Kvadrat tenglamalar oddiy tushuntirishlar. Kvadrat tenglamalarni yechish usullari Bibliografik tavsif

Tenglamaning chap tomonini faktorizatsiya qilish.

To'liq kvadrat tanlash usuli.

Kvadrat tenglamalarni formula bo'yicha yechish.

Kvadrat tenglamaning grafik yechimi.

Tenglamalarni Vyeta teoremasi yordamida yechish.

Keling, Vyeta teoremasi yordamida qisqartirilgan va kamaytirilmagan kvadrat tenglamalarni yechishga batafsil to'xtalib o'tamiz.
Eslatib o'tamiz, yuqoridagi kvadrat tenglamalarni yechish uchun ko'paytmasi erkin hadga, yig'indisi esa qarama-qarshi belgili ikkinchi koeffitsientga teng bo'lgan ikkita sonni topish kifoya.
Misol.x 2 -5x+6=0
Ko'paytmasi 6 va yig'indisi 5 bo'lgan raqamlarni topishingiz kerak. Bu raqamlar 3 va 2 bo'ladi.
Javob: x 1 =2,x 2 =3.
Ammo birinchi koeffitsienti birga teng bo'lmagan tenglamalar uchun bu usuldan foydalanishingiz mumkin.
Misol.3x 2 +2x-5=0
Birinchi koeffitsientni olamiz va uni erkin hadga ko'paytiramiz: x 2 +2x-15=0
Bu tenglamaning ildizlari ko'paytmasi - 15 ga, yig'indisi esa - 2 ga teng bo'lgan raqamlar bo'ladi. Bu raqamlar 5 va 3 ga teng. Asl tenglamaning ildizlarini topish uchun olingan ildizlarni birinchi koeffitsientga ajratamiz. .
Javob: x 1 =-5/3, x 2 =1
6. Tenglamalarni «o`tkazish» usulida yechish.
Ax 2 + bx + c = 0 kvadrat tenglamani ko'rib chiqaylik, bu erda a≠0.
Uning ikkala qismini a ga ko'paytirsak, a 2 x 2 + abx + ac = 0 tenglamasini olamiz.
ax = y bo'lsin, bundan x = y/a; keyin y 2 + by + ac = 0 tenglamasiga kelamiz, bu berilganga teng. Uning ildizlarini Vieta teoremasi yordamida 1 va 2 da topamiz.
Nihoyat, biz x 1 = y 1 / a va x 2 = y 2 / a ni olamiz.
Bu usul bilan a koeffitsienti erkin muddatga ko'paytiriladi, go'yo unga "o'tkazilgan", shuning uchun u "o'tkazish" usuli deb ataladi. Bu usul Vyeta teoremasi yordamida tenglamaning ildizlarini topish oson bo'lganda va eng muhimi, diskriminant aniq kvadrat bo'lganda qo'llaniladi.
Misol.2x 2 - 11x + 15 = 0.
Keling, 2 koeffitsientini bo'sh muddatga "o'tkazamiz" va almashtirishni amalga oshirib, y 2 - 11y + 30 = 0 tenglamasini olamiz.
Vietaning teskari teoremasiga ko'ra
y 1 = 5, x 1 = 5/2, x 1 = 2,5; y 2 ​​= 6, x 2 = 6/2, x 2 = 3.