlashdi.
Bu kitob nafaqat Italiyada, balki Germaniya, Fransiya va boshqa Yevropa mamlakatlarida ham algebraik bilimlarning tarqalishiga hissa qo'shdi. Ushbu kitobdan ko'plab vazifalar 14-17-asrlarning deyarli barcha Evropa darsliklariga ko'chirildi. X2 + bx = c belgilar va koeffitsientlarning barcha mumkin bo'lgan kombinatsiyalari bilan bitta kanonik shaklga qisqartirilgan kvadrat tenglamalarni yechishning umumiy qoidasi 1544 yilda Evropada ishlab chiqilgan. M. Shtifel.
Vietada kvadrat tenglamani yechish formulasining umumiy kelib chiqishi bor, lekin Vieta faqat ijobiy ildizlarni tan oldi. Italiyalik matematiklar Tartalya, Kardano, Bombelli 16-asrda birinchilar qatorida. ijobiy va salbiy ildizlardan tashqari, hisobga olish. Faqat XVII asrda. ish uchun rahmat Jirard, Dekart, Nyuton va boshqa olimlar tomonidan kvadrat tenglamalarni yechish usuli zamonaviy ko'rinishga ega bo'ladi.
Kvadrat tenglamalarni yechishning bir necha usullarini ko'rib chiqing.
Maktab o'quv dasturidan kvadrat tenglamalarni echishning standart usullari:
Do'stlaringiz bilan baham: |
